高考文科数学分类汇编专题四三角 8页

‎《2018年高考文科数学分类汇编》‎ 第四篇：三角 一、 选择题 ‎1.【2018全国一卷8】已知函数，则 A．的最小正周期为π，最大值为3‎ B． 的最小正周期为π，最大值为4‎ C． 的最小正周期为，最大值为3‎ D．的最小正周期为，最大值为4‎ ‎2.【2018全国一卷11】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则 A． B． C． D．‎ ‎3.【2018全国二卷7】在中，，，，则 A． B． C． D．‎ ‎4.【2018全国二卷10】若在是减函数，则的最大值是 A． B． C． D．‎ ‎5.【2018全国三卷4】若，则 A． B． C． D．‎ ‎6.【2018全国三卷6】函数的最小正周期为 A． B． C． D．‎ ‎7.【2018全国三卷11】的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 A． B． C． D．‎ ‎8.【2018北京卷7】在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.【2018天津卷6】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 ‎（A）在区间上单调递增 （B）在区间上单调递减 ‎（C）在区间上单调递增 （D）在区间上单调递减 ‎10．【2018浙江卷5】函数y=sin2x的图象可能是 A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎1.【2018全国一卷16】△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．‎ ‎2.【2018全国二卷15】已知，则__________．‎ ‎3.【2018北京卷14】（14）若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.‎ ‎4．【2018江苏卷7】已知函数的图象关于直线对称，则的值是 ．‎ ‎5．【2018江苏卷13】在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为 ．‎ ‎6.【2018浙江卷13】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________．‎ 三． 解答题 ‎1.【2018北京卷16】已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期； ‎ ‎（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.‎ ‎2.【2018天津卷16】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.‎ ‎（I）求角B的大小；‎ ‎（II）设a=2，c=3，求b和的值.‎ ‎3.【2018江苏卷16】已知为锐角，，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎4.【2018江苏卷17】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．‎ ‎（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；‎ ‎（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．‎ ‎5.【2018浙江卷18】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．‎ ‎（Ⅰ）求sin（α+π）的值；‎ ‎（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．‎ ‎6.【2018上海卷18】设常数，函数 ‎（1）若为偶函数，求a的值；‎ ‎（2）若，求方程在区间上的解.‎ 参考答案 一、 选择题 ‎1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.A 10.D 二、填空题 ‎1. 2. 3. ， 4. 5. 9 6.‎ 三．解答题 ‎1.解：，‎ 所以的最小正周期为.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知.‎ 因为，所以.‎ 要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1.‎ 所以，即.‎ 所以的最小值为.‎ ‎2.解：在△ABC中，由正弦定理，可得，‎ 又由，得，‎ 即，可得．‎ 又因为，可得B=．‎ ‎（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，‎ 有，故b=．‎ 由，可得．‎ 因为a0），‎ 则年总产值为4k×800（4sinθcosθ+cosθ）+3k×1600（cosθ–sinθcosθ）‎ ‎=8000k（sinθcosθ+cosθ），θ∈[θ0，）．‎ 设f（θ）=sinθcosθ+cosθ，θ∈[θ0，），‎ 则．‎ 令，得θ=，‎ 当θ∈（θ0，）时，，所以f（θ）为增函数；‎ 当θ∈（，）时，，所以f（θ）为减函数，‎ 因此，当θ=时，f（θ）取到最大值．‎ 答：当θ=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．[来源:学§科§网]‎ ‎5.（Ⅰ）由角的终边过点得，‎ 所以.‎ ‎（Ⅱ）由角的终边过点得，‎ 由得.‎ 由得，‎ 所以或.‎ ‎6.解：（1）=，‎ 当为偶函数时：，则，解得。‎ ‎（2），‎ 由题意，，‎ ‎，‎ 当时，即，‎ 令,则，‎ 解得：或