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  • 2021-05-14 发布

2016年(全国卷II)(含答案)高考文科数学

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‎2016年普通高等学校招生全国统一考试(2全国Ⅱ卷)‎ 数学(文)试题 一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)‎ ‎1.已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=(  ) A.{-2,-1,0,1,2,3}      B.{-2,-1,0,1,2} C.{1,2,3}            D.{1,2}‎ ‎2.设复数z满足z+i=3-i,则=(  ) A.-1+2i    B.1-2i    C.3+2i    D.3-2i ‎3.函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则(  ) A.y=2sin(2x-)  B.y=2sin(2x-) ‎ C.y=2sin(x+)  D.y=2sin(x+)‎ ‎4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为(  ) A.12π    B.π    C.8π     D.4π ‎5.设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=(  ) A.      B.1      C.      D.2‎ ‎6.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=(  ) A.-      B.-      C.      D.2‎ ‎7.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(  ) A.20π    B.24π    C.28π    D.32π ‎8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(  ) A.  B.  C.  D.‎ ‎9.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=(  ) A.7      B.12   C.17   D.34 ‎ ‎10.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是(  ) A.y=x   B.y=lgx  C.y=2x   D.y= ‎ ‎11.函数f(x)=cos2x+6cos(-x)的最大值为(  ) A.4      B.5      C.6      D.7‎ ‎12.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与 y=f(x) 图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则xi=(  ) A.0      B.m     C.2m     D.4m 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)‎ ‎13.已知向量=(m,4),=(3,-2),且∥,则m= ______ .‎ ‎14.若x,y满足约束条件,则z=x-2y的最小值为 ______ .‎ ‎15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b= ______ .‎ ‎16.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 ______ .‎ 三、解答题(本大题共8小题,共94.0分)‎ ‎17.等差数列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2. ‎ ‎ ‎ ‎18.某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下: ‎ 上年度出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥5‎ 保费 ‎0.85a a ‎1.25a ‎1.5a ‎1.75a ‎2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表: ‎ 出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥5‎ 频数 ‎60‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ (I) 记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值; (Ⅱ)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值; (Ⅲ)求续保人本年度的平均保费估计值. ‎ ‎ ‎ 19. 如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H,将△DEF沿EF折到△D′EF的位置. (Ⅰ)证明:AC⊥HD′; (Ⅱ)若AB=5,AC=6,AE=,OD′=2,求五棱锥D′-ABCFE体积. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 20. 