高考数学名校试题精选圆锥曲线专项训练 19页

‎2009届高考数学名校试题精选圆锥曲线专项训练 一、 填空题 ‎1、椭圆的中心在原点，有一个焦点，它的离心率是方程的一个根，椭圆的方程是 ；‎ ‎2、若椭圆则实数k的值是 ；‎ ‎3、过椭圆作直线交椭圆于A、B二点，F2是此椭圆的另一焦点，则的周长为 ；‎ ‎4、椭圆上有一点P到两个焦点的连线互相垂直，则P点的坐标是 ；‎ ‎5、抛物线上一点M到准线的距离为，则点M到抛物线顶点的距离是 。‎ ‎6、焦点在直线上的抛物线的标准方程为 。‎ ‎7、抛物线上一点到焦点距离等于6，则m = 。‎ ‎8、一动点到y轴的距离比到点( 2,0 )的距离小2，这动点的轨迹方程是 。‎ ‎9、抛物线的焦点坐标为 。‎ ‎10、在抛物线上求一点P，使点P到直线的距离最短。‎ ‎11、若抛物线的准线方程为，焦点为，则抛物线的对称轴方程是 ‎ ‎12、P1P2是抛物线的通径，Q是准线与对称轴的交点，则 。‎ ‎13、双曲线上一点P，到一个焦点的距离为12，则P到另一个焦点的距离为 ‎ ‎14、以为渐近线，且经过点(1 , 2)的双曲线是 。‎ ‎15、双曲线的离心率e=2，则它的一个顶点把焦点之间的线段分成长、短两段的比是 。‎ ‎16、双曲线的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角为 ‎ ‎17、已知双曲线的渐近线方程为，一条准线的方程为，求这双曲线方程 ‎ ‎18、与双曲线共轭的双曲线方程是 ，它们的焦点所在的圆方程是 。‎ ‎19、椭圆与双曲线的焦点相同，则a= ‎ ‎20、如图，OA是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，F为焦点，且，，则设双曲线方程是 ‎ 二、选择题：‎ ‎1、椭圆的准线方程是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2、椭圆上的一点P到它的右准线的距离是10，那么P点到它的左焦点的距离是（ ）‎ ‎ A．14 B．‎12 ‎ C．10 D．8‎ ‎3、的曲线为椭圆时的（ ）‎ ‎ A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D． 非充分非必要条件 ‎4、椭圆的左右焦点为F1、F2，一个圆的圆心在F2且该圆过椭圆的中心交椭圆于P点，直线PF1是圆的切线，则椭圆的离心率为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎5、椭圆的焦点为，AB是椭圆过焦点的弦，则的周长是（ ）‎ ‎ A．10 B．‎12 ‎ C．20 D．16‎ ‎6、点是椭圆上一点 ，为椭圆两焦点，若，则面积为：（ ） A．64 B． C． D．‎ ‎7、已知双曲线上一点到它的右焦点的距离为8，那么点到它的右准线的距离是（ ） A．10 B． C． D．‎ ‎8、双曲线的实轴长，虚轴长、焦距成等差数列，那么它的离心率为（ ） A． B． C．2 D．3‎ ‎9、抛物线在处切线方程为（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎10、若双曲线=1的一条渐近线的倾斜角为锐角，则双曲线的离心率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11、双曲线的离心率，则k的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 三、解答题 ‎1、已知椭圆上一点，，又点Q在OP上且满足上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。‎ ‎2、已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆半长轴比双曲线的半实轴大4，椭圆离心率与双曲线的离心率之比为3：7，求椭圆方程和双曲线方程。‎ ‎3、已知椭圆，在椭圆上求一点P，使它到右焦点的距离等于它到左焦点距离的4倍，求P点坐标。‎ ‎4、过抛物线的焦点的一条直线和这抛物线相交，两个交点的纵坐标为 ‎5、已知直角坐标平面上点Q(0,2)和圆C：x2＋y2=1，动点M到圆C的切线长与|MO|的比等于常数入（）。求动点M的轨迹方程，说明它表示什么？‎ ‎6、椭圆过P作一条直线交椭圆于A、B，使线段AB中点是点P，求出直线方程。‎ ‎7、在椭圆上总有关于直线对称的相异两点，求 m的取值范围。‎ ‎8、 已知向量，，（其中，是实数），又设向量，，且，点的轨迹为曲线C． ⑴ 求曲线的方程； ⑵ 设曲线与轴的正半轴的交点为，过点作一条直线与曲线交于另一点，当时，求直线的方程．‎ ‎9．如图所示，已知点，、两点分别在轴和轴上运动，并且满足，． ⑴ 求动点的轨迹方程；‎ ‎ ⑵ 设过点的直线与的轨迹交于、两点，设，求直线、的斜率之和．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10．已知、，点、点满足，， ‎ ‎⑴ 求点的轨迹方程； ⑵ 过点作直线交以、为焦点的椭圆于、两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程．‎ ‎11．椭圆的焦点在轴上，其右顶点关于直线的对称点在椭圆的左准线上．‎ ‎ ⑴ 求椭圆的方程； ⑵ 过椭圆左焦点的直线交椭圆于、两点，交椭圆左准线于点．设为坐标原点，且，求的面积．‎ ‎12． 已知为坐标原点，点、的坐标分别为和，点、、运动时满足，，，．‎ ‎ ⑴求动点的轨迹的方程；‎ ‎⑵ 设、是上两点，若，求直线的方程．‎ ‎13.在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围.‎ ‎14.已知椭圆的两个焦点分别为，离心率.（1）求椭圆方程；‎ ‎（2）一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点，且组段中点的横坐标为，求直线倾斜角的取值范围.‎ ‎15．已知椭圆：，抛物线：，且、的公共弦过椭圆的右焦点.‎ ‎（1）当轴时，求的值，并判断抛物线的焦点是否在直线上；‎ ‎　（2）若且抛物线的焦点在直线上，求的值及直线的方程.