探索高考-我来听数学的演唱会 51页

探索、创新高考 ‎ 胶州实验中学 刘红升 我来听数学的演唱会 ‎ 在十九岁的高考第一次约会 ‎ 我为了她彻夜不睡 ‎ 三年的拼搏买了通知书一份 ‎ 她唱得我心醉 她唱得我心碎 ‎ 三年的光阴一次考试就要回 ‎ 我记得月台汽笛声声在催 ‎ 播数学的歌陪着人们流泪 ‎ 嘿 陪人们流泪 ‎ 我来听数学的演唱会 ‎ 在二十三岁教学是风光明媚 ‎ 学生背着我送语文玫瑰 ‎ 我不听音乐夜夜做题不睡 ‎ 她唱得我心醉 她唱得我心碎 ‎ 学生对数学都像无所谓 ‎ 和老师一起买醉黑板课本 ‎ 唱数学的歌陪着试卷流泪 ‎ 嘿 陪着流眼泪 ‎ 她唱得我心醉 她唱得我心碎 ‎ 在三十二岁真爱那么珍贵 ‎ 年轻的学生求数学让一让位 ‎ 让学生决定跟谁远走高飞 ‎ 嘿 谁在远走高飞 ‎ 她唱得我心醉 她唱得我心碎 ‎ 我努力不让自己看来很累 ‎ 岁月在听数学唱无怨无悔 ‎ 在掌声里唱到自己流泪 ‎ 嘿 唱到自己流泪 ‎ 我来听数学演唱会 ‎ 在三十岁后喜欢数学的老师很美 ‎ 学生在问我为什么流泪 ‎ 心爱的数学早已融入血液 ‎ 我静静听着数学的演唱会 溜溜的她 胶州实验中学 刘红升 2012.2.22‎ 演唱：凤飞飞 那个溜溜的她你怎么不说话，乌黑的眼睛溜溜地转，沉默就是回答 那个溜溜的她请你呀说说话，你轻轻溜溜地唱一句，歌声出神入化 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 椭圆，圆,圆，，抛物线。‎ ‎（1）若为抛物线上异于原点的两不同点，且；分别为为上不同点，且 。又知：。求直线的方程；‎ ‎（2）若为抛物线上异于原点的两不同点，且；分别为为上不同点，且；又知：。求直线的方程；‎ ‎（3）您还有什麽灵感？‎ 解析：（1），‎ ‎（2），‎ 追梦人 追梦人1‎ 已知椭圆的左右两焦点分别为，（其中为坐标原点）.如果离心率, ，过的直线与椭圆交于两点，为椭圆上一点且满足：，求直线的方程。‎ 解: ,解得，椭圆的方程为 设，由及、在椭圆上可得：‎ ‎ ‎ 若的斜率不存在：则方程为，不合题意；‎ 若直线的斜率存在：则直线方程为椭圆 联立得：‎ 灵感来自“2011年青岛一模理科22题”此题充分体现了方程思想，同时将方程思想的两种基本方式（韦达定理、方程直接运算）交汇。以此题怀念“追梦人”凤飞飞等。‎ 追梦人2‎ 已知椭圆的左右两焦点分别为，（其中为坐标原点）.如果离心率, ，直线与椭圆交于两点，为椭圆上一点且满足：。‎ ‎（1）证明：（此问与2011年山东理科22题惊人相同！）‎ ‎（2）证明：；（灵感来自将2011年山东理科22题条件与结论交换！）‎ 解: ,解得，椭圆的方程为 设，由及、在椭圆上可得：‎ ‎ ‎ 若的斜率不存在：‎ 此时 若直线的斜率存在：则直线方程为椭圆 联立得：‎ ‎（1）。命题得证。‎ ‎（2）若的斜率不存在时，‎ 若直线的斜率存在：果然成立！‎ 感慨：也许2012年山东卷理科22题像此题一样命题，似乎更有利于考察学生的知识、方法、能力！‎ 追梦人研究 已知椭圆的左右两焦点分别为，（其中为坐标原点）.直线与椭圆交于两点，为椭圆上一点且满足：。‎ 又会有多少“梦”可以追呢？‎ 命题探究：‎ 数据收集：‎ 椭圆： ，，由及、在椭圆上可得：‎ ‎ ‎ 若的斜率不存在：‎ 此时 若直线的斜率存在：则直线方程为椭圆 联立得：‎ 第一种命题思路：是否可以展开呢？‎ 命题方式1：‎ 已知椭圆的左右两焦点分别为，（其中为坐标原点）.直线与椭圆交于两点，为椭圆上一点且满足：。‎ ‎（类似于2011山东理科22题（1）问）‎ 解析：‎ ‎ 椭圆： ，，由及、在椭圆上可得：‎ ‎ ‎ 若的斜率不存在：‎ 此时 若直线的斜率存在：则直线方程为椭圆 联立得：‎ 命题得证，无运算技巧（但是，直接运用方程加、减、代入运算的方式师生都比较薄弱，2011青岛一模已体现）。