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  • 2021-05-14 发布

2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷

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‎2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修Ⅱ)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至2页,第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 注意事项:‎ 全卷满分150分,考试时间120分钟。‎ 考生注意事项:‎ ‎1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。‎ ‎2.没小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。‎ ‎3.第I卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ 一、 选择题 ‎(1)复数 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(2)已知集合,,,则 ‎(A)或 (B)或 (C)或 (D)或 ‎(3)椭圆的中心在原点,焦距为,一条准线为,则该椭圆的方程为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(4)已知正四棱柱中 ,,,为的中点,则直线与平面的距离为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(5)已知等差数列的前项和为,,,则数列的前项和为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(6)中,边的高为,若,,,,,则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(7)已知为第二象限角,,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(8)已知、为双曲线的左、右焦点,点在上,,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(9)已知,,,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(10)已知函数的图像与恰有两个公共点,则 ‎(A)或 (B)或 (C)或 (D)或 ‎(11)将字母排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 ‎(A)种 (B)种 (C)种 (D)种 ‎(12)正方形的边长为,点在边上,点在边上,。动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎ ‎ ‎2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修Ⅱ)‎ 第Ⅱ卷 注意事项:‎ ‎ 1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。‎ ‎2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效。‎ ‎3.第Ⅱ卷共10小题,共90分。‎ 二。填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。‎ ‎ (注意:在试题卷上作答无效)‎ ‎(13)若满足约束条件,则的最小值为__________。‎ ‎(14)当函数取得最大值时,___________。‎ ‎(15)若的展开式中第项与第项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_________。‎ ‎(16)三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,,则异面直线与所成角的余弦值为____________。‎ 三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎(17)(本小题满分10分)(注意:在试卷上作答无效)‎ 的内角、、的对边分别为、、,已知,,求。‎ ‎(18)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 如图,四棱锥中,底面为菱形,底面,,,是上的一点,。‎ ‎(Ⅰ)证明:平面;‎ ‎(Ⅱ)设二面角为,求与平面 所成角的大小。‎ ‎(19)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在平前,一方连续发球次后,对方再连续发球次,依次轮换。每次发球,胜方得分,负方得分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得分的概率为,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。‎ ‎(Ⅰ)求开始第次发球时,甲、乙的比分为比的概率;‎ ‎(Ⅱ)表示开始第次发球时乙的得分,求的期望。‎ ‎(20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 设函数,。‎ ‎(Ⅰ)讨论的单调性;‎ ‎(Ⅱ)设,求的取值范围。‎ ‎(21)(本小题满分12分)(注意:在试卷上作答无效)‎ 已知抛物线与圆有一个公共点,且在点处两曲线的切线为同一直线.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)设、是异于且与及都相切的两条直线,、的交点为,求到的距离。‎ ‎(22)(本小题满分12分)(注意:在试卷上作答无效)‎ 函数,定义数列如下:,是过两点、的直线与轴交点的横坐标。‎ ‎(Ⅰ)证明:;‎ ‎(Ⅱ)求数列的通项公式。‎