高考数学易错题解题方法大全1 4 11页

载 高考数学易错题解题方法大全（1）‎ 一.选择题 ‎ ‎【范例1】已知集合A={x|x=2n—l，n∈Z}，B={x|x2一4x<0}，则A∩B=（ ）‎ A． B． C． D．{1，2，3，4}‎ 答案：C ‎【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是对集合元素的误解。‎ ‎【解题指导】集合A表示奇数集，集合B={1，2，3，4}.‎ ‎【练习1】已知集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【范例2】若A、B均是非空集合，则A∩B≠φ是AB的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 答案：B ‎【错解分析】考生常常会选择A，错误原因是混淆了充分性，与必要性。‎ ‎【解题指导】考查目的：充要条件的判定。‎ ‎【练习2】已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（ ）‎ A．； B．； C．； D．；‎ ‎【范例3】定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设， ，，则大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案：D ‎【错解分析】此题常见错误A、B，错误原因对这样的条件认识不充分，忽略了函数的周期性。‎ ‎【解题指导】 由可得，是周期为2 的函数。利用周期性和奇偶性将转化为[-1，0]的函数值，再利用单调性比较.‎ ‎【练习3】设函数f (x)是定义在Ｒ上的以5为周期的奇函数，若，，则的取值范围是（ ）‎ A.(－∞, 0) B.(0, 3) C.(0, +∞) D.(－∞, 0)∪(3, +∞)‎ 载 ‎【范例4】的值为（ ）‎ A．－4 B．4 C．2 D．－2‎ 答案：D ‎【错解分析】此题常见错误A、C，错误原因是对两倍角公式或对对数运算性质不熟悉。‎ ‎【解题指导】结合对数的运算性质及两倍角公式解决.‎ ‎【练习4】式子值是（ ）‎ A．－4 B．4 C．2 D．－2‎ ‎【范例5】设是方程的解，且，则（ ）‎ A．4 B．5 C．7 D．8‎ 答案：C ‎【错解分析】本题常见错误为D，错误原因没有考虑到函数y=8-x与y=lgx图像的结合。‎ ‎【解题指导】考查零点的概念及学生的估算能力.‎ ‎【练习5】方程的实数根有( )个．‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【范例6】已知∠AOB=lrad，点Al，A2，…在OA上，‎ B1，B2，…在OB上，其中的每一个实线段和 虚线段氏均为1个单位，一个动点M从O点 出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速 运动，速度为l单位／秒，则质点M到达A10‎ 点处所需要的时间为( ) 秒。‎ A．62 B．63 C．65 D．66‎ 答案：C ‎【错解分析】本题常见错误B、D，这样的错误常常由于是信息图片信息把握力不强。‎ ‎【解题指导】本题综合考察等差数列求和，及扇形的弧长公式。要细读题，理解动点的运动规律。‎ ‎【练习6】如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎13‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎0‎ 原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处 标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，‎ 点（-1，0）标5，点（-1，1）处标6，点（0，1）‎ 处标7，以此类推，则标签的格点的坐标 为( )‎ A．(1005,1004) B．(1004.1003) ‎ ‎ C．(2009,2008) D．(2008,2007)‎ 二.填空题 ‎ O P1‎ P0‎ P2‎ ‎【范例7】如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置开 载 始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，‎ 然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横 坐标为，则的值等于 . ‎ 答案：‎ ‎【错解分析】本题常见错误写成的相反数，这样的错误常常是忽略角度所在的象限。‎ ‎【解题指导】本题主要考察三角函数的定义，及对两角和与差公式的理解。