已知函数f(x)=(x+1)lnx-a(x-1). (I)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程; (II)若当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求a的取值范围. ‎ ‎ ‎ 19. 已知A是椭圆E:+=1的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E与A,M两点,点N在E上,MA⊥NA. (I)当|AM|=|AN|时,求△AMN的面积 (II) 当2|AM|=|AN|时,证明:<k<2. ‎ ‎ ‎ 19. 如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F. (Ⅰ)证明:B,C,G,F四点共圆; (Ⅱ)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积. ‎ ‎23.在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25. (Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程; (Ⅱ)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交与A,B两点,|AB|=,求l的斜率. ‎ ‎24.已知函数f(x)=|x-|+|x+|,M为不等式f(x)<2的解集. (Ⅰ)求M; (Ⅱ)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|. ‎ ‎2016年普通高等学校招生全国统一考试试题 文科数学 一、 选择题:本大题共12小题。每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。‎ ‎1.【答案】D ‎【解析】由得,,所以,所以,故选D.‎ ‎2. 【答案】C ‎【解析】由得,,故选C.‎ ‎3. 【答案】A ‎ ‎ ‎4. 【答案】A ‎【解析】因为正方体的体积为8,所以正方体的体对角线长为,所以正方体的外接球的半径为,所以球面的表面积为,故选A.‎ ‎5. 【答案】D ‎【解析】,又因为曲线与交于点,轴,所以,所以,选D.‎ ‎6. 【答案】A ‎【解析】圆心为,半径,所以,解得,故选A. ‎ ‎7. 【答案】C ‎【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成,所以其表面积为,故选C.‎ ‎8. 【答案】B ‎【解析】至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为,故选B.‎ ‎9.【答案】C ‎【解析】第一次运算,a=2,s=2,n=2,k=1,不满足k>n;‎ 第二次运算,a=2,s=,k=2,不满足k>n;‎ 第三次运算,a=5,s=,k=3,满足k>n,‎ 输出s=17,故选C.‎ ‎10. 【答案】D ‎【解析】,定义域与值域均为,只有D满足,故选D.‎ ‎11. 【答案】B ‎【解析】因为,而,所以当时,取最大值5,选B.‎ ‎12. 【答案】B ‎【解析】因为都关于对称,所以它们交点也关于对称,当为偶数时,其和为,当为奇数时,其和为,因此选B.‎ 二.填空题:共4小题,每小题5分.‎ ‎13. 【答案】‎ ‎【解析】因为a∥b,所以,解得.‎ ‎14.【答案】‎ ‎ 15. 【答案】‎ ‎【解析】因为,且为三角形内角,所以,,又因为,所以.‎ ‎16. 【答案】和 ‎【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3,乙的卡片上数字为2和3,丙卡片上数字为1和2.‎ ‎17.解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d, ∵a3+a4=4,a5+a7=6. ∴, 解得:, ‎ ‎∴an=; (Ⅱ)∵bn=[an], ∴b1=b2=b3=1, b4=b5=2, b6=b7=b8=3, b9=b10=4. 故数列{bn}的前10项和S10=3×1+2×2+3×3+2×4=24. 18.解:(I)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.事件A的人数为:60+50=110,该险种的200名续保, P(A)的估计值为:=; (Ⅱ)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.事件B的人数为:30+30=60,P(B)的估计值为:=; (Ⅲ)续保人本年度的平均保费估计值为=.=1.1925a. 19.(Ⅰ)证明:∵菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在AD,CD上,AE=CF, ∴EF∥AC,且EF⊥BD, 又D′H⊥EF, D′H∩DH=H, ∴EF⊥平面DD′H, ∵HD′⊂平面D′HD, ∴EF⊥HD′, ∵EF∥AC, ∴AC⊥HD′; (Ⅱ)若AB=5,AC=6,则AO=3,B0=OD=4, ∵AE=,AD=AB=5, ∴DE=5-=, ∵EF∥AC, ∴====, ∴EH=,EF=2EH=,DH=3,OH=4-3=1, ∵HD′=DH=3,OD′=2, ∴满足HD′2=OD′2+OH2, 则△OHD′为直角三角形,且OD′⊥OH, 即OD′⊥底面ABCD, 即OD′是五棱锥D′-ABCFE的高. 底面五边形的面积S=+=+=12+=‎ ‎, 则五棱锥D′-ABCFE体积V=S•OD′=××2=. 20.