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- 2021-05-14 发布
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第一章 集合与常用逻辑用语
第1课 集合的概念及运算
1.(2019全国高考模拟)已知集合是平行四边形,是矩形,是正方形,是菱形,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据四边形的定义和分类可知选B.
2.(2019肇庆一模)已知集合,集合满足,则集合的个数为( )
A.6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】C
【解析】集合有,共8个.
3.(2019海淀一模)已知集合,,且,那么的值可以是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵,∴,故选D.
4.(2019湖北高考)已知集合,,则满足条件的集合的个数为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】, .
∵,∴可以为,,,.
5.(2019佛山二模)集合,,定义集合
,,已知,,则的子集为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵,故选D.
6.(2019梅州二模)设是一个至少含有两个数的数集,若对任意,都有(除数),则称是一个数域,例如有理数集是数域.有下列命题:
①数域必含有0,1两个数;
②整数集是数域;
③若有理数集,则数集必为数域;
④数域必为无限集.
其中正确命题的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】①数集有两个元素,
则一定有(设),正确;
②整数集不是数域,;
③令数集,则;
④数域有1,一定有1+1=2,1+2=3,推下去必然包含整数集,因而为无限集.
7.设为满足下列两个条件的实数所构成的集合:
①内不含1; ②若,则
解答下列问题:
(1)若,则中必有其他两个元素,求出这两个元素;
(2)求证:若,则;
(3)在集合中元素的个数能否只有一个?请说明理由.
【解析】(1) ∵, ∴,即, ∴,即;
(2) 证明:∵, ∴, ∴;
(3) 集合中不能只有一个元素,用反证法证明如下:
假设中只有一个元素,则有,即,该方程没有实数解,
∴集合中不能只有一个元素.
8.已知,,其中.
(1),求实数的取值范围;
(2),求实数的取值范围.
【解析】(1)∵ ,,∴.
①当时,则,解得.
②当时,则,解得.
③当时,则,解得.
④当时,则,解得.
综上所述,实数的取值范围是或者.
(2)∵ ,∴,∵,又中至多只有两个元素.
∴,由(1)知.