高考物理第一轮复习磁场专题 提高练习 4页

‎2019年高考物理第一轮复习：磁场专题 提高练习 一、单选题 ‎1．如图，直线OP上方分布着垂直纸而向里的匀强磁场，从粒子源O在纸面内沿不同的方向先后发射速率均为v的质子‎1‎和‎2‎，两个质子都过P点。已知OP=a，质子‎1‎沿与OP成‎30°‎角的方向发射，不计质子的重力和质子间的相互作用力，则 A． 质子‎1‎在磁场中运动的半径为‎1‎‎2‎a B． 质子‎2‎在磁场中的运动周期为‎2πav C． 质子‎1‎在磁场中的运动时间为‎2πa‎3v D． 质子‎2‎在磁场中的运动时间为‎5πa‎6v ‎【答案】B ‎【解析】根据题意作出粒子运动轨迹如图所示：‎ 由几何知识可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径：r=a，故A错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=‎2πrv=‎‎2πav，故B正确；由几何知识可知，质子1在磁场中转过的圆心角：θ‎1‎‎=60°‎，质子1在磁场中的运动时间：t‎1‎‎=θ‎1‎‎360‎‎∘‎T=‎1‎‎6‎T=‎πa‎3v，故C错误；由几何知识可知，质子2在磁场中转过的圆心角：θ‎2‎‎=300°‎，质子2在磁场中的运动时间：t‎2‎‎=θ‎2‎‎360°‎T=‎‎5πa‎3v，故D错误；故选B。‎ ‎2．如图所示，三根相互平行的固定长直导线L‎1‎、L‎2‎和L‎3‎垂直纸面如图放置，与坐标原点分别位于边长为a的正方形的四个点上，L‎1‎与L‎2‎中的电流均为I，方向均垂直于纸面向外，L‎3‎中的电流为2I，方向垂直纸面向里‎(‎已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度B=kIr(‎其中k为常数‎)‎。某时刻有一质子‎(‎电量为e)‎正好沿与x轴正方向成‎45‎‎∘‎斜向上经过原点O，速度大小为v，则质子此时所受磁场力为‎(‎　　‎‎)‎ A． 方向垂直纸面向里，大小为‎2‎3‎kIvea B． 方向垂直纸面向外，大小为‎3‎2‎kIve‎2a C． 方向垂直纸面向里，大小为‎3‎2‎kIvea D． 方向垂直纸面向外，大小为‎2‎3‎kIve‎2a ‎【答案】B ‎【解析】根据安培定则，作出三根导线分别在O点的磁场方向，如图： 由题意知，L‎1‎在O点产生的磁感应强度大小为B‎1‎‎=‎kIa， L‎2‎在O点产生的磁感应强度大小为B‎2‎‎=‎kI‎2‎a， L‎3‎在O点产生的磁感应强度大小为B‎3‎‎=‎‎2kIa， 先将B‎2‎正交分解，则沿x轴负方向的分量为B‎2x‎=kI‎2‎asin‎45‎‎∘‎=‎kI‎2a，同理沿y轴负方向的分量为B‎2y‎=kI‎2‎asin45°=‎kI‎2a， 故x轴方向的合磁感应强度为Bx‎=B‎1‎+B‎2x=‎‎3kI‎2a， y轴方向的合磁感应强度为By‎=B‎3‎-B‎2y=‎‎3kI‎2a， 故最终的合磁感应强度的大小为B=Bx‎2‎‎+‎By‎2‎=‎‎3‎2‎kI‎2a，方向为tanα=ByBx=1‎，则α=45°‎， 如图： 故某时刻有一质子‎(‎电量为e)‎正好沿与x轴正方向成‎45‎‎∘‎斜向上经过原点O，由左手定则可知，洛伦兹力的方向为垂直纸面向外，大小为f=vBv=‎‎3‎2‎kIve‎2a，故B正确；故选B。‎ ‎3．如图所示，质量为M的绝缘足够长的木板Q放置在光滑的水平面上．质量为m的物块P叠放在Q的左端，PQ所在空间存在着如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小为B．P带正电，电荷量为q，Q不带电，P、Q之间的动摩擦困数为μ．一水平恒力F作用在Q上，使P、Q由静止开始向左运动．