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  • 2021-05-14 发布

高考数学试题分类汇编函数与导数

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‎2008年高考数学试题分类汇编函数与导数 一. 选择题:‎ ‎1.(全国一1)函数的定义域为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2.(全国一2)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数,其图像可能是( )‎ s t O A.‎ s t O s t O s t O B.‎ C.‎ D.‎ ‎3.(全国一6)若函数的图像与函数的图像关于直线对称,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.(全国一7)设曲线在点处的切线与直线垂直,则( )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎5.(全国一9)设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.(全国二3)函数的图像关于( )‎ A.轴对称 B. 直线对称 ‎ C. 坐标原点对称 D. 直线对称 ‎8.(全国二4)若,则( )‎ A.<< B.<< C. << D. <<‎ ‎9.(北京卷2)若,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.(北京卷3)“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎11.(四川卷10)设,其中,则是偶函数的充要条件是( )‎ ‎(A)  (B)  (C)  (D)‎ ‎12.(四川卷11)设定义在上的函数满足,若,则()‎ ‎(A)   (B)   (C)   (D)‎ ‎13.(天津卷3)函数()的反函数是 ‎ (A)()   (B)()‎ ‎(C)()   (D)()‎ ‎14.(天津卷10)设,若对于任意的,都有满足方程,这时的取值集合为 ‎(A) (B)  (C) (D)‎ ‎15.(安徽卷7)是方程至少有一个负数根的( )‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎16.(安徽卷9)在同一平面直角坐标系中,函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称,若,则的值是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎17.(安徽卷11)若函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足,则有( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎18.(山东卷3)函数y=lncosx(-<x<的图象是 ‎19.(山东卷4)设函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称,则a的值为 ‎(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1‎ ‎20.(江西卷3)若函数的值域是,则函数的值域是 A. B. C. D.‎ ‎21.(江西卷6)函数在区间内的图象是 ‎ ‎22.(江西卷12)已知函数,,若对于任一实数,与至少有一个为正数,则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎23.(湖北卷4)函数的定义域为D A. B. ‎ C.          D. ‎ ‎24.(湖北卷7)若上是减函数,则的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎25.(湖北卷13)已知函数,,其中,为常数,则方程的解集为 . ‎ ‎26.(湖南卷10)设[x]表示不超过x的最大整数(如[2]=2, []=1),对于给定的nN*,定义x,则当x时,函数的值域是( )‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎27.(陕西卷7)已知函数,是的反函数,若(),则的值为( )‎ A. B.‎1 ‎ C.4 D.10‎ ‎28.(陕西卷11)定义在上的函数满足(),,则等于( )‎ A.2 B.‎3 ‎ C.6 D.9‎ ‎29.(重庆卷4)已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎30.(重庆卷6)若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2R有 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是 ‎(A)f(x)为奇函数 (B)f(x)为偶函数 ‎(C) f(x)+1为奇函数 (D)f(x)+1为偶函数 ‎ ‎31.(福建卷4)函数f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为 A.3 B‎.0 ‎ C.-1 D.-2‎ ‎32.(福建卷12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图,那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是 ‎33.(广东卷7)设,若函数,有大于零的极值点,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎34.(辽宁卷6)设P为曲线C:上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎35.(辽宁卷12)设是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足的所有x之和为( )‎ A. B. C. D.‎ 一. 填空题:‎ ‎1.(上海卷4)若函数f(x)的反函数为f -1(x)=x2(x>0),则f(4)= ‎ ‎2.(上海卷8)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg x,则满足f(x)>0的x的取值范围是 ‎ ‎3.(上海卷11)方程x2+x-1=0的解可视为函数y=x+的图像与函数y= 的图像交点的横坐标,若x4+ax-4=0的各个实根x1,x2,…,xk (k≤4)所对应的点(xi ,)(i=1,2,…,k)均在直线y=x的同侧,则实数a的取值范围是 ‎ ‎4.(全国二14)设曲线在点处的切线与直线垂直,则 .‎ ‎2‎ B C A y x ‎1‎ O ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5.(北京卷12)如图,函数的图象是折线段,其中的坐标分别为,则 ; - .(用数字作答)‎ ‎6.(北京卷13)已知函数,对于上的任意,有如下条件:①; ②; ③.