‎ ‎16.已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖．(Ⅰ)试求圆的方程. (Ⅱ)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程.‎ ‎17、若椭圆过点（-3，2），离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.‎ ‎ (1)求椭圆的方程； （2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；‎ ‎（3）求的最大值与最小值.‎ B ‎　　　　　P A ‎18、已知圆O：，圆C：，由两圆外一点引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如右图，满足|PA|=|PB|.‎ ‎（Ⅰ）求实数a、b间满足的等量关系； ‎ ‎（Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；‎ ‎（Ⅲ）是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由.‎ ‎19、已知圆O:交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切；‎ x y O P F Q A B ‎(Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由. ‎ ‎20、在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C． （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）设定点A是圆C经过的某定点（其坐标与无关），问是否存在常数使直线与圆交于点，且．若存在,求的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎21、设点为曲线上任一点，以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点、.‎ ‎ （1）证明：多边形的面积是定值，并求这个定值；‎ ‎ （2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程.‎ 圆锥曲线专项训练答案 一、1、 2、。 3、24 4、 5、10‎ ‎6、 7、 8、 9、焦点坐标为 ‎10、 11、 12、 13、22或2， 14、。 15、3∶1。‎ ‎16、 17、。 18、 19、 20、‎ 于是 由已知可得 ‎ ，从而，故双曲线方程为 二、 1、C 2、B 3、B 4、A 5、C 6、C 7、D 8、B 9、C 10、C 11、C 三、1、解：设点的坐标分别为由题设 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 将（1）（2）（3）式代入上式， 整理得点Q的方程为 ‎ 为中心，长、短半轴长分别为，且长轴在x轴上 的椭圆，去掉坐标原点。‎ ‎ 注意：目标是消去*式中的三个字母，因此需要三个独立方程。Q、R、P三点共线已线提供了两个独立方程。 最后对曲线的说明，要说明曲线的长轴为水平方向，这是易漏之处。‎ ‎2、设焦点在x轴上的椭圆方程为，双曲线方程为，由已知得 ‎ ∴椭圆方程为，若焦点在y轴上，同样可得方程为，。‎ ‎3、求得，由椭圆定义有 可求得。‎ ‎4、抛物线y2=2Px的焦点为，当过焦点的直线不与x轴垂直时，设直线方程为y=k(x－)(k≠0),与抛物线y2=2Px联立消去x，得ky2-2Py-kP2=0，由韦达定理，，当直线与x轴垂直时，结论也成立。‎ ‎5、设MN切圆于N，则动点M组成的集合是：点M的坐标为，则得，当，方程化为，表示圆。 ‎ ‎6、直线方程为所求。‎ ‎7、设相异的两对称点坐标为 两式相减, 得 又设AB中点坐标为 ‎ ‎ ‎8．⑴由已知， ‎ ‎ 即所求曲线的方程是： ‎ ‎⑵由（I）求得点M（0，1），显然直线l与x轴不垂直， 故可设直线l的方程为y=kx+1. ‎ 由 解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标）. ‎ 由 ‎ 所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.‎ ‎9．⑴ ‎ 由已知 ‎ ‎⑵ 设过点A的直线为、F(x2,y2) 联立方程组 y1y2=12p2 ‎ ‎ ， 所以 由y1y2=12p2,得=0 ‎ ‎10． ⑴ 设、点的坐标分别为，，则：，， ‎ ‎ ‎ ‎ ，解得 ，即 ‎ ，即为点的轨迹方程 ‎ ⑵ 易知直线与轴不垂直，设直线的方程为 ①. 又设椭圆方程为 ②. 因为直线与圆相切，故，解得 将①代入②整理得，， 而，即， 设，，则，‎ 由题意有，求得，经检验，此时 故所求的椭圆方程为 ‎ ‎11．⑴ 椭圆的右顶点为（2，0），设关于直线的对称点为，‎ ‎ 则，解得， ， ，所求椭圆方程为 ‎ ⑵ 设A由 ‎ 所以………① ，………②‎ ‎ 因为，即，所以……③‎ ‎ 由①③得代入② 得，，整理得 所以 所以 由于对称性，只需求时，△OAB的面积.‎ ‎ 此时，所以 ‎12． ⑴ 为AF的中点. ‎ ‎ 是的垂直平分线 A、E、P三点共线 ‎ P为AF的垂直平分线与AE的交点 ‎ ‎ ∴ 点P的轨迹为椭圆，且， ， ∴‎ ‎ 所求的椭圆方程为 ‎ ‎ ⑵ 设两交点的坐标为、则，‎ ‎ 由已知可得： ，‎ 由上式可组成方程组为 把⑶、⑷代入⑴得 ⑸‎ ‎ ⑸ — ⑵×4得，把代入⑵得 直线MN与x轴显然不垂直，‎ ‎∴ 所求直线MN的斜率 ∴ 所求的直线MN的方程为 ‎ ‎13、设B、C关于直线y=kx+3对称，直线BC方程为x=-ky+m代入y2=4x得：‎ y2+4ky‎-4m=0， 设B（x1，y1）、C（x2，y2），BC中点M（x0，y0），则 y0=（y1+y2）/2=-2k。x0=2k2+m，‎ ‎∵点M（x0，y0）在直线上。∴-2k（2k2+m）+3，∴m=-又BC与抛物线交于不同两点，∴⊿=16k2+‎16m>0把m代入化简得即， 解得-1