在运动的过程中，下列说法正确的是（　　）‎ A． P和Q一起运动时，PQ间的摩擦力逐渐减小 B． P刚好脱离Q时，P的速度大小为2‎mgBq C． P脱离Q后，Q做匀速直线运动 D． P、Q刚好发生相对滑动时P的速度大小为mgBq﹣‎FmμBq(M+m)‎ ‎【答案】D ‎【解析】P、Q发生相对滑动前，P与Q向左运动，对整体F=（M+m）a，一起做匀加速直线运动，对P：f=ma，PQ间摩擦力不变，故A错误；当物体受到的洛伦兹力的大小与重力相等时，即mg=qvB，速度达到v=mgBq时，P刚好脱离Q，故B错误；P脱离Q后，Q在水平恒力作用下做匀加速直线运动，故C错误；P、Q刚好发生相对滑动时，设P的速度为v，则有μ（mg-qvB）=ma；对PQ：a＝‎FM+m ；联立解得v=mgBq‎-‎FmμBqM+m，故D正确；故选D。‎ ‎4．如图所示，等腰直角三角形abc区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，在bc的中点O处有一粒子源，可沿与ba平行的方向发射速率不同的两种粒子，粒子带负电，质量为m，电荷量为q，已知这些粒子都能从ab边离开abc区域，ab=2l，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用，则这些粒子 A． 速度的最大值为‎(‎2‎+1)qBlm B． 速度的最小值为qBlm C． 在磁场中运动的最短时间为πm‎4qB D． 在磁场中运动的最长时间为πm‎2qB ‎【答案】A ‎【解析】若都能从ab边出来，则符合条件的最大半径应该与ac面相切，最小半径应该恰好运动到b点，如图所示 由几何关系可得：rmin‎=‎l‎2‎ ，rmax‎=(1+‎2‎)l ‎ AB、粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供了向心力，由牛顿第二定律可得：qvB=mv‎2‎r ‎ 解得：vmax‎=‎‎2‎‎+1‎qBlm ，vmin‎=‎qBl‎2m ，故A对，B错；‎ C、粒子做圆周运动的周期为T=‎‎2πmqB ，若圆心角θ=‎‎45‎‎∘‎ ，则在磁场中的运动时间为t=‎1‎‎8‎T=‎πm‎4qB 从上图可以看出，最小的圆心角θ>‎‎45‎‎∘‎ ，所以tmin‎>‎1‎‎8‎T=‎πm‎4qB ，故C错误；‎ D、 由几何关系知，粒子转过的最大圆心角θmax‎=‎‎180‎‎∘‎ ，粒子做圆周运动的周期为T=‎‎2πmqB 所以粒子在磁场中运动的最长时间为tmax‎=‎1‎‎2‎T=‎πmqB ;故D错误；‎ 故选A ‎5．如图示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿直径AB方向从A点射入磁场中，分别从圆弧上的P，Q两点射出，则下列说法正确的是（ ）‎ A． 两粒子分别从A到P、Q经历时间之比为3∶1‎ 第 4 页 B． 粒子在磁场中做匀速圆周运动周期之比为1∶1‎ C． 粒子在磁场中运动轨道半径之比为2∶1‎ D． 粒子在磁场中速率之比为1∶3‎ ‎【答案】B ‎【解析】B、粒子运动的周期为T=‎‎2πmqB，比荷相同，则周期相同，两粒子运动的周期之比为1∶1，选项B正确；A、由时间公式t=θ‎2πT，两粒子从P、Q两点射出的圆心角为1∶2，所以运动的时间为1∶2，选项A错误；C、设磁场区域半径为R，则RP‎=Rtan60°=‎3‎R，RQ‎=Rtan30°=‎3‎‎3‎R，所以粒子在磁场中运动轨道半径之比为3∶1，选项C错误；D、由r=‎mvqB ，粒子运动的轨道半径之比等于运动的速率之比，粒子在磁场中速率之比为3∶1，选项D错误。综上本题选B。‎ 二、多选题 ‎6．如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为‎1‎‎3‎B‎0‎和‎1‎‎2‎B‎0‎，方向也垂直于纸面向外。则（ ）‎ A． 流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为‎7‎‎12‎B‎0‎ B． 