高考文科数学模拟试题1 8页

高考文科数学模拟试题（1）‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共5 0分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1． 设全集为 R ，A =，则( )．‎ A．‎ B.｛x | x＞0｝‎ C.｛x | x｝‎ D. ‎ ‎2． 等于( )．‎ A．2-2i B．2+2i C．-2‎ D．2‎ x ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ 第3题图 O y ‎3． 设是图中的四边形内的点或四边形边界上的点，则的最大值是( )．‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎4． 抛物线的焦点坐标是( )．‎ A．（a , 0）‎ B．(-a, 0)‎ C．（0, a）‎ D．（0, - a）‎ ‎5． 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：‎ f(1)=-2‎ f(1.5)=0.625‎ f(1.25)=-0.984‎ f(1.375)=-0.260‎ f(1.4375)=0.162‎ f(1.40625)=-0.054‎ 那么方程的一个近似根（精确到0.1）为( )．‎ A. 1.2‎ B. 1.3‎ C. 1.4‎ D. 1.5‎ ‎6． 已知、是两条不同直线，、是两个不同平面，有下列4个命题：‎ ① 若，则m∥； 　　 ② 若，则；‎ ③ 若，则；‎ ④ 若是异面直线，，则.‎ 其中正确的命题有( )．‎ A．①②‎ B．②③‎ C．③④‎ D．②④‎ x C 第7题图 O y F A B a E y y y x O x O x O x O y A B C D a a a a ‎7． 如图，垂直于x轴的直线EF经坐标原点O向右移动. 若E是EF与x 轴的交点，设OE =x)，EF在移动过程中扫过平行四边形OABC的面积为(图中阴影部分)，则函数的图象大致是( )．‎ ‎8． 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 则( )．‎ ‎9． 已知函数，那么的值为( )．‎ A．32‎ B．16‎ C．8‎ D．64‎ x y F1‎ F2‎ B A 第10题图 ‎10．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为( )．‎ A． ‎ B . ‎ C. ‎ D . ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中的横线上).‎ 俯视图 主视图 左视图 ‎11. 如果实数,且,那么、和 由大到小的顺序是 .‎ ‎12．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是____.‎ 第12题图 ‎13．若框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是　　　　　　　　.‎ 否 结束 开始 k=10 , s=1‎ 输出s s=s×k k=k-1‎ 是 ‎14．考察下列一组不等式：‎ ‎.‎ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是　　　　　　　　　　　　　　.‎ 第13题图 三、解答题(满分80分，解答应写出文字说明和演算步骤).‎ ‎15.（本小题满分12分）‎ 已知：，，xR. ‎ 求的最大值，并求使取得最大值时和的夹角．‎ 第16题图 C D B A P E F ‎16．（本小题满分14分）‎ 已知ABCD是矩形，，E、F分别是线段AB、BC的中点，面ABCD.‎ ‎(1) 证明：PF⊥FD；‎ ‎(2) 在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知，圆C：，直线：.‎ ‎(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；‎ ‎(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.‎ ‎18．（本小题满分14分）‎ 设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且，.‎ ‎(1) 求；‎ ‎(2) 求数列的通项公式；‎ ‎(3) 若，求数列的前项和 ‎19．（本小题满分14分）‎ 为了对2006年佛山市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学(已折算为百分制)、物理、化学分数对应如下表， ‎ 学生编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 数学分数x ‎60‎ ‎65‎ ‎70‎ ‎75‎ ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎95‎ 物理分数y ‎72‎ ‎77‎ ‎80‎ ‎84‎ ‎88‎ ‎90‎ ‎93‎ ‎95‎ 化学分数z ‎67‎ ‎72‎ ‎76‎ ‎80‎ ‎84‎ ‎87‎ ‎90‎ ‎92‎ ‎(1) 若规定85分(包括85分)以上为优秀，求这8位同学中数学和物理分数均为优秀的概率；‎ ‎(2) 用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；‎ ‎(3) 求y与x、z与x的线性回归方程（系数精确到0.01），并用相关指数比较所求回归模型的效果.‎ 参考数据：，，，，，，，，，，.‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ 已知函数.