高考数学错题复习资料：线性规划 5页

‎2010届高考数学错题精选复习 ‎——线性规划 简单线性规划是教材中的新增内容，纵观近几年的高考试题，线性规划的试题多以选择题、填空题出现，但部分省市已出现大题，分值有逐年加大的趋势。简单线性规划正在成为一个高考热点。认真分析研究近年各地高考试卷，可以发现这部分高考题大致有以下四个类型。‎ 一. 求目标函数的最值问题 例1. 在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是（ ）‎ A. [6，15] B. [7，15] C. [6，8] D. [7，8]‎ 解：由则由题意知A（0，2），B（，），C（0，s），D（0，4）。‎ ‎（1）当时可行域是四边形OABC，此时，；‎ ‎（2）当时可行域是，此时，。‎ 由以上可知，正确答案为D。‎ 点评：本题主要考查线性规划的基础知识，借助图形解题。‎ 例2. ‎ 已知平面区域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和外界组成。若在区域D内有无穷多个点（x，y）可使目标函数取得最小值，则m=（ ）‎ A. B. C. 1 D. 4‎ 解：由A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）的坐标位置知，所在的区域在第一象限，故。当时，z=x，只有一个点为最小值，不合题意。当时，由z=x+my得，它表示的直线的斜率为。‎ ‎（1）若，则要使取得最小值，必须使最小，此时需，即m=1；‎ ‎（2）若m<0，则要使取得最小值，必须使最大，此时需与m<0矛盾。‎ 综上可知，m=1。‎ 点评：本题主要考查同学们运用线性规划的基础知识与分类讨论的数学思想综合解决问题的能力。‎ 二. 求参数的取值问题 例3. 已知变量x，y满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围为_________。‎ 解：由已知变量满足约束条件，。在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A（3，1），，。目标函数（其中）可转化为表示斜率为的直线系中的截距的大小，若仅在点A处取得最大值，则斜率应小于，即，所以a的取值范围为（1，）‎ 三. 求约束条件问题 例4. 双曲线的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 双曲线的两条渐近线方程为，两者与直线围成一个三角形区域时有，故 选A。‎ 点评：本题考查了双曲线的渐近线方程以及线性规划问题。‎ 四. 求面积问题 例5. 在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是（ ）‎ A. B. ‎4 ‎ C. 2 D. 2‎ 由题知可画出可行域为（如上图），，故选择B。‎ 点评：本题考查简单的线性规划的可行域（三角形）的面积，同时切记做线性规划的题目时，最关键的是不等号的处理，应考虑要求的区域是在直线的上方还是下方。‎ 练一练 ‎1. 已知点P（x，y）的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于_______，最大值等于_________。‎ ‎2. 某厂生产甲产品每千克需用原料A、原料B分别为千克、b‎1千克，生产乙产品每千克需用原料A、原料B分别为a‎2千克、b‎2千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为d1元、d2元。月初一次性购进本月所需原料A、B分别为c‎1千克、c‎2千克，则本月生产甲产品和乙产品分别为多少千克才能使月利润总额达到最大？在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克、y千克，月利润总额为z元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 参考答案：1. 2. C