人民教育出版版高考数学选修4112平行线分线段成比例定理随堂练习 3页

第2课时　平行线分线段成比例定理 习题1.2　(第9页)‎ ‎1．解　如图所示，由本节例3知，△OCD与△OAB的三边对应成比例．‎ ‎∴＝.‎ ‎∵CD＝6，AB＝8，BD＝15，‎ ‎∴＝.‎ 解得OB＝.‎ ‎∴OD＝15－＝.‎ ‎2．证明　如图所示，‎ ‎(1)∵DE∥BC，‎ ‎∴＝，＝.‎ ‎∴＝.∴＝.①‎ ‎(2)∵DE∥BC，‎ ‎∴＝，＝.‎ ‎∴＝，即＝.②‎ 由①、②得＝，即BG2＝GC2.‎ ‎∴BG＝GC.‎ ‎3. 解　方案1：如图所示，在AB的一侧选择一个点C，连接AC，测量出AC的长．在AC上选一点D，过点D作DE∥AB(即∠1＝∠2)，再测量出CD、DE的长．此时，△CDE与△CAB的三边对应成比例，所以由＝，就可以计算出AB的距离．‎ 方案1‎ 方案2：如图所示，在AB的一侧选择一个点C，使AC⊥AB.同时保证BC的距离能够测量．测出AC、BC的长度，‎ 方案2‎ 由勾股定理即可算出AB的长．‎ 说明：此题是一个开放性问题，测量AB长度的方案还有许多(如取∠ACB为特殊角等)，因此，可以鼓励学生去积极探索不同方案．‎ ‎4．(1)证明　如图所示，连接AC，‎ ‎∵EF∥AD∥BC，‎ ‎∴＝，即EG＝·BC，‎ ＝，即GF＝·AD.‎ ‎∵＝，∴＝.‎ 而＝，∴＝.‎ ‎∴＝.‎ ‎∴EF＝EG＋GF＝·BC＋·AD ‎＝BC＋AD.‎ ‎∴3EF＝BC＋2AD.‎ ‎(2)证明　如果＝，那么＝.同理可推得＝.‎ ‎∴EF＝EG＋GF＝·BC＋·AD＝BC＋AD.‎ ‎∴5EF＝2BC＋3AD.‎ ‎(3)解　如果＝，那么＝.‎ 同理可推得＝.‎ ‎∴EF＝EG＋GF＝BC＋AD.‎ ‎∴(m＋n)EF＝mBC＋nAD.‎