流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为‎1‎‎12‎B‎0‎ C． 流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为‎1‎‎12‎B‎0‎ D． 流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为‎7‎‎12‎B‎0‎ ‎【答案】AC ‎【解析】先利用右手定则判断通电导线各自产生的磁场强度，然后在利用矢量叠加的方式求解各个导体棒产生的磁场强度。‎ L1在ab两点产生的磁场强度大小相等设为B1，方向都垂直于纸面向里，而L2在a点产生的磁场强度设为B2，方向向里，在b点产生的磁场强度也为B2，方向向外，规定向外为正，根据矢量叠加原理可知 B‎0‎‎-B‎1‎-B‎2‎=‎‎1‎‎3‎B‎0‎‎ ‎ B‎2‎‎+B‎0‎-B‎1‎=‎‎1‎‎2‎B‎0‎‎ ‎ 可解得：B‎1‎‎=‎‎7‎‎12‎B‎0‎ ;B‎2‎‎=‎‎1‎‎12‎B‎0‎ 故AC正确；‎ 故选AC ‎7．如图，在x轴上方存在方向垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在x轴下方存在方向垂直坐标平面向外、磁感应强度大小为B‎2‎的匀强磁场。一带负电的粒子（不计重力）从原点O以与x轴正方向成30°角的速度v射入磁场，其在x轴上方运动的半径为R。则 A． 粒子经偏转一定能回到原点O B． 粒子完成一次周期性运动的时间为‎2πR‎3v C． 粒子射入磁场后，第二次经过x轴时与O点的距离为3R D． 粒子在x轴上方和下方的磁场中运动的半径之比为1：2‎ ‎【答案】CD ‎【解析】带负电的粒子进入上方磁场后向下偏转，到达x轴以后受洛伦兹力向右上方偏转，如图所示，则如此循环运动，粒子不能回到原点O，选项A错误；‎ 粒子在x轴上方运动的半径为R，根据r=‎mvqB可知粒子在x轴下方运动的半径为2R。由几何关系可知，粒子在x轴上方和下方运动时圆弧所对的圆心角均为600，则粒子完成一次周期性运动的时间为t=‎1‎‎6‎T上+‎1‎‎6‎T下=‎1‎‎6‎(‎2πRv+‎2π⋅2Rv)=‎πRv ，选项B错误，D正确；由几何关系可知，粒子射入磁场后，第一次经过x轴时与O点的距离为R，第二次经过x轴时与第一次经过x轴的距离为2R，则粒子射入磁场后，第二次经过x轴时与O点的距离为3R，选项C正确；故选CD.‎ ‎8．如图所示，M，N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝30°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M，N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，则下列说法正确的是(   ) ‎ A． 两板间电压的最大值Um‎=‎qB‎2‎L‎2‎‎2m B． CD板上可能被粒子打中区域的长度s=‎2‎‎3‎L C． 粒子在磁场中运动的最长时间tm‎=‎πmqB D． 能打到N板上的粒子的最大动能为q‎2‎B‎2‎L‎2‎‎18m ‎【答案】ACD ‎【解析】画出粒子运动轨迹的示意图，如图所示，‎ A. 当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，可知粒子半径r=L，的加速电场中，根据动能定理：qUm=‎1‎‎2‎mv‎2‎，在偏转磁场中，根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB=mv‎2‎r，联立可得：Um‎=‎qB‎2‎L‎2‎‎2m，故A正确；B.