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  • 2021-05-14 发布

高考数学新课标I卷试卷理科试题和答案1

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‎2013年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 ‎(新课标I卷)使用省份:河北、河南、山西、陕西 注意事项:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。‎ ‎2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。‎ ‎4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.‎ ‎(1)已知集合,,则 ‎(A)∅ (B) (C) (D)‎ ‎(2)若复数满足 ‎(A) (B) (C)4 (D)‎ ‎(3)为了解某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ‎(A)简单的随机抽样 (B)按性别分层抽样 ‎(C)按学段分层抽样 (D)系统抽样 ‎(4)已知双曲线:的离心率为,则的渐近线方程为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(5)执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的属于 ‎ (A) ‎ ‎ (B) ‎ ‎ (C)‎ ‎ (D)‎ ‎(6)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,如不计容器的厚度,则球的体积为 ‎ (A) (B)‎ ‎ (C) (D)‎ ‎(7)设等差数列的前项和为,若,,,则 ‎ (A)3 (B)4 (C)5 (D)6‎ (8) 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ‎ (A) ‎ ‎ (B) ‎ ‎ (C)‎ ‎ (D)‎ (8) 设为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为,若,则=‎ ‎ (A)5 (B)6 (C)7 (D)8‎ (9) 已知椭圆:的右焦点为,过点的直线交椭圆于、两点。若的中点坐标为,则的方程为 ‎ (A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ (10) 已知函数,若,则的取值范围是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(12)设的三边长分别为,,,的面积为,……‎ ‎ 若>,,,,,则 ‎ (A)为递减数列 ‎ (B)为递增数列 ‎ (C)为递增数列,为递减数列 ‎ (D)为递减数列,为递增数列 ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题,考生依据要求作答。‎ 二. 填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎(13)已知两个单位向量,的夹角为60°,.若=0,则 ‎ =____________.‎ ‎(14)若数列的前项和为,则数列的通项公式是=____________.‎ ‎(15)设当时,函数取得最大值,则=____________.‎ ‎(16)若函数的图像关于直线对称,则的最大值 ‎ ‎ 为____________.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ 如图,在中,=90°,,,‎ 为内一点,=90°‎ ‎(Ⅰ)若,求;‎ ‎(Ⅱ)若=150°,求.‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 如图,三棱柱中,,,=60°.‎ ‎(Ⅰ)证明⊥;‎ ‎(Ⅱ)若平面⊥平面,,求直线 与平面所成角的正弦值。‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ 一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为.如果,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.‎ 假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立.‎ ‎(Ⅰ)求这批产品通过检验的概率;‎ ‎(Ⅱ)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为(单位:元),求的分布列及数学期望。‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 已知圆:,圆:,动圆与圆外切并与圆内切,圆心的轨迹为曲线.‎ ‎(Ⅰ)求的方程;‎ ‎(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长时,求. ‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 已知函数,若曲线和曲线都过点,且在点处有相同的切线.‎ ‎(Ⅰ)求,,,的值;‎ ‎(Ⅱ)若-2时,,求的取值范围.‎ 请考生在第22、23、24题中任选一道作答,并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分,不涂,按本选考题的首题进行评分.‎ ‎(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,直线为圆的切线,切点为,点在圆上,∠的角平分线交圆于点,垂直交圆于.‎ ‎ (Ⅰ)证明:;‎ ‎ (Ⅱ)设圆的半径为1,,延长交于点,求外接圆的半径.‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 ‎ 已知曲线的参数方程式(为参数),以坐标原点为极点,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)求与交点的极坐标(,)‎ ‎(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数,.‎ ‎(Ⅰ)当时,求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)设,且当时,,求的取值范围.‎