‎ ‎【练习7】已知 . ‎ ‎【范例8】已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是 .‎ 答案：‎ ‎【错解分析】本题常见错误五花八门，错误原因是没有理解向量的模的不等式的性质。‎ ‎【解题指导】分别表示与、同向的单位向量, ‎ ‎【练习8】△ABC中，，，则的最小值是 .‎ ‎【范例9】若不等式恒成立，则实数a的取值范围是 .‎ 答案：‎ ‎【错解分析】解含绝对值不等式也是考生常常出现错误的，错误原因有解法单一，比如只会运用去绝对值的方法，这样会导致计算量较多，易错。通常简捷的方法可以是利用绝对值的几何意义。‎ ‎【解题指导】由绝对值的几何意义知的最小值为3.‎ ‎【练习9】不等式｜x＋1｜(2x－1)≥0的解集为 .‎ ‎【范例10】圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为 .‎ 答案：1∶3‎ ‎【错解分析】圆与直线的位置关系的错误点通常是考生找错了圆的圆心，判断不了圆的位置，在花函数图像是产生了偏差。‎ ‎【解题指导】对直线与圆的位置关系通常考查两点，（1）直线与圆相切时利用d=r建立关系式，‎ ‎（2）直线与圆相交时画图利用勾股定理建立关系式.‎ ‎【练习10】已知直线与圆交于A、B两点，O是坐标原点，向量、 载 满足|+|=|-|，则实数的值是 .‎ ‎【范例11】一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为__________.‎ 答案：8π ‎【错解分析】球体是近年高考通常所设计的集合体，通常也是考生容易 出错的一个地方，通常的错误是对球体的与题目结合时候空间想象力缺乏 导致，或者计算的时候计算不出球的半径等。‎ ‎【解题指导】过球心与小圆圆心做球的截面，转化为平面几何来解决.‎ ‎【练习11】如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方 体和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是 ．‎ ‎【范例12】已知过点的直线与轴正半轴、轴正半轴分别交于、两点，则的面积最小为 .‎ 答案：4‎ ‎【错解分析】本题考查均值不等式和数形结合，也是考生容易错误的地方，例如不会利用均值不等式，或者没有看出均值不等式中隐含的“面积”。‎ ‎【解题指导】设直线方程为,代点得: .由于,所以,所以 ‎【练习12】函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 .‎ 三.解答题 ‎ ‎【范例13】已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．‎ ‎（1）求m的值与椭圆E的方程；‎ ‎（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．‎ ‎【错解分析】本题易错点（1）在于计算椭圆的方程的量本身就大，方法和计算技巧的运用很重要。‎ 解：（1）点A代入圆C方程，得．‎ ‎∵m＜3，∴m＝1．圆C：．‎ 设直线PF1的斜率为k，则PF1：，‎ 即．∵直线PF1与圆C相切，∴．解得． ‎ 载 当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．‎ 当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）． ‎ ‎ 2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．‎ 椭圆E的方程为：．‎ ‎（2），设Q（x，y），，． ‎ ‎∵，即 而，∴－18≤6xy≤18． ‎ ‎ ∴的取值范围是[0，36]，‎ 即的取值范围是[－6，6]．‎ ‎∴的取值范围是[－12，0]．‎ ‎【练习13】已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.‎ ‎ （1）求点G的轨迹C的方程；‎ ‎ （2）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.‎ ‎【范例14】如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足 ‎（1）求点M的轨迹方程；‎ ‎（2）已知点F（0，），过点F的直线l交点M的轨迹于Q、R两点，且求实数的取值范围.‎ ‎【错解分析】向量的综合题型考察的范围可以很广，这样的题型容易产生画图不准确，题意模糊的错误，导致考生无法作答，因此要理解题意，把握条件，学会精确画图。‎ 解:（1）依题意，设P（t,2）（－2≤t≤2），M（x，y）.‎ 当t=0时，点M与点E重合，则M=（0，1），‎ 当t≠0时，线段OP的垂直平分线方程为： ‎ 载 ‎ ‎ ‎ 显然，点（0，1）适合上式 .