• 692.21 KB
  • 2021-05-14 发布

全国高考理科数学试题及答案全国卷III

  • 9页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
www.ks5u.com ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3)‎ 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合,,则中元素的个数为 A.3 B.2 C.1 D.0‎ ‎2.设复数满足,则 A. B. C. D.2‎ ‎3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.‎ 根据该折线图,下列结论错误的是 A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 ‎4.的展开式中的系数为()‎ A.-80 B.-40 C.40 D.80‎ ‎5.已知双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点.则的方程为()‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设函数,则下列结论错误的是()‎ A.的一个周期为 B.的图像关于直线对称 C.的一个零点为 D.在单调递减 ‎7.执行右图的程序框图,为使输出的值小于91,则输入的正整数的最小值为 A.5‎ B.4‎ C.3‎ D.2‎ ‎8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9.等差数列的首项为1,公差不为0.若成等比数列,则前6项的和为 A.-24 B.-3 C.3 D.8‎ ‎10.已知椭圆()的左、右顶点分别为,且以线段为直径的圆与直线相切,则的离心率为()‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数有唯一零点,则()‎ A. B. C. D.1‎ ‎12.在矩形中,,动点在以点为圆心且与相切的圆上.若,则的最大值为 A.3 B. C. D.2‎ 二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.若满足约束条件则的最小值为________.‎ ‎14.设等比数列满足,则________.‎ ‎15.设函数则满足的的取值范围是________.‎ ‎16.为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形的直角边所在直线与都垂直,斜边以直线为旋转轴旋转,有下列结论:‎ ‎①当直线与成角时,与成角;‎ ‎②当直线与成角时,与成角;‎ ‎③直线与所成角的最小值为;‎ ‎④直线与所成角的最大值为.‎ 其中正确的是________(填写所有正确结论的编号)‎ 三、解答题:(共70分.第17-20题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答)‎ ‎(一)必考题:共60分.‎ ‎17.(12分)‎ 的内角的对边分别为,已知 ‎(1)求;‎ ‎(2)设为边上一点,且,求的面积.‎ ‎18.(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶,为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:‎ 最高气温 天数 ‎2‎ ‎16‎ ‎36‎ ‎25‎ ‎7‎ ‎4‎ 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.‎ ‎(1)求六月份这种酸奶一天的需求量(单位:瓶)的分布列;‎ ‎(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量(单位:瓶)为多少时,的数学期望达到最大值?‎ ‎19.(12分)如图,四面体中,是正三角形,是直角三角形.,.‎ ‎(1)证明:平面平面;‎ ‎(2)过的平面交于点,若平面把四面体 分成体积相等的两部分.求二面角的余弦值.‎ ‎20.(12分)已知抛物线,过点(2,0)的直线交于,两点,圆是以线段为直径的圆.‎ ‎(1)证明:坐标原点在圆上;‎ ‎(2)设圆过点(4,),求直线与圆的方程.‎ ‎21.(12分)已知函数.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)设为整数,且对于任意正整数,,求的最小值.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数),设与的交点为,当变化时,的轨迹为曲线.‎ ‎(1)写出的普通方程:‎ ‎(2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设:,为与的交点,求的极径.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)若不等式的解集非空,求的取值范围.‎ www.ks5u.com ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国3)‎ 理科数学参考答案 一、选择题 ‎1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D ‎7.D 8.B 9.A 10.A 11.C 12.A 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.②③‎ 三、解答题 ‎17.解:‎ ‎(1)由已知可得,所以 在中,由余弦定理得,即 解得(舍去),‎ ‎(2)由题设可得,所以 故面积与面积的比值为 又的面积为,所以的面积为 ‎18.解:‎ ‎(1)由题意知,所有可能取值为200,300,500,由表格数据知 ‎,,.‎ 因此的分布列为:‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎500‎ ‎0.2‎ ‎0.4‎ ‎0.4‎ ‎(2)由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为200,因此只需考虑200500‎ 当时,‎ 若最高气温不低于25,则;‎ 若最高气温位于区间[20,25),则;‎ 若最高气温低于20,则 因此 当时,‎ 若最高气温不低于20,则;‎ 若最高气温低于20,则 因此 所以时,的数学期望达到最大值,最大值为520元。‎ ‎19.解:‎ ‎(1)由题设可得,,从而 又是直角三角形,所以 取的中点,连结,‎ 则 又由于是正三角形,故 所以为二面角的平面角 在中,‎ 又,所以 ‎,故 所以平面平面 ‎(2)由题设及(1)知,两两垂直,以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系,则 由题设知,四面体的体积为四面体的体积的,从而到平面的距离为到平面的距离的,即为的中点,得,故 设是平面的法向量,则同理可取 则 所以二面角的余弦值为 ‎20.解:‎ ‎(1)设 由可得,则 又,故 因此的斜率与的斜率之积为,所以 故坐标原点在圆上 ‎(2)由(1)可得 故圆心的坐标为,圆的半径 由于圆过点,因此,‎ 故,‎ 即 由(1)可得 所以,解得或 当时,直线的方程为,圆心的坐标为,圆的半径为,圆的方程为 当时,直线的方程为,圆心的坐标为,圆的半径为,圆的方程为 ‎21.解:‎ ‎(1)的定义域为 ‎① 若,因为,所以不满足题意;‎ ‎② 若,由知,当时,;当时,。所以在单调递减,在单调递增。故是在的唯一最小值点。‎ 由于,所以当且仅当时,‎ 故 ‎(2)由(1)知当时,‎ 令,得,从而 故 而,所以的最小值为3‎ ‎22.解:‎ ‎(1)消去参数得的普通方程;消去参数得的普通方程 设,由题设得消去得 所以的普通方程为 ‎(2)的极坐标方程为 联立得 故,从而 代入得,所以交点的极径为 ‎23.解:‎ ‎(1)‎ 当时,无解;‎ 当时,由得,,解得;‎ 当时,由解得 所以的解集为 ‎(2)由得,而 且当时,‎ 故的取值范围为