高考数学1103变量间的相关关系 5页

一、选择题 ‎1．①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图分别反映的变量是(　　)‎ A．①②③　　　　　　　　B．②③①‎ C．②①③ D．①③②‎ 解析：第一个散点图中，散点图中的点是从左下角区域分布到右上角区域，则是正相关；第三个散点图中，散点图中的点是从左上角分布到右下角区域，则是负相关；第二个散点图中，散点图中的点的分布没有什么规律，则是不相关，所以应该是①③②，故选D.‎ 答案：D ‎2．下列有关回归直线方程＝x＋的叙述正确的是(　　)‎ ‎①反映与x之间的函数关系；‎ ‎②反映y与x之间的函数关系；‎ ‎③表示与x之间的不确定关系；‎ ‎④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线．‎ A．①② B．②③‎ C．③④ D．①④‎ 解析：＝x＋表示与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系，但它反映的关系最接近y与x之间的真实关系．‎ 答案：D ‎3．观测两相关变量得如下数据：‎ x ‎－9‎ ‎－6.99‎ ‎－5.01‎ ‎－2.98‎ ‎－5‎ ‎5‎ ‎4.999‎ ‎4‎ y ‎－9‎ ‎－7‎ ‎－5‎ ‎－3‎ ‎－5.02‎ ‎4.99‎ ‎5‎ ‎3.998‎ 则下列选项中最佳的回归方程为(　　)‎ A.＝x＋1 B.＝x C.＝2x＋ D.＝2x＋1‎ 解析：因为表格的每组数据的x和y都近似相等，所以回归方程为＝x.‎ 答案：B ‎4．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：‎ 父亲身高x(cm)‎ ‎174‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎178‎ 儿子身高y(cm)‎ ‎175‎ ‎175‎ ‎176‎ ‎177‎ ‎177‎ 则y对x的线性回归方程为(　　)‎ A.＝x－1 B.＝x＋1‎ C.＝88＋x D.＝176‎ 解析：设y对x的线性回归方程为＝x＋，‎ 因为＝＝，‎ ＝176－×176＝88，‎ 所以y对x的线性回归方程为＝x＋88.选C.‎ 答案：C ‎5．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是(　　)‎ A.＝1.23x＋4 B.＝1.23x＋5‎ C.＝1.23x＋0.08 D.＝0.08x＋1.23‎ 解析：D显然错误，把(4,5)代入A、B、C检验，满足的只有C.‎ 答案：C ‎6．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是(　　)‎ A．若K2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 B．由独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病 C．若统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 D．以上三种说法都不正确 解析：独立性检验只表明两个分类变量的相关程度，而不是事件是否发生的概率估计．‎ 答案：C 二、填空题 ‎7．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加__________万元．‎ 解析：以x＋1代x，得＝0.254(x＋1)＋0.321，与＝0.254x＋0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元．‎ 答案：0.254‎ ‎8．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据.‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ 已知：＝＝5，‎ ＝＝50，‎ ＝22＋42＋52＋62＋82＝145，iyi＝2×30＋4×40＋5×60＋6×50＋8×70＝1380，则y与x的线性回归方程是__________．‎ 解析：＝＝＝，＝－＝50－5×＝，∴＝x＋.‎ 答案：＝x＋ ‎9．某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__________cm.‎ 解析：设父亲身高为x cm，儿子身高为y cm，则 x ‎173‎ ‎170‎ ‎176‎ y ‎170‎ ‎176‎ ‎182‎ ＝173，＝176，＝＝1，‎ ＝－＝176－1×173＝3，‎ ‎∴＝x＋3，当x＝182时，＝185.‎ 答案：185‎ 三、解答题 ‎10．在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)：‎ 施化肥量x ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎40‎ ‎45‎ 水稻产量y ‎330‎ ‎345‎ ‎365‎ ‎405‎ ‎445‎ ‎450‎ ‎455‎ ‎(1)画出散点图；‎ ‎(2)判断是否具有线性相关关系．‎ 解析：(1)散点图如下图所示．‎ ‎(2)观察散点图知，散点图中的点分布在一条直线附近，则水稻产量与施化肥量之间具有线性相关关系．‎ ‎11．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：‎ 年份 ‎2002‎ ‎2004‎ ‎2006‎ ‎2008‎ ‎2010‎ 需求量(万吨)‎ ‎236‎ ‎246‎ ‎257‎ ‎276‎ ‎286‎ ‎(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程＝x＋；‎ ‎(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．‎ 解析：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间的关系近似直线上升，下面来配回归直线方程．为此对数据预处理如下：‎ 年份－2006‎ ‎－4‎ ‎－2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ 需求量－257‎ ‎－21‎ ‎－11‎ ‎0‎ ‎19‎ ‎29‎ 对预处理后的数据，容易算得＝0，＝3.2，‎ ＝＝＝6.5，‎ ＝－＝3.2.‎ 由上述计算结果，知所求回归直线方程为－257＝(x－2006)＋＝6.5(x－2006)＋3.2，‎ 即＝6.5(x－2006)＋260.2.　①‎ ‎(2)利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为 ‎6．5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)≈300(万吨)．‎ ‎12．某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：‎ 月份 产量(千件)‎ 单位成本(元)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎73‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎72‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎71‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎73‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎69‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎68‎ ‎(1)求出线性回归方程；‎ ‎(2)指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？‎ ‎(3)假定产量为6000件时，单位成本为多少元？‎ 解析：(1)n＝6，xi＝21，yi＝426，＝3.5，＝71，‎ x＝79，xiyi＝1 481，‎ ＝＝≈－1.82.‎ ＝－＝71＋1.82×3.5＝77.37.‎ 回归方程为＝＋x＝77.37－1.82x.‎ ‎(2)因为单位成本平均变动＝－1.82＜0，且产量x的计量单位是千件，所以根据回归系数的意义有：产量每增加一个单位即1 000件时，单位成本平均减少1.82元．‎ ‎(3)当产量为6 000件时，即x＝6，代入回归方程，‎ 得＝77.37－1.82×6＝66.45(元)．‎ 当产量为6 000件时，单位成本为66.45元.‎