解:(I)当a=4时,f(x)=(x+1)lnx-4(x-1). f(1)=0,即点为(1,0), 函数的导数f′(x)=lnx+(x+1)•-4, 则f′(1)=ln1+2-4=2-4=-2, 即函数的切线斜率k=f′(1)=-2, 则曲线y=f(x)在(1,0)处的切线方程为y=-2(x-1)=-2x+2; (II)∵f(x)=(x+1)lnx-a(x-1), ∴f′(x)=1++lnx-a, ∴f″(x)=, ∵x>1,∴f″(x)>0, ∴f′(x)在(1,+∞)上单调递增, ∴f′(x)>f′(1)=2-a. ①a≤2,f′(x)>f′(1)≥0, ∴f(x)在(1,+∞)上单调递增, ∴f(x)>f(1)=0,满足题意; ②a>2,存在x0∈(1,+∞),f′(x0)=0,函数f(x)在(1,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增, 由f(1)=0,可得存在x0∈(1,+∞),f(x0)<0,不合题意. 综上所述,a≤2. 21.解:(I)由椭圆E的方程:+=1知,其左顶点A(-2,0), ∵|AM|=|AN|,且MA⊥NA,∴△AMN为等腰直角三角形, ∴MN⊥x轴,设M的纵坐标为a,则M(a-2,a), ∵点M在E上,∴3(a-2)2+4a2=12,整理得:7a2-12a=0,∴a=或a=0(舍), ∴S△AMN=a×2a=a2=; (II)设直线lAM的方程为:y=k(x+2),直线lAN的方程为:y=-(x+2),由消去y得:(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0,∴xM-2=-,∴xM=2-‎ ‎=, ∴|AM|=|xM-(-2)|=•= ∵k>0, ∴|AN|==, 又∵2|AM|=|AN|,∴=, 整理得:4k3-6k2+3k-8=0, 设f(k)=4k3-6k2+3k-8, 则f′(k)=12k2-12k+3=3(2k-1)2≥0, ∴f(k)=4k3-6k2+3k-8为(0,+∞)的增函数, 又f()=4×3-6×3+3-8=15-26=-<0,f(2)=4×8-6×4+3×2-8=6>0, ∴<k<2. 22.(Ⅰ)证明:∵DF⊥CE, ∴Rt△DFC∽Rt△EDC, ∴=, ∵DE=DG,CD=BC, ∴=, 又∵∠GDF=∠DEF=∠BCF, ∴△GDF∽△BCF, ∴∠CFB=∠DFG, ∴∠GFB=∠GFC+∠CFB=∠GFC+∠DFG=∠DFC=90°, ∴∠GFB+∠GCB=180°, ∴B,C,G,F四点共圆. (Ⅱ)∵E为AD中点,AB=1,∴DG=CG=DE=, ∴在Rt△DFC中,GF=CD=GC,连接GB,Rt△BCG≌Rt△BFG, ∴S四边形BCGF=2S△BCG=2××1×=. 23.解:(Ⅰ)∵圆C的方程为(x+6)2+y2=25, ∴x2+y2+12x+11=0, ∵ρ2=x2+y2,x=ρcosα,y=ρsinα, ∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0. (Ⅱ)∵直线l的参数方程是(t为参数), ∴直线l的一般方程y=tanα•x,‎ ‎ ∵l与C交与A,B两点,|AB|=,圆C的圆心C(-6,0),半径r=5, ∴圆心C(-6,0)到直线距离d==, 解得tan2α=,∴tanα=±=±. ∴l的斜率k=±. 24.解:(I)当x<时,不等式f(x)<2可化为:-x-x-<2, 解得:x>-1, ∴-1<x<, 当≤x≤时,不等式f(x)<2可化为:-x+x+=1<2, 此时不等式恒成立, ∴≤x≤, 当x>时,不等式f(x)<2可化为:-+x+x+<2, 解得:x<1, ∴<x<1, 综上可得:M=(-1,1); 证明:(Ⅱ)当a,b∈M时, (a2-1)(b2-1)>0, 即a2b2+1>a2+b2, 即a2b2+1+2ab>a2+b2+2ab, 即(ab+1)2>(a+b)2, 即|a+b|<|1+ab|.‎ ‎【解析】 1. 解:∵集合A={1,2,3},B={x|x2<9}={x|-3<x<3}, ∴A∩B={1,2}. 故选:D. 先求出集合A和B,由此利用交集的定义能求出A∩B的值. 本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用. 2. 解:∵复数z满足z+i=3-i, ∴z=3-2i, ∴=3+2i, 故选:C 根据已知求出复数z,结合共轭复数的定义,可得答案. 本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算,共轭复数的定义,难度不大,属于基础题. 3. 解:由图可得:函数的最大值为2,最小值为-2,故A=2, =,故T=π,ω=2,‎ ‎ 故y=2sin(2x+φ), 将(,2)代入可得:2sin(+φ)=2, 则φ=-满足要求, 故y=2sin(2x-), 故选:A. 根据已知中的函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象,求出满足条件的A,ω,φ值,可得答案. 本题考查的知识点是由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,确定各个参数的值是解答的关键. 4. 解:正方体体积为8,可知其边长为2, 正方体的体对角线为=2, 即为球的直径,所以半径为, 所以球的表面积为=12π. 故选:A. 先通过正方体的体积,求出正方体的棱长,然后求出球的半径,即可求出球的表面积. 本题考查学生的空间想象能力,体积与面积的计算能力,是基础题. 5. 