‎ 命题方式:2：‎ 已知椭圆的左右两焦点分别为，（其中为坐标原点）.直线与椭圆交于两点，为椭圆上一点且满足：。‎ ‎（类似于2011山东理科22题条件）‎ 解析：椭圆： ，，由及、在上可得：‎ ‎ ‎ 若的斜率不存在时，‎ 此时 若直线的斜率存在：则直线方程为椭圆 联立得：‎ 果然成立！‎ 命题方式3：‎ 已知椭圆的左右两焦点分别为，（其中为坐标原点）.直线与椭圆交于两点， ‎ ‎（类似于2011山东理科22题条件）‎ 解析：‎ 若的斜率不存在时，‎ 此时 若直线的斜率存在：则直线方程为椭圆 联立得：‎ 果然成立！‎ 点评：此题运算量较命题方式1、2都要大，因为 命题方式4：‎ 已知椭圆的左右两焦点分别为，（其中为坐标原点）.直线与椭圆交于两点，‎ ‎（这就是2011山东理科22题（1）问）‎ 解析：‎ 当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，则，‎ 由在椭圆上，则，而，则 于是，.‎ 当直线的斜率存在，设直线为，代入可得 ‎，即，，即 ‎，‎ 则，满足。。。注意：此处的前身是！‎ 大家想想：？！‎ ‎，‎ ‎，‎ 综上可知，.‎ 此题尽管思路简单，但是运算量最大，在极为复杂的环境里倒用完全平方公式难度与技巧性太大！‎ 对比总结4中命题方式：命题方式1突出了两种方程思想的运用（韦达定理、方程直接运算）及运算能力，较全面，不过分考运算，无运算技巧，有利于数学思想方法的考察，同时将向量载体合理交汇！；命题方式2与命题方式1类似；命题方式3，虽运算量大但是无特殊技巧；命题方式4运算量过大，思路简单，有技巧！‎ 已知椭圆的左右两焦点分别为，（其中为坐标原点）.直线与椭圆交于两点，为椭圆上一点且满足：。‎ 开放命题1： 是否可以展开呢？‎ 开放命题2：是否可以展开呢？‎ ‎。。。。。。有多少梦可以追？‎ 追梦人 凤飞飞演唱 让青春吹动了你的长发让它牵引你的梦 不知不觉这城市的历史已记取了你的笑容 红红心中蓝蓝的天是个生命的开始 春雨不眠隔夜的你曾空独眠的日子 让青春娇艳的花朵绽开了深藏的红颜 飞去飞来的满天的飞絮是幻想你的笑脸 秋来春去红尘中谁在宿命里安排 冰雪不语寒夜的你那难隐藏的光采 看我看一眼吧 莫让红颜守空枕 青春无悔不死 永远的爱人 让流浪的足迹在荒漠里写下永久的回忆 飘去飘来的笔迹是深藏的激情你的心语 前尘红世轮回中谁在声音里徘徊 痴情笑我凡俗的人世终难解的关怀 大眼睛------数学是有生命的 我可以不知道 你的名和姓，我不能不看见 你的大眼睛 我从来不明白 命运是什么，自与你一相逢 从此不寂寞 你的眼光 似乎对我诉说，好时光千万不要蹉跎 不管你心里是否有个我，我永远为你祝福 愿你快活 我可以不知道 你的名和姓，我不能不看见 你的大眼睛 已知椭圆，圆圆心为且过椭圆的左右焦点,圆圆心为且过椭圆的上下顶点，‎ O B A 若不过原点的直线交圆于两不同点，求的最大值并判断此时直线与圆的位置关系。‎ 解：由题意知得：圆,圆 ‎（法一）‎ ‎（法二）‎ ‎（法三）‎ ‎（小结：此题充分展示了圆—数形结合的精灵！若用法三则将圆当成椭圆不符高考方向）‎ 创新探究1（娄娟的“大眼睛”）：‎ 已知椭圆，圆圆心为且过椭圆的左右焦点,圆圆心为且过椭圆的上下顶点，‎ 若不过原点的直线分别交圆、圆于两不同点，求的最大值。‎ O B A 解：由题意知得：圆,圆 创新探究2（崔清菲的“大眼睛”）：‎ 已知椭圆，圆圆心为且过椭圆的左右焦点,圆圆心为且过椭圆的上下顶点，‎ 若不过原点的直线分别交圆、椭圆于两不同点，求的最大值。‎ A O B 解：由题意知得：圆,圆 创新探究3（万岱的“大眼睛”）：‎ 已知椭圆，圆圆心为且过椭圆的左右焦点,圆圆心为且过椭圆的上下顶点，‎ 若不过原点的直线椭圆于两不同点，求的最大值。‎ A O B 解：由题意知得：圆,圆 注：此题三角代换及利用矩阵也都可以但是高考对这两种方法没有明确要求，在此略！