‎ ‎(1) 当时，求函数的单调区间和极值；‎ ‎(2) 若在上是单调函数，求实数a的取值范围.‎ 数学试题参考答案和评分标准（文科1）‎ 一、选择题（每题5分，共40分）‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C D D A C B A B C D 二、填空题（每题5分，共30分）‎ ‎11．＜＜　　　　12．　　　　13．‎ ‎14．（或为正整数）注：填以及是否注明字母的取值符号和关系，均不扣分．‎ 三、解答题(满分80分，解答应写出文字说明和演算步骤).‎ ‎15. 解：∵，　……………………………………………4分 ‎　　∴当即时， ……………………………………………6分 取得最大值2.　……………………………………………………………………………………………8分 此时，，故，………………………………………11分 ‎∴和的夹角是0. …………………………………………………………………………………………12分 第16题图 C D B A P E F ‎ 注：也可以由和同向来说明.‎ ‎16．解：(1) 证明：连结AF，‎ ‎∵在矩形ABCD中，，F是线段BC的中点，‎ ‎∴AF⊥FD.　…………………………………………………………………3分 又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥FD. …………………………………4分 ‎∴平面PAF⊥FD. …………………………………………………………5分 ‎∴PF⊥FD.　…………………………………………………………………6分 ‎(2) 过E作EH∥FD交AD于H，则EH∥平面PFD且. …………9分 再过H作HG∥DP交PA于G，则HG∥平面PFD且. ……………11分 ‎∴平面EHG∥平面PFD.‎ ‎∴EG∥平面PFD. ……………………………………………………………………………………………13分 从而满足的点G为所找. ………………………………………………………………14分 注：1. 也可以延长DF、AB交于R，然后找EG∥PR进行处理)‎ ‎2. 本题也可用向量法解.‎ ‎17．解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.‎ ‎(1) 若直线与圆C相切，则有. ………………………………………………3分 解得. ……………………………………………………………………………………………………5分 ‎(2) 解法一：过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得 ‎ 　　……………………………………………………………………………8分 解得. ………………………………………………………………………………………………10分 ‎（解法二：联立方程并消去，得 ‎.‎ 设此方程的两根分别为、，则用即可求出a.）‎ ‎∴直线的方程是和.　………………………………………12分 ‎18．解：（1）由，令，则，又，所以.‎ 由，得.‎ 由，得.　……………………………………………………………………3分 ‎（2）方法一：当时，由，可得. ‎ 即. …………………………………………………………………………………………………………………………5分 所以是以为首项，为公比的等比数列，于是. ……………6分 方法二：由（1）归纳可得，，它适合.‎ 所以.　 ……………………………………………………………………………………………………………5分 注：方法二扣1分.‎ ‎（3）数列为等差数列，公差,可得. ……………8分 从而，………………………………………………9分 ‎∴ ……………10分 ‎∴. …………………11分 ‎∴. ……………………………………………………………14分 ‎19．解：(1) 由表中可以看出，所选出的8位同学中，数学和物理分数均为优秀的人数是3人，其概率是. ………………………………………………………………………………………………………3分 ‎(2) 变量y与x、z与x的相关系数分别是 ‎、. ……………………………………………5分 可以看出，物理与数学、化学与数学的成绩都是高度正相关. …………………………6分 ‎(3) 设y与x、z与x的线性回归方程分别是、.‎ 根据所给的数据，可以计算出，‎ ‎. ……………………………………………………10分 所以y与x和z与x的回归方程分别是 ‎、. …………………………………………………………11分 又y与x、z与x的相关指数是、.　……13分 故回归模型比回归模型的拟合的效果好. …14分 ‎20．解：(1) 易知，函数的定义域为. ……………………………………………1分 当时，. ……………………………………………2分 当x变化时，和的值的变化情况如下表： ……………………………………4分 x ‎（0,1）‎ ‎1‎ ‎（1，+∞）‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 递减 极小值 递增 由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是. ……………………………………………………………………………………………………………7分 ‎(2) 由，得. ………………………………8分 又函数为上单调函数，‎ ‎① 若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立. ………11分 又在上为减函数，. ……………………12分 所以.‎ ‎② 若函数为上的单调减函数，则在上恒成立，这是不可能的. ……………………………………………………………………………………………………………………13分 综上，的取值范围为. ………………………………………………………………………14分