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  • 2021-05-14 发布

高考数学名校试题精选圆锥曲线专项训练

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‎2009届高考数学名校试题精选圆锥曲线专项训练 一、 填空题 ‎1、椭圆的中心在原点,有一个焦点,它的离心率是方程的一个根,椭圆的方程是 ;‎ ‎2、若椭圆则实数k的值是 ;‎ ‎3、过椭圆作直线交椭圆于A、B二点,F2是此椭圆的另一焦点,则的周长为 ;‎ ‎4、椭圆上有一点P到两个焦点的连线互相垂直,则P点的坐标是 ;‎ ‎5、抛物线上一点M到准线的距离为,则点M到抛物线顶点的距离是 。‎ ‎6、焦点在直线上的抛物线的标准方程为 。‎ ‎7、抛物线上一点到焦点距离等于6,则m = 。‎ ‎8、一动点到y轴的距离比到点( 2,0 )的距离小2,这动点的轨迹方程是 。‎ ‎9、抛物线的焦点坐标为 。‎ ‎10、在抛物线上求一点P,使点P到直线的距离最短。‎ ‎11、若抛物线的准线方程为,焦点为,则抛物线的对称轴方程是 ‎ ‎12、P1P2是抛物线的通径,Q是准线与对称轴的交点,则 。‎ ‎13、双曲线上一点P,到一个焦点的距离为12,则P到另一个焦点的距离为 ‎ ‎14、以为渐近线,且经过点(1 , 2)的双曲线是 。‎ ‎15、双曲线的离心率e=2,则它的一个顶点把焦点之间的线段分成长、短两段的比是 。‎ ‎16、双曲线的渐近线中,斜率较小的一条渐近线的倾斜角为 ‎ ‎17、已知双曲线的渐近线方程为,一条准线的方程为,求这双曲线方程 ‎ ‎18、与双曲线共轭的双曲线方程是 ,它们的焦点所在的圆方程是 。‎ ‎19、椭圆与双曲线的焦点相同,则a= ‎ ‎20、如图,OA是双曲线的实半轴,OB是虚半轴,F为焦点,且,,则设双曲线方程是 ‎ 二、选择题:‎ ‎1、椭圆的准线方程是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2、椭圆上的一点P到它的右准线的距离是10,那么P点到它的左焦点的距离是( )‎ ‎ A.14 B.‎12 ‎ C.10 D.8‎ ‎3、的曲线为椭圆时的( )‎ ‎ A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D. 非充分非必要条件 ‎4、椭圆的左右焦点为F1、F2,一个圆的圆心在F2且该圆过椭圆的中心交椭圆于P点,直线PF1是圆的切线,则椭圆的离心率为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎5、椭圆的焦点为,AB是椭圆过焦点的弦,则的周长是( )‎ ‎ A.10 B.‎12 ‎ C.20 D.16‎ ‎6、点是椭圆上一点 ,为椭圆两焦点,若,则面积为:( ) A.64 B. C. D.‎ ‎7、已知双曲线上一点到它的右焦点的距离为8,那么点到它的右准线的距离是( ) A.10 B. C. D.‎ ‎8、双曲线的实轴长,虚轴长、焦距成等差数列,那么它的离心率为( ) A. B. C.2 D.3‎ ‎9、抛物线在处切线方程为( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎10、若双曲线=1的一条渐近线的倾斜角为锐角,则双曲线的离心率为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11、双曲线的离心率,则k的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 三、解答题 ‎1、已知椭圆上一点,,又点Q在OP上且满足上移动时,求点Q的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。‎ ‎2、已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,焦距为,另一双曲线与椭圆有公共焦点,且椭圆半长轴比双曲线的半实轴大4,椭圆离心率与双曲线的离心率之比为3:7,求椭圆方程和双曲线方程。