其中能使恒成立的条件序号是 .‎ ‎7.(北京卷14)某校数学课外小组在坐标纸上,为学校的一块空地设计植树方案如下:第棵树种植在点处,其中,,当时,‎ 表示非负实数的整数部分,例如,.按此方案,第6棵树种植点的坐标应为 ;第2008棵树种植点的坐标应为 .‎ ‎8.(安徽卷13)函数的定义域为 . ‎ ‎9.(江苏卷8)直线是曲线的一条切线,则实数b= .-1.‎ ‎10.(江苏卷14)对于总有≥0 成立,则= .‎ ‎11.(湖南卷13)设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点 . ‎ ‎12.(湖南卷14)已知函数 ‎(1)若a>0,则的定义域是 ; ‎ ‎(2) 若在区间上是减函数,则实数a的取值范围是 . ‎ ‎13.(重庆卷13)已知(a>0) ,则 .‎ ‎14.(浙江卷15)已知t为常数,函数在区间[0,3]上的最大值为2,则t=___。‎ ‎15.(辽宁卷13)函数的反函数是__________. ‎ 一. 解答题:‎ ‎1.(全国一19).(本小题满分12分)‎ ‎(注意:在试题卷上作答无效)‎ 已知函数,.‎ ‎(Ⅰ)讨论函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)设函数在区间内是减函数,求的取值范围.‎ ‎2.(全国二22).(本小题满分12分)‎ 设函数.‎ ‎(Ⅰ)求的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)如果对任何,都有,求的取值范围.‎ ‎3.(北京卷18).(本小题共13分)‎ 已知函数,求导函数,并确定的单调区间.‎ ‎4.(四川卷22).(本小题满分14分)‎ 已知是函数的一个极值点。‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅲ)若直线与函数的图象有3个交点,求的取值范围。‎ ‎5.(天津卷21)(本小题满分14分)‎ 已知函数(),其中.‎ ‎(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;‎ ‎(Ⅱ)若函数仅在处有极值,求的取值范围;‎ ‎(Ⅲ)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.‎ ‎6.(安徽卷20).(本小题满分12分)‎ 设函数 ‎(Ⅰ)求函数的单调区间; ‎ ‎(Ⅱ)已知对任意成立,求实数的取值范围。‎ ‎7.(山东卷21)(本小题满分12分)‎ 已知函数其中n∈N*,a为常数.‎ ‎(Ⅰ)当n=2时,求函数f(x)的极值;‎ ‎(Ⅱ)当a=1时,证明:对任意的正整数n,当x≥2时,有f(x)≤x-1.‎ ‎8.(江苏卷17).某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处,已知AB=‎20km,CB =‎10km ,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD 的区域上(含边界),且A,B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO,BO,OP ,设排污管道的总长为km.‎ ‎(Ⅰ)按下列要求写出函数关系式:‎ ‎①设∠BAO=(rad),将表示成的函数关系式;‎ ‎②设OP(km) ,将表示成x的函数关系式.‎ ‎(Ⅱ)请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短.‎ ‎9.(江苏卷20)若,,为常数,‎ 且 ‎(Ⅰ)求对所有实数成立的充要条件(用表示);‎ ‎(Ⅱ)设为两实数,且,若 求证:在区间上的单调增区间的长度和为(闭区间的长度定义为).‎ ‎【解析】本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用.‎ ‎10.(江西卷22).(本小题满分14分)‎ 已知函数,.‎ ‎.当时,求的单调区间;‎ ‎.对任意正数,证明:.‎ ‎11.(湖北卷20).(本小题满分12分)‎ 水库的蓄水量随时间而变化,现用表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于的近似函数关系式为 ‎(Ⅰ)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第1月份(),同一年内哪几个月份是枯水期?‎ ‎(Ⅱ)求一年内该水库的最大蓄水量(取计算).‎ ‎12.(湖南卷21)(本小题满分13分)‎ 已知函数f(x)=ln2(1+x)-.‎ ‎(I) 求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若不等式对任意的都成立(其中e是自然对数的底数).‎ 求的最大值.‎ ‎13.(陕西卷21).(本小题满分12分)‎ 已知函数(且,)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是.‎ ‎(Ⅰ)求函数的另一个极值点;‎ ‎(Ⅱ)求函数的极大值和极小值,并求时的取值范围.‎ ‎14.(重庆卷20)(本小题满分13分.(Ⅰ)小问5分.(Ⅱ)小问8分.)‎ ‎   设函数曲线y=f(x)通过点(0,‎2a+3),且在点(-1,f(-1))‎ 处的切线垂直于y轴.‎ ‎(Ⅰ)用a分别表示b和c;‎ ‎(Ⅱ)当bc取得最小值时,求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间.‎ ‎15.(福建卷19)(本小题满分12分)‎ ‎   已知函数.‎ ‎  (Ⅰ)设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,其中a1=3.若点(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上,求证:点(n,Sn)也在y=f′(x)的图象上;‎ ‎  (Ⅱ)求函数f(x)在区间(a-1,a)内的极值.‎ 本小题主要考查函数极值、等差数列等基本知识,考查分类与整合、转化与化归等数学思想方法, ‎ ‎16.(福建卷22)(本小题满分14分)‎ ‎   已知函数f(x)=ln(1+x)-x1‎ ‎    (Ⅰ)求f(x)的单调区间;‎ ‎  (Ⅱ)记f(x)在区间(n∈N*)上的最小值为bx令an=ln(1+n)-bx.‎ ‎ (Ⅲ)如果对一切n,不等式恒成立,求实数c的取值范围;‎ ‎(Ⅳ)求证: ‎ ‎17.(广东卷19).(本小题满分14分)‎ 设,函数,,,试讨论函数的单调性.‎ ‎18.(浙江卷21)(本题15分)已知是实数,函数。‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)设为在区间上的最小值。‎ ‎(i)写出的表达式;‎ ‎(ii)求的取值范围,使得。‎ ‎19.(辽宁卷22).(本小题满分14分)‎ 设函数.‎ ‎(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;‎ ‎(Ⅱ)是否存在实数a,使得关于x的不等式的解集为(0,+)?若存在,求a的取值范围;若不存在,试说明理由.‎