设粒子轨迹与CD相切于H点，此时粒子半径为r‎'‎，粒子轨迹垂直打在CD边上的G点，则GH间距离即为粒子打中区域的长度x，根据几何关系：QC=L=r‎'‎+‎r‎'‎sinθ，可得：r‎'‎‎=‎L‎3‎，根据几何关系可得粒子打中区域的长度：x=r-r‎'‎tanθ=‎1-‎‎3‎‎3‎L，故B错误；C.粒子在磁场中运动的周期为：T=‎‎2πmqB，粒子在磁场中运动的最大圆心角：θ=180°‎，所以粒子在磁场中运动的最长时间为：t=T‎2‎=‎πmqB，故C正确；D.当粒子在磁场的轨迹与CD边相切时，即粒子半径r‎'‎‎=‎L‎3‎，时，打到N板上的粒子的动能最大，最大动能：Ekm‎=‎1‎‎2‎mv‎2‎，根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB=mv‎2‎r‎'‎，联立可得能打到N板上的粒子的最大动能为：Ekm‎=‎q‎2‎B‎2‎L‎2‎‎18m，故D正确；故选ACD。‎ ‎9．如图所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中(不计空气阻力)．现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图象可能是下图中的 (　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】AD ‎【解析】由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，圆环受到竖直向下的重力、垂直细杆的弹力及向左的摩擦力；‎ A、当qv‎0‎B=mg时，小环做匀速运动，此时图象为A，故选项A符合题意；‎ B、当qv‎0‎B＜mg时，FN‎=mg-qv‎0‎B此时：μFN=ma，所以小环做加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，所以其v-t图象的斜率应该逐渐增大，故BC不符合题意； D、当qv‎0‎B＞mg时，FN‎=qv‎0‎B-mg，此时：μFN=ma，所以小环做加速度逐渐减小的减速运动，直到qvB=mg时，小环开始做匀速运动，故D符合题意。‎ ‎10．如图所示，虚线框中存在垂直纸面向外的匀强磁场B和平行纸面且与竖直平面夹角为45°斜向下的匀强电场E，有一质量为m，电荷量为q的带负电的小球在高为h处的P点从静止开始自由下落，当小球运动到复合场内时刚好做直线运动，那么（ ）‎ A． 小球在复合场中一定做匀速直线运动 B． 若换成带正电的小球，小球仍可能做直线运动 C． 磁感应强度B=‎m‎2gh‎2qh场强E=‎‎2‎mgq D． 若同时改变小球的比荷与初始下落高度h，小球不能沿直线通过复合场 ‎【答案】ACD ‎【解析】A、小球在复合场中受到竖直向下的重力、与电场强度方向相反的电场力和水平向右的洛伦兹力的作用，如图所示：‎ 其中电场力和重力是恒力，而洛伦兹力的大小与小球的速度大小成正比，若小球做的是变速运动，那么洛伦兹力也是变力，小球的合外力方向也要改变，这与题意不符，所以小球在复合场中一定做匀速直线运动。故A正确。B、C、根据小球的平衡条件可得：qvB=mg，qE=‎2‎mg，又v2=2gh，联立各式解得磁感应强度B=‎m‎2gh‎2qh，电场强度E=‎‎2‎mgq；若要使小球沿直线通过复合场，小球的合力一定为零，所以一定要满足，若同时改变小球的比荷与初始下落的高度h，以上两个式子不能同时满足，不能做直线运动，故C、D正确。B、若换成带正电的小球，则电场力和洛伦兹力同时反向，合力不可能为零，故B错误。故选ACD。‎ 三、解答题 ‎11．如图所示，现有一质量为m、电量为e的电子从y轴上的P（0，a）点以初速度v0平行于x 第 4 页 轴射出，为了使电子能够经过x轴上的Q（b，0）点，可在y轴右侧加一垂直于xOy平面向里、宽度为L的匀强磁场，磁感应强度大小为B，该磁场左、右边界与y轴平行，上、下范围足够大（图中未画出）。已知mv‎0‎eB‎