解:抛物线C:y2=4x的焦点F为(1,0), 曲线y=(k>0)与C交于点P在第一象限, 由PF⊥x轴得:P点横坐标为1, 代入C得:P点纵坐标为2, 故k=2, 故选:D 根据已知,结合抛物线的性质,求出P点坐标,再由反比例函数的性质,可得k值. 本题考查的知识点是抛物线的简单性质,反比例函数的性质,难度中档. 6. 解:圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心坐标为:(1,4), 故圆心到直线ax+y-1=0的距离d==1, 解得:a=, 故选:A. 求出圆心坐标,代入点到直线距离方程,解得答案. 本题考查的知识点是圆的一般方程,点到直线的距离公式,难度中档. 7. 解:由三视图知,空间几何体是一个组合体, 上面是一个圆锥,圆锥的底面直径是4,圆锥的高是2, ∴在轴截面中圆锥的母线长是=4, ∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π, 下面是一个圆柱,圆柱的底面直径是4,圆柱的高是4, ∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π ‎ ∴空间组合体的表面积是28π, 故选:C. 空间几何体是一个组合体,上面是一个圆锥,圆锥的底面直径是4,圆锥的高是2,在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的,写出表面积,下面是一个圆柱,圆柱的底面直径是4,圆柱的高是4,做出圆柱的表面积,注意不包括重合的平面. 本题考查由三视图求表面积,本题的图形结构比较简单,易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉,求表面积就有这样的弊端. 8. 解:∵红灯持续时间为40秒,至少需要等待15秒才出现绿灯, ∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯, ∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=. 故选:B. 求出一名行人前25秒来到该路口遇到红灯,即可求出至少需要等待15秒才出现绿灯的概率. 本题考查概率的计算,考查古典概型,考查学生的计算能力,比较基础. 9. 解:∵输入的x=2,n=2, 当输入的a为2时,S=2,k=1,不满足退出循环的条件; 当再次输入的a为2时,S=6,k=2,不满足退出循环的条件; 当输入的a为5时,S=17,k=3,满足退出循环的条件; 故输出的S值为17, 故选:C 根据已知的程序框图可得,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,可得答案. 本题考查的知识点是程序框图,当循环次数不多,或有规律可循时,可采用模拟程序法进行解答. 10. 解:函数y=10lgx的定义域和值域均为(0,+∞), 函数y=x的定义域和值域均为R,不满足要求; 函数y=lgx的定义域为(0,+∞),值域为R,不满足要求; 函数y=2x的定义域为R,值域为R(0,+∞),不满足要求; 函数y=的定义域和值域均为(0,+∞),满足要求; 故选:D 分别求出各个函数的定义域和值域,比较后可得答案. 本题考查的知识点是函数的定义域和值域,熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域,是解答的关键. 11. 解:函数f(x)=cos2x+6cos(-x) =1-2sin2x+6sinx, 令t=sinx(-1≤t≤1), 可得函数y=-2t2+6t+1=-2(t-)2+, 由∉[-1,1],可得函数在[-1,1]递增, 即有t=1即x=2kπ+,k∈Z时,函数取得最大值5. 故选:B. 运用二倍角的余弦公式和诱导公式,可得y=1-2sin2‎ x+6sinx,令t=sinx(-1≤t≤1),可得函数y=-2t2+6t+1,配方,结合二次函数的最值的求法,以及正弦函数的值域即可得到所求最大值. 本题考查三角函数的最值的求法,注意运用二倍角公式和诱导公式,同时考查可化为二次函数的最值的求法,属于中档题. 12. 解:∵函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x), 故函数f(x)的图象关于直线x=1对称, 函数y=|x2-2x-3|的图象也关于直线x=1对称, 故函数y=|x2-2x-3|与 y=f(x) 图象的交点也关于直线x=1对称, 故xi=×2=m, 故选:B 根据已知中函数函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),分析函数的对称性,可得函数y=|x2-2x-3|与 y=f(x) 图象的交点关于直线x=1对称,进而得到答案. 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,函数的对称性质,难度中档. 13. 解:向量=(m,4),=(3,-2),且∥, 可得12=-2m,解得m=-6. 故答案为:-6. 直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可. 本题考查向量共线的充要条件的应用,考查计算能力. 14.解:由约束条件作出可行域如图, 联立,解得A(3,4). 化目标函数z=x-2y为y=x-z, 由图可知,当直线y=x-z过A(3,4)时,直线在y轴上的截距最大,z有最小值为:3-2×4=-5. 故答案为:-5. 由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,把最优解的坐标代入目标函数得答案. 