‎ ‎3、已知椭圆,在椭圆上求一点P,使它到右焦点的距离等于它到左焦点距离的4倍,求P点坐标。‎ ‎4、过抛物线的焦点的一条直线和这抛物线相交,两个交点的纵坐标为 ‎5、已知直角坐标平面上点Q(0,2)和圆C:x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与|MO|的比等于常数入()。求动点M的轨迹方程,说明它表示什么?‎ ‎6、椭圆过P作一条直线交椭圆于A、B,使线段AB中点是点P,求出直线方程。‎ ‎7、在椭圆上总有关于直线对称的相异两点,求 m的取值范围。‎ ‎8、 已知向量,,(其中,是实数),又设向量,,且,点的轨迹为曲线C. ⑴ 求曲线的方程; ⑵ 设曲线与轴的正半轴的交点为,过点作一条直线与曲线交于另一点,当时,求直线的方程.‎ ‎9.如图所示,已知点,、两点分别在轴和轴上运动,并且满足,. ⑴ 求动点的轨迹方程;‎ ‎ ⑵ 设过点的直线与的轨迹交于、两点,设,求直线、的斜率之和.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10.已知、,点、点满足,, ‎ ‎⑴ 求点的轨迹方程; ⑵ 过点作直线交以、为焦点的椭圆于、两点,线段的中点到轴的距离为,且直线与点的轨迹相切,求该椭圆的方程.‎ ‎11.椭圆的焦点在轴上,其右顶点关于直线的对称点在椭圆的左准线上.‎ ‎ ⑴ 求椭圆的方程; ⑵ 过椭圆左焦点的直线交椭圆于、两点,交椭圆左准线于点.设为坐标原点,且,求的面积.‎ ‎12. 已知为坐标原点,点、的坐标分别为和,点、、运动时满足,,,.‎ ‎ ⑴求动点的轨迹的方程;‎ ‎⑵ 设、是上两点,若,求直线的方程.‎ ‎13.在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称,求k的取值范围.‎ ‎14.已知椭圆的两个焦点分别为,离心率.(1)求椭圆方程;‎ ‎(2)一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点,且组段中点的横坐标为,求直线倾斜角的取值范围.‎ ‎15.已知椭圆:,抛物线:,且、的公共弦过椭圆的右焦点.‎ ‎(1)当轴时,求的值,并判断抛物线的焦点是否在直线上;‎ ‎ (2)若且抛物线的焦点在直线上,求的值及直线的方程.‎ ‎16.已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖.(Ⅰ)试求圆的方程. (Ⅱ)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程.‎ ‎17、若椭圆过点(-3,2),离心率为,⊙O的圆心为原点,直径为椭圆的短轴,⊙M的方程为,过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB,切点为A、B.‎ ‎ (1)求椭圆的方程; (2)若直线PA与⊙M的另一交点为Q,当弦PQ最大时,求直线PA的直线方程;‎ ‎(3)求的最大值与最小值.‎ B ‎     P A ‎18、已知圆O:,圆C:,由两圆外一点引两圆切线PA、PB,切点分别为A、B,如右图,满足|PA|=|PB|.‎ ‎(Ⅰ)求实数a、b间满足的等量关系; ‎ ‎(Ⅱ)求切线长|PA|的最小值;‎ ‎(Ⅲ)是否存在以P为圆心的圆,使它与圆O相内切并且与圆C相外切?若存在,求出圆P的方程;若不存在,说明理由.‎ ‎19、已知圆O:交轴于A,B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切;‎ x y O P F Q A B ‎(Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由. ‎ ‎20、在平面直角坐标系中,设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C. (Ⅰ)求圆C的方程; (Ⅱ)设定点A是圆C经过的某定点(其坐标与无关),问是否存在常数使直线与圆交于点,且.