故点M的轨迹方程为x2=－4(y－1)( －2≤x≤2) ‎ ‎（2）设得x2+4k－2=0.‎ ‎ 设Q（x1,y1）、R（x2,y2），则 ‎,.消去x2，得. ‎ 解得 ‎【练习14】已知抛物线C的一个焦点为F（，0），对应于这个焦点的准线方程为x=-.‎ ‎（1）写出抛物线C的方程；‎ ‎（2）过F点的直线与曲线C交于A、B两点，O点为坐标原点，求△AOB重心G的轨迹方程；‎ ‎（3）点P是抛物线C上的动点，过点P作圆（x-3）2+y2=2的切线，切点分别是M，N.当P点在何处时，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值.‎ ‎【范例15】如图：在三棱锥中，面，是直角三角形，，，，点分别为的中点。‎ ‎⑴求证：；‎ ‎⑵求直线与平面所成的角的大小；‎ ‎⑶求二面角的正切值。‎ ‎【错解分析】立体几何是高考的必考内容，容易错误的地方通常是求二面角的大小，因此要归纳总结通常寻找二面角的平面角的方法。‎ 解：⑴连结。在中，‎ ‎，点为的中点，‎ 又面，即为在平面内的射影 载 分别为的中点 ‎⑵面，‎ 连结交于点，，‎ 平面 为直线与平面所成的角，且 面，，又 ‎，，‎ 在中，，‎ ‎⑶过点作于点，连结，，‎ 面，即为在平面内的射影 ‎，为二面角的平面角 ‎ 中，，‎ ‎【练习15】如图所示，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。‎ ‎(1)求证：平面；‎ ‎(2)求二面角的大小；‎ ‎(3)求直线与平面所成的角的正弦值。‎ 练习题参考答案：‎ ‎1.C 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A ‎ ‎7. －1 8. 9. 10. 2或-2 11. 12. 4‎ 载 ‎13. 解：（1）Q为PN的中点且GQ⊥PN ‎ GQ为PN的中垂线|PG|=|GN| ‎ ‎ ∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，∴短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是。‎ ‎ （2）因为，所以四边形OASB为平行四边形 ‎ 若存在l使得||=||，则四边形OASB为矩形 ‎ 若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由 ‎ 矛盾，故l的斜率存在. ‎ ‎ 设l的方程为 ‎ ‎ ‎ ①‎ ‎ ② ‎ ‎ 把①、②代入 ‎ ∴存在直线使得四边形OASB的对角线相等.‎ ‎14. 解：（1）抛物线方程为：y2=2x. ‎ ‎（2）①当直线不垂直于x轴时，设方程为y=k(x-)，代入y2=2x，得：k2x2-(k2+2)x+.‎ 设A（x1，y1），B(x2，y2)，则x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2-1)=.‎ 载 设△AOB的重心为G（x，y）则，消去k得y2=为所求，‎ ‎②当直线垂直于x轴时，A（，1），B（，-1），△AOB的重心G（，0）也满足上述方程.‎ 综合①②得，所求的轨迹方程为y2=，‎ ‎（3）设已知圆的圆心为Q（3，0），半径r=，‎ 根据圆的性质有：|MN|=2. ‎ 当|PQ|2最小时，|MN|取最小值，‎ 设P点坐标为(x0，y0)，则y=2x0.|PQ|2=（x0-3）2+ y= x-4x0+9=(x0-2)2+5，‎ ‎∴当x0=2，y0=±2时，|PQ|2取最小值5，‎ 故当P点坐标为（2，±2）时，|MN|取最小值. ‎ ‎15. 解法一：（1）设与相交于点P，连接PD，则P为中点，‎ D为AC中点，PD//.‎ 又PD平面D，//平面D ‎ ‎（2）正三棱住， 底面ABC。‎ 又BDACBD 就是二面角的平面角。‎ ‎=，AD=AC=1tan =‎ ‎=, 即二面角的大小是 ‎（3）由（2）作AM，M为垂足。‎ BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=AC BD平面，AM平面，BDAM 载 BD = DAM平面，连接MP，则就是直线与平面D所成的角。‎ ‎=，AD=1，在RtD中，=，‎ ‎，,‎ 直线与平面D所成的角的正弦值为 解法二：（1）同解法一（2）如图建立空间直角坐标系，‎ 则D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，，0），（0，，）‎ ‎=（-1，，-），=（-1，0，-）‎ 设平面的法向量为n=（x，y，z）‎ 则n n 则有，得n=（，0，1）‎ 由题意，知=（0，0，）是平面ABD的一个法向量。‎ 设n与所成角为，则，‎ 二面角的大小是 ‎（3）由已知，得=（-1，，），n=（，0，1）则 直线与平面D所成的角的正弦值为.‎