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  • 2021-05-14 发布

新课标高考数学卷校正word版

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‎2013年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)‎ 注意事项:‎ ‎ 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。‎ ‎ 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎ 3.答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。‎ ‎ 4.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷(选择题 共50分)‎ 一、 选择题:本大题共10小题。每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1)已知集合M={x|(x+1)2 < 4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N= ( )‎ ‎ (A){0,1,2} (B){-1,0,1,2} ‎ ‎ (C){-1,0,2,3} (D){0,1,2,3}‎ ‎(2)设复数z满足(1-i)z=2 i,则z= ( )‎ ‎ (A)-1+i (B)-1-i (C)1+i (D)1-i ‎(3)等比数列{}的前n项和为Sn,已知S3 = a2 +10a1 ,a5 = 9,则a1= ( )‎ ‎ (A) (B)- (C) (D)- ‎(4)已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β。直线满足⊥m, ⊥n,β,则( )‎ ‎ (A)α∥β且∥α (B)α⊥β且⊥β ‎ ‎ (C)α与β相交,且交线垂直于 (D)α与β相交,且交线平行于 ‎(5)已知的展开式中的系数为5,则= ( )‎ ‎ (A)-4 (B)-3 (C)-2 (D)-1‎ ‎(6)执行右面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S=( ) (6)执行右面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的 ‎ ‎ ‎ (A) ‎ ‎ (B)‎ ‎ (C) ‎ ‎ (D)‎ ‎(7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为搞影面,则得到正视图可以为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(8)设,则 ‎ (A)c>b> (B)b>c> (C)>c>b (D)>b>c ‎(9)已知>0,x,y满足约束条件 ,若z=2x+y的最小值为1,则=( )‎ ‎ (A) (B) (C)1 (D)2‎ ‎(10)已知函数,下列结论中错误的是 ‎ (A)∈R,.‎ ‎ (B)函数的图像是中心对称图形 ‎ (C)若是的极小值点,则在区间()单调递减 ‎ (D)若是的极值点,则 ‎(11)设抛物线(≥0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5若以MF为直径的园过点(0,3),则C的方程为 ‎ (A)或 (B)或 ‎ ‎ (C)或 (D)或 ‎ ‎(12)已知点A(-1,0);B(1,0);C(0,1),直线将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是 ‎ (A)(0,1)(B)( C) (D) ‎ ‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题,每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。‎ ‎(13)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则 =_______.‎ ‎(14)从n个正整数1,2,…,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为,则n=________.‎ ‎(15)设θ为第二象限角,若(θ+)= ,则 =_________.‎ ‎(16)等差数列{an}的前n项和为Sn ,已知S10=0,S15 =25,则nSn 的最小值为________.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ ‎ △ABC在内角A、B、C的对边分别为,b,c,已知=bcosC+csinB。‎ ‎ (Ⅰ)求B;‎ ‎ (Ⅱ)若b=2,求△ABC面积的最大值 ‎(18)如图,直棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=AB。‎ ‎ (Ⅰ)证明:BC1//平面A1CD1‎ B C A A1‎ B1‎ C1‎ D E ‎ (Ⅱ)求二面角D-A1C-E的正弦值 ‎(19)(本小题满分12分)‎ ‎ 经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,没1t 亏损300元。根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如有图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以(单位:t,100≤≤150)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。‎ ‎ ‎ ‎ 频率/组距 ‎ 0.030‎ ‎ 0.025‎ ‎ 0.020‎ ‎0.015‎ ‎0.010‎ ‎ 100 110 120 130 140 150‎ ‎ (Ⅰ)将T表示为的函数 ‎ (Ⅱ)根据直方图估计利润T,‎ ‎ 不少于57000元的概率;‎ ‎ (Ⅲ)在直方图的需求量分组中,‎ ‎ 以各组的区间中点值代表该组的各个值,‎ ‎ 需求量落入该区间的频率作为需求量取 ‎ 该区间中点值的概率 ‎(例如:若)则取,‎ 且的概率等于需求量落入 的利润T的数学期望。‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:(a>b>0)右焦点直线交椭圆于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为.‎ ‎ (Ι)求M的方程 ‎ (Ⅱ)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD的最大值 ‎(21)(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数 ‎ (Ι)设是的极值点,求,并讨论的单调性;‎ ‎ (Ⅱ)当时,证明 ‎ 请考生在第22、23、24题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一部分,做答时请写清题号。‎ ‎(22)(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲 ‎ ‎ 如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线教直线CD ‎ 于点D,E、F分别为弦AB与弦AC上的点,‎ A B C D E F 且BC-AE=DC-AF, B.E、F、C四点共圆。‎ ‎(1)证明:CA是△ABC外接圆的直径;‎ ‎(2)若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆 的面积与△ABC外接圆面积的比值。 ‎ ‎ ‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程 ‎ 已知动点P,Q都在曲线C: 上,对应参数分别为=α ‎ 与(0<<2π)M为PQ的中点。‎ ‎(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程 ‎(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点。‎ ‎(24)(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲 ‎ 设均为正数,且,证明:‎ ‎ (Ⅰ)‎ ‎ (Ⅱ)‎