江苏专用高考数学专题复习专题9平面解析几何第59练椭圆的定义与标准方程练习文 6页

‎（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题9 平面解析几何 第59练 椭圆的定义与标准方程练习 文　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 训练目标 ‎(1)理解椭圆的定义，能利用定义求方程；(2)会依据椭圆标准方程用待定系数法求椭圆方程．‎ 训练题型 ‎(1)求椭圆的标准方程；(2)椭圆定义的应用；(3)求参数值．‎ 解题策略 ‎(1)定义法求方程；(2)待定系数法求方程；(3)根据椭圆定义及a、b、c之间的关系列方程求参数值.‎ ‎1．已知焦点在y轴上的椭圆＋＝1的长轴长为8，则m＝________.‎ ‎2．椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF2＝______.‎ ‎3．设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0＜b＜1)的左，右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若AF1＝3F1B，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为______________________．‎ ‎4．已知椭圆E的短半轴长为3，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率为________．‎ ‎5．(2016·衡水模拟)已知F1、F2是椭圆＋y2＝1的两个焦点，P为椭圆上一动点，则使PF1·PF2取最大值的点P的坐标为________．‎ ‎6．(2016·南通密卷)已知椭圆＋＝1(a＞)的中心、右焦点、右顶点依次为O，F，G，直线x＝与x轴交于H点，则取得最大值时，a的值为________．‎ ‎7．已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则AN＋BN＝________________.‎ ‎8．(2016·长沙一模)如果x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是________．‎ ‎9．(2016·衡水冀州中学上学期第四次月考)若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋2bx＋c＝0的两个实数根分别是x1，x2，则点P(x1，x2)到原点的距离为________．‎ ‎10．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B 两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为________________．‎ ‎11．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为________．‎ ‎12．(2016·豫北六校联考)如图所示，A，B是椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且OF＝，若MF⊥OA，则椭圆的方程为____________．‎ ‎13．(教材改编)已知点P(x，y)在曲线＋＝1(b＞0)上，则x2＋2y的最大值f(b)＝__________________.(用含b的代数式表示)‎ ‎14．(2016·合肥一模)若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是________________．‎ 答案精析 ‎1．16　2. ‎3．x2＋y2＝1‎ 解析　如图，设F1(－c,0)，F2(c,0)，其中c＝.‎ 又设A(c，b2)，B(x0，y0)．‎ 由AF1＝3F1B，‎ 得＝3，‎ 即(－2c，－b2)＝3(x0＋c，y0)‎ ‎＝(3x0＋3c,3y0)，‎ ‎∴x0＝－c＝－，‎ y0＝－b2.‎ 代入椭圆方程，得＋＝1，‎ 解得b2＝.‎ 故椭圆E的方程为x2＋＝1.‎ ‎4.　5.(0,1)或(0，－1)‎ ‎6．2‎ 解析　设焦距为2c，则c＝，由题意得＝＝－()2≤，当＝时取等号，又a2－c2＝3，所以a＝2.‎ ‎7．12‎ 解析　如图，设MN的中点为D，连结DF1，DF2，则点D在椭圆C上，且DF1＋DF2＝2a＝6.‎ ‎∵点M关于椭圆C的焦点F1的对称点为A，点M关于椭圆C的焦点F2的对称点为B，则 DF1＝AN，DF2＝BN，‎ ‎∴AN＋BN＝2(DF1＋DF2)＝12.‎ ‎8．(0,1)‎ 解析　x2＋ky2＝2转化为椭圆的标准方程，得＋＝1，∵x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，‎ ‎∴＞2，解得0＜k＜1.‎ ‎∴实数k的取值范围是(0,1)．‎ ‎9. 解析　由e＝＝，得a＝2c，‎ 所以b＝＝c，‎ 则方程ax2＋2bx＋c＝0为2x2＋2x＋1＝0，‎ 所以x1＋x2＝－，x1x2＝，‎ 则点P(x1，x2)到原点的距离 d＝＝ ‎＝＝.‎ ‎10.＋＝1‎ 解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ ‎∵A，B在椭圆上，‎ ‎∴ ‎①－②，得 ‎＋＝0, ‎ 即＝－.‎ ‎∵AB的中点为(1，－1)，‎ ‎∴y1＋y2＝－2，x1＋x2＝2.‎ 而＝kAB＝＝，‎ ‎∴＝.‎ 又∵a2－b2＝9，∴a2＝18，b2＝9.‎ ‎∴椭圆E的方程为＋＝1.‎ ‎11.＋＝1‎ 解析　由题意及椭圆的定义知4a＝4，则a＝，又＝＝，‎ ‎∴c＝1，∴b2＝2，‎ ‎∴C的方程为＋＝1.‎ ‎12.＋＝1‎ 解析　设所求的椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，则A(a,0)，B(0，b)，‎ C，F(，0)，依题意，得＝，所以M，由于O，C，M三点共线，所以＝，即a2－2＝2，所以a2＝4，b2＝2，所以所求的椭圆的方程为＋＝1.‎ ‎13. 解析　由＋＝1，‎ 得x2＝4，令T＝x2＋2y，‎ 将其代入得T＝4－＋2y.‎ 即T＝－2＋＋4(－b≤y≤b)．当≤b，即0＜b≤4，y＝时，‎ f(b)＝＋4；当＞b，即b＞4，y＝b时，f(b)＝2b.所以f(b)＝ ‎14.＋＝1‎ 解析　由题意可设斜率存在的切线的方程为 y－＝k(x－1)(k为切线的斜率)，‎ 即2kx－2y－2k＋1＝0，‎ 由＝1，解得k＝－，‎ 所以圆x2＋y2＝1的一条切线方程为3x＋4y－5＝0，‎ 求得切点A(，)，易知另一切点为B(1,0)，‎ 则直线AB的方程为y＝－2x＋2.‎ 令y＝0得右焦点为(1,0)，即c＝1，‎ 令x＝0得上顶点为(0,2)，即b＝2，‎ 所以a2＝b2＋c2＝5，‎ 故所求椭圆的方程为＋＝1.‎