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  • 2021-05-14 发布

全国新课标地区高考真题含答案数学文

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‎2007年普通高等学校招生全国统一考试数学文科(宁夏卷)‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第II卷第22题为选考题.‎ 参考公式:‎ 样本数据,,,的标准差 锥体体积公式 ‎ ‎ 其中为标本平均数 其中为底面面积,为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 ‎ ,‎ 其中为底面面积,为高 其中为球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,则(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知命题,,则(  )‎ A., B.,‎ C., D.,‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3.函数在区间的简图是(  )‎ 开始 是 否 输出 结束 ‎4.已知平面向量,则向量(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.如果执行右面的程序框图,那么输出的(  )‎ A.2450 B.2500 ‎ C.2550 D.2652‎ ‎6.已知成等比数列,且曲线的顶点 是,则等于(  )‎ A.3 B.2 C.1 D.‎ ‎7.已知抛物线的焦点为,点 ‎,在抛物线上,且,则有(  )‎ ‎20 ‎ ‎20 ‎ 正视图 ‎20 ‎ 侧视图 ‎10‎ ‎10‎ ‎20 ‎ 俯视图 A. ‎ B.‎ C. ‎ D.‎ ‎8.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是(  )‎ A. ‎ B.‎ C. ‎ D.‎ ‎9.若,则的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上,球心在上,底面,,则球的体积与三棱锥体积之比是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表 甲的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ 乙的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ 丙的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎ 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题为选考题,考生根据要求做答.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为     .‎ ‎14.设函数为偶函数,则    .‎ ‎15.是虚数单位,     .(用的形式表示,)‎ ‎16.已知是等差数列,,其前5项和,则其公差    .‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与.现测得,并在点测得塔顶的仰角为,求塔高.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图,为空间四点.在中,.等边三角形以为轴运动.‎ ‎(Ⅰ)当平面平面时,求;‎ ‎(Ⅱ)当转动时,是否总有?证明你的结论.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 设函数 ‎(Ⅰ)讨论的单调性;‎ ‎(Ⅱ)求在区间的最大值和最小值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 设有关于的一元二次方程.‎ ‎(Ⅰ)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.‎ ‎(Ⅱ)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系中,已知圆的圆心为,过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点.‎ ‎(Ⅰ)求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由.‎ ‎22.请考生在A、B两题中选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.‎ ‎22.A(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,已知是的切线,为切点,是的割线,与交于两点,圆心在的内部,点是的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明四点共圆;‎ ‎(Ⅱ)求的大小.‎ ‎22.B(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 和的极坐标方程分别为.‎ ‎(Ⅰ)把和的极坐标方程化为直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)求经过,交点的直线的直角坐标方程.‎ ‎[参考答案]‎ 一、选择题 ‎1.A 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B ‎ ‎7.C 8.B 9.C 10.D 11.D 12.B 二、填空题 ‎13. 14.1 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:在中,.‎ 由正弦定理得.‎ 所以.‎ 在中,.‎ ‎18.解:‎ ‎(Ⅰ)取的中点,连结,因为是等边三角形,所以.‎ 当平面平面时,‎ 因为平面平面,‎ 所以平面,‎ 可知 由已知可得,在中,.‎ ‎(Ⅱ)当以为轴转动时,总有.‎ 证明:‎ ‎(ⅰ)当在平面内时,因为,所以都在线段的垂直平分线上,即.‎ ‎(ⅱ)当不在平面内时,由(Ⅰ)知.又因,所以.‎ 又为相交直线,所以平面,由平面,得.‎ 综上所述,总有.‎ ‎19.解:的定义域为.‎ ‎(Ⅰ).‎ 当时,;当时,;当时,.‎ 从而,分别在区间,单调增加,在区间单调减少.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知在区间的最小值为.‎ 又.‎ 所以在区间的最大值为.‎ ‎20.解:‎ 设事件为“方程有实根”.‎ 当,时,方程有实根的充要条件为.‎ ‎(Ⅰ)基本事件共12个:‎ ‎.其中第一个数表示的取值,第二个数表示的取值.‎ 事件中包含9个基本事件,事件发生的概率为.‎ ‎(Ⅱ)试验的全部结束所构成的区域为.‎ 构成事件的区域为.‎ 所以所求的概率为.‎ ‎21.解:‎ ‎(Ⅰ)圆的方程可写成,所以圆心为,过且斜率为的直线方程为.‎ 代入圆方程得,‎ 整理得.   ①‎ 直线与圆交于两个不同的点等价于 ‎,‎ 解得,即的取值范围为.‎ ‎(Ⅱ)设,则,‎ 由方程①,‎ ‎    ②‎ 又.    ③‎ 而.‎ 所以与共线等价于,‎ 将②③代入上式,解得.‎ 由(Ⅰ)知,故没有符合题意的常数.‎ ‎22.A ‎(Ⅰ)证明:连结.‎ 因为与相切于点,所以.‎ 因为是的弦的中点,所以.‎ 于是.‎ 由圆心在的内部,可知四边形的对角互补,所以四点共圆.‎ ‎(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得四点共圆,所以.‎ 由(Ⅰ)得.‎ 由圆心在的内部,可知.‎ 所以.‎ ‎22.B 解:以有点为原点,极轴为轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位.‎ ‎(Ⅰ),,由得.‎ 所以.‎ 即为的直角坐标方程.‎ 同理为的直角坐标方程.‎ ‎(Ⅱ)由 解得.‎ 即,交于点和.过交点的直线的直角坐标方程为.‎ ‎ ‎