若存在,求的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎21、设点为曲线上任一点,以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点、.‎ ‎ (1)证明:多边形的面积是定值,并求这个定值;‎ ‎ (2)设直线与圆交于点,若,求圆的方程.‎ 圆锥曲线专项训练答案 一、1、 2、。 3、24 4、 5、10‎ ‎6、 7、 8、 9、焦点坐标为 ‎10、 11、 12、 13、22或2, 14、。 15、3∶1。‎ ‎16、 17、。 18、 19、 20、‎ 于是 由已知可得 ‎ ,从而,故双曲线方程为 二、 1、C 2、B 3、B 4、A 5、C 6、C 7、D 8、B 9、C 10、C 11、C 三、1、解:设点的坐标分别为由题设 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 将(1)(2)(3)式代入上式, 整理得点Q的方程为 ‎ 为中心,长、短半轴长分别为,且长轴在x轴上 的椭圆,去掉坐标原点。‎ ‎ 注意:目标是消去*式中的三个字母,因此需要三个独立方程。Q、R、P三点共线已线提供了两个独立方程。 最后对曲线的说明,要说明曲线的长轴为水平方向,这是易漏之处。‎ ‎2、设焦点在x轴上的椭圆方程为,双曲线方程为,由已知得 ‎ ∴椭圆方程为,若焦点在y轴上,同样可得方程为,。‎ ‎3、求得,由椭圆定义有 可求得。‎ ‎4、抛物线y2=2Px的焦点为,当过焦点的直线不与x轴垂直时,设直线方程为y=k(x-)(k≠0),与抛物线y2=2Px联立消去x,得ky2-2Py-kP2=0,由韦达定理,,当直线与x轴垂直时,结论也成立。‎ ‎5、设MN切圆于N,则动点M组成的集合是:点M的坐标为,则得,当,方程化为,表示圆。 ‎ ‎6、直线方程为所求。‎ ‎7、设相异的两对称点坐标为 两式相减, 得 又设AB中点坐标为 ‎ ‎ ‎8.⑴由已知, ‎ ‎ 即所求曲线的方程是: ‎ ‎⑵由(I)求得点M(0,1),显然直线l与x轴不垂直, 故可设直线l的方程为y=kx+1. ‎ 由 解得x1=0, x2=分别为M,N的横坐标). ‎ 由 ‎ 所以直线l的方程x-y+1=0或x+y-1=0.‎ ‎9.⑴ ‎ 由已知 ‎ ‎⑵ 设过点A的直线为、F(x2,y2) 联立方程组 y1y2=12p2 ‎ ‎ , 所以 由y1y2=12p2,得=0 ‎ ‎10. ⑴ 设、点的坐标分别为,,则:,, ‎ ‎ ‎ ‎ ,解得 ,即 ‎ ,即为点的轨迹方程 ‎ ⑵ 易知直线与轴不垂直,设直线的方程为 ①. 又设椭圆方程为 ②. 因为直线与圆相切,故,解得 将①代入②整理得,, 而,即, 设,,则,‎ 由题意有,求得,经检验,此时 故所求的椭圆方程为 ‎ ‎11.⑴ 椭圆的右顶点为(2,0),设关于直线的对称点为,‎ ‎ 则,解得, , ,所求椭圆方程为 ‎ ⑵ 设A由 ‎ 所以………① ,………②‎ ‎ 因为,即,所以……③‎ ‎ 由①③得代入② 得,,整理得 所以 所以 由于对称性,只需求时,△OAB的面积.‎ ‎ 此时,所以 ‎12. ⑴ 为AF的中点. ‎ ‎ 是的垂直平分线 A、E、P三点共线 ‎ P为AF的垂直平分线与AE的交点 ‎ ‎ ∴ 点P的轨迹为椭圆,且, , ∴‎ ‎ 所求的椭圆方程为 ‎ ‎ ⑵ 设两交点的坐标为、则,‎ ‎ 由已知可得: ,‎ 由上式可组成方程组为 把⑶、⑷代入⑴得 ⑸‎ ‎ ⑸ — ⑵×4得,把代入⑵得 直线MN与x轴显然不垂直,‎ ‎∴ 所求直线MN的斜率 ∴ 所求的直线MN的方程为 ‎ ‎13、设B、C关于直线y=kx+3对称,直线BC方程为x=-ky+m代入y2=4x得:‎ y2+4ky‎-4m=0, 设B(x1,y1)、C(x2,y2),BC中点M(x0,y0),则 y0=(y1+y2)/2=-2k。x0=2k2+m,‎ ‎∵点M(x0,y0)在直线上。∴-2k(2k2+m)+3,∴m=-又BC与抛物线交于不同两点,∴⊿=16k2+‎16m>0把m代入化简得即, 解得-1