本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题. 15. 解:由cosA=,cosC=,可得 sinA===, sinC===‎ ‎, sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=×+×=, 由正弦定理可得b= ==. 故答案为:. 运用同角的平方关系可得sinA,sinC,再由诱导公式和两角和的正弦公式,可得sinB,运用正弦定理可得b=,代入计算即可得到所求值. 本题考查正弦定理的运用,同时考查两角和的正弦公式和诱导公式,以及同角的平方关系的运用,考查运算能力,属于中档题. 16. 解:根据丙的说法知,丙的卡片上写着1和2,或1和3; (1)若丙的卡片上写着1和2,根据乙的说法知,乙的卡片上写着2和3; ∴根据甲的说法知,甲的卡片上写着1和3; (2)若丙的卡片上写着1和3,根据乙的说法知,乙的卡片上写着2和3; 又甲说,“我与乙的卡片上相同的数字不是2”; ∴甲的卡片上写的数字不是1和2,这与已知矛盾; ∴甲的卡片上的数字是1和3. 故答案为:1和3. 可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2,或1和3,分别讨论这两种情况,根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字,这样便可判断出甲卡片上的数字是多少. 考查进行简单的合情推理的能力,以及分类讨论得到解题思想,做这类题注意找出解题的突破口. 17. (Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,根据已知构造关于首项和公差方程组,解得答案; (Ⅱ)根据bn=[an],列出数列{bn}的前10项,相加可得答案. 本题考查的知识点是等差数列的通项公式,等差数列的性质,难度中档. 18. (I)求出A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的人数.总事件人数,即可求P(A)的估计值; (Ⅱ)求出B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”的人数.然后求P(B)的估计值; (Ⅲ)利用人数与保费乘积的和除以总续保人数,可得本年度的平均保费估计值. 本题考查样本估计总体的实际应用,考查计算能力. 19. (1)根据直线平行的性质以及线面垂直的判定定理先证明EF⊥平面DD′H即可. (2)根据条件求出底面五边形的面积,结合平行线段的性质证明OD′是五棱锥D′-ABCFE的高,即可得到结论. 本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判断,以及空间几何体的体积,根据线面垂直的判定定理以及五棱锥的体积公式是解决本题的关键.本题的难点在于证明OD′是五棱锥D′-ABCFE的高.考查学生的运算和推理能力. 20. (I)当a=4时,求出曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线的斜率,即可求出切线方程;‎ ‎ (II)先求出f′(x)>f′(1)=2-a,再结合条件,分类讨论,即可求a的取值范围. 本题主要考查了导数的应用,函数的导数与函数的单调性的关系的应用,导数的几何意义,考查参数范围的求解,考查学生分析解决问题的能力,有难度. 21. (I)依题意知椭圆E的左顶点A(-2,0),由|AM|=|AN|,且MA⊥NA,可知△AMN为等腰直角三角形,设M(a-2,a),利用点M在E上,可得3(a-2)2+4a2=12,解得:a=,从而可求△AMN的面积; (II)设直线lAM的方程为:y=k(x+2),直线lAN的方程为:y=-(x+2),联立消去y,得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0,利用韦达定理及弦长公式可分别求得|AM|=|xM-(-2)|=,|AN|==, 结合2|AM|=|AN|,可得=,整理后,构造函数f(k)=4k3-6k2+3k-8,利用导数法可判断其单调性,再结合零点存在定理即可证得结论成立. 本题考查直线与圆锥曲线的综合问题,常用的方法就是联立方程求出交点的横坐标或者纵坐标的关系,通过这两个关系的变形去求解,考查构造函数思想与导数法判断函数单调性,再结合零点存在定理确定参数范围,是难题. 22. (Ⅰ)证明B,C,G,F四点共圆可证明四边形BCGF对角互补,由已知条件可知∠BCD=90°,因此问题可转化为证明∠GFB=90°; (Ⅱ)在Rt△DFC中,GF=CD=GC,因此可得△GFB≌△GCB,则S四边形BCGF=2S△BCG,据此解答. 本题考查四点共圆的判断,主要根据对角互补进行判断,注意三角形相似和全等性质的应用. 23. (Ⅰ)把圆C的标准方程化为一般方程,由此利用ρ2=x2+y2,x=ρcosα,y=ρsinα,能求出圆C的极坐标方程. (Ⅱ)由直线l的参数方程求出直线l的一般方程,再求出圆心到直线距离,由此能求出直线l的斜率. 本题考查圆的极坐标方程的求法,考查直线的斜率的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意点到直线公式、圆的性质的合理运用. 24. (I)分当x<时,当≤x≤时,当x>时三种情况,分别求解不等式,综合可得答案; (Ⅱ)当a,b∈M时,(a2-1)(b2-1)>0,即a2b2+1>a2+b2,配方后,可证得结论. 本题考查的知识点是绝对值不等式的解法,不等式的证明,难度中档. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