2019高考模拟数学试卷理 12页

数学科试题（理科）‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。‎ 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 ‎1．已知集合，，则=‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知是虚数单位，，则=‎ A． B． C． D．‎ ‎3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为，则输出的值为 A．3 B．‎4 ‎ C．5 D．6‎ ‎（第3题） （第4题） ‎ ‎4．如图，是边长为8的正方形，若，且为的中点，则 A．10 B．‎12 ‎ C．16 D．20‎ ‎5．若实数满足，则的最大值是 A．4 B．‎8 ‎ C．16 D．32‎ ‎6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A． B． C． D． ‎ ‎8．设是数列的前项和，且，，则=‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9. 函数的大致图像为 ‎ ‎ ‎ ‎10. 底面为矩形的四棱锥的体积为8，若平面,且，则四棱锥的外接球体积最小值是 A． B． C． D． ‎ ‎11. 已知抛物线,过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为 A． B． C． D．‎ ‎12. 已知函数（），函数，直线分别与两函数交于两点，则的最小值为 A． ‎ B． C． D． ‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13. 设样本数据，，...，的方差是5，若（），则，，...，的方差是________‎ ‎14. 已知函数（），若，则方程在的实数根个数是_____‎ ‎15. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入 的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…， 填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方.记阶幻方的一条对角线上数的和为 (如：在3阶幻方中， )，则=_______‎ ‎ ‎ ‎16.已知中，内角A，B，C所对的边分别为，，，且，．‎ 若，则的面积为 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分，第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分．‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 设数列是公差为的等差数列.‎ ‎ (Ⅰ) 推导数列的通项公式； ‎ ‎ (Ⅱ) 设，证明数列不是等比数列.‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图．‎ ‎(Ⅰ)写出女生组频率分布直方图中的值；‎ ‎(Ⅱ)在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人，并用表示随机抽取的2人中男生的人数，求的分布列和数学期望．‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 在直三棱柱中，，。‎ ‎ (Ⅰ)证明：； ‎ ‎(Ⅱ) 求直线与平面所成的角．‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系中，已知椭圆，‎ 圆，若圆的一条切线与椭圆相交于两点.‎ ‎ (Ⅰ)当,若点都在坐标轴的正半轴上,求椭圆的方程； ‎ ‎(Ⅱ)若以为直径的圆经过坐标原点，探究之间的等量关系.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数（是自然对数的底数）.‎ ‎ (Ⅰ) 求的单调区间； ‎ ‎(Ⅱ)若，当对任意恒成 立时，的最大值为1，求实数的取值范围.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请先将对应题号用铅笔涂黑．‎ ‎ 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎ (Ⅰ) 写出的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎ (Ⅱ) 设点在上，点在上，判断与的位置关系并求的最小值．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数（）.‎ ‎ (Ⅰ)当时，解不等式； ‎ ‎(Ⅱ)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 数学科答案（理科）‎ 一、 选择题 1-5 6-10 11-12‎ 二、 填空题 13.45 14.3 15.65 16.‎ 一、 解答题 17. 解：（1）因为是等差数列且公差为d，所以...........1 ‎ ‎ ， ，… ， .........3‎ 将上述式子相加，得 ‎ ‎ 所以，数列的通项公式为.................6‎ （2） 假设数列是等比数列，...................................7‎ 当时，，，成等比数列 所以.......................................9‎ 所以 ‎ 所以，所以，这与矛盾 所以，数列不是等比数列........................12‎ ‎18.解：(1)由频率分布直方图，得a=错误！未找到引用源。=0.05．........3‎ ‎(2)在抽取的女生中，月上网次数不少于20的学生的频率为0.02×5=0.1，‎ 学生人数为0.1×20=2．.........................4‎ 同理，在抽取的男生中，月上网次数不少于20的 学生人数为0.03×5×20=3，.....................................5‎ 故X的所有可能取值为0，1，2，‎ 则 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，...........9‎ 所以X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 所以E(X)=0×错误！未找到引用源。+1×错误！未找到引用源。+2×=错误！未找到引用源。．.................12‎ ‎19.解：（1）由题意，以A为坐标原点，以AB,AC,所在直线分别为x轴，y轴,z轴建立空间直角坐标系A-xyz.‎ 因为 则，，，，，......3‎ 所以，‎ 所以..........................................4‎ 所以，所以........................................................5‎ ‎（2）又因为，所以 所以又因为 所以，............................................8‎ 又，所以.................10‎ 所以 ，............................................11‎ 所以直线与平面所成的角为..............................12‎ ‎20.解（1）因为圆的一条切线为 ‎ 所以，当，所以..................2‎ 又点都在坐标轴的正半轴上，所以，所以切线 所以两点坐标是和，..............................4‎ 所以椭圆的方程为........................................5‎ ‎（2）设，，以为直径的圆经过坐标原 所以，所以..................6‎ 所以 由所以 所以，...............................8‎ 所以.................10‎ 且 所以,................................11‎ 所以...................................................12‎ 21. 解（1）因为............................................1‎ ‎ ①时，恒成立，所以在上单调递增，无减区间；........2‎ ‎ ②时，有，‎ 且时，.时，，‎ 所以的增区间是，减区间是......................4‎ ‎（2）对任意恒成立，‎ ‎ 所以对任意恒成立 所以对任意恒成立..............5‎ 设，因为的最大值为1，.........6‎ 所以 ‎，.............................................7‎ 令 所以有，且，，，‎ 所以 所以在是单调递增的。...................................10‎ 所以恒成立，所以............................11‎ 所以实数的取值范围是.......................................12‎ ‎22.解：(Ⅰ) 的普通方程为： ………………（２分）‎ ‎ 将的极坐标方程变形为：，‎ ‎ ∵，，‎ ‎ ∴的直角坐标方程为： ‎ 即． ………………（５分）‎ ‎ (Ⅱ) 由(Ⅰ)知：曲线与都是圆．‎ ‎ 圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为 ‎ ∵ ‎ ‎∴圆与圆内含 ………………（８分）‎ ‎ 的最小值为： ………………（10分）‎ ‎23.解：（1）由题知，. ......................1‎ ‎ 所以①，解得...........................2‎ ‎ ②，解得..........................3‎ ‎ ③，解得.......................4‎ 所以，不等式的解集是..................5‎ ‎ （2）因为，所以................................6‎ ‎ 不等式 ‎ 所以...............................8‎ ‎ 所以 ‎ 所以...................................9‎ ‎ 所以 ‎ 所以，实数m的取值范围是.....................10‎