‎ 请你展开想象的翅膀进行创新吧（无需证明）---神秘的翅膀展开了像是梦幻的气息。‎ 创新猜想举例：‎ 已知椭圆，圆圆心为且过椭圆的左右焦点,圆圆心为且过椭圆的上下顶点，‎ 若直线分别交圆、圆、椭圆于、两不同点，求的最大值。‎ B O A C ‎ ‎ 提出问题也是一种创新。‎ ‎ ‎ 创新探究4（巨慧的“大眼睛”）：‎ B A O 已知椭圆，圆圆心为且半径为,圆圆心为且过椭圆的左右焦点，如图，若直线过椭圆的右焦点与圆相切于点，与椭圆相交于点，且点为点与点的中点。求椭圆的离心率及圆与圆的半径比。‎ B A O ‎ ‎ 创新探究5（刘之言的“大眼睛”）：‎ 已知椭圆，圆,圆圆心为且过椭圆的上下顶点。‎ ‎（1）若圆的切线与椭圆相切，求此时切线斜率；（相交呢？相离呢？）‎ ‎（2）证明：圆的任意一条切线均与椭圆相交于两不同点；‎ ‎（3）圆的一条轴平行的切线椭圆相交于两不同点，？；圆的一条轴垂直的切线椭圆相交于两不同点，？你能够做出猜想吗?‎ ‎（4）探究：圆的任意一条切线均与椭圆相交于两不同点；‎ B ‎ ‎ A B A O O ‎ ‎ 你能够继续探究吗？‎ 创新猜想：‎ 已知椭圆，是否存在圆心为圆的任意一条切线均与椭圆相交于两不同点且？‎ ‎-------这不就是2009年山东高考数学理科22题（2）问！‎ 高考原题：‎ 设椭圆E：，O为坐标原点 ‎（Ⅰ）求椭圆E的方程；‎ ‎（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A，B且？若存在，写出该圆的方程，关求的取值范围；若不存在，说明理由。‎ ‎（在此不展开证明了）‎ 创新猜想：‎ 已知椭圆，圆,我们已经证明出圆的任意一条切线均与椭圆相交于两不同点，且 ‎（1）若圆呢？ ？‎ ‎（2）若圆呢？ ？‎ 探究解析：‎ 创新探究6（最初的“大眼睛”）：‎ B A P C D 已知椭圆，圆,等轴双曲线的中心在原点其右焦点为，椭圆的焦点与双曲线的顶点重和且在圆上。抛物线的焦点为，椭圆的下顶点为，为椭圆上一点（非椭圆上下顶点），‎ （1） 求双曲线、圆、椭圆的标准方程；‎ （2） 证明：；‎ （3） 探究：是否存在实常数使得若存在求出的值；不存在说明理由！‎ （4） 是否存在 D B P 解（1）如图：。。。。。。。。。1分 ‎。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 ‎ 。。。。。。3分 ‎（2）由题意知：设。。。。。。。。。。。。。。。。5分 ‎ 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分 ‎（3）。。。。。。9分 ‎。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分 ‎。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分 ‎ 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 ‎ 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14‎ ‎（4）与2009山东理科22题第2问相似：‎ D B P A ‎ ‎ C 创新探究7（新“大眼睛”）：‎ 新“大眼睛”‎ 刘红升 2011.4.18晚 穿过你的黑发的我的手，穿过你的心情的我的眼 牵着我无助的双手的你的手，照亮我灰暗的双眼的你的眼 如果我们生存的冰冷的世界依然难改变，至少我还拥有你化解冰雪的容颜 留不住你的身影的我的手，留不住你的背影的我的眼 如此这般的深情。。。。。。‎ 前尘后世轮回中谁在声音里徘徊，痴情笑我凡俗的人世终难解的关怀 P A M Q B 新“大眼睛”‎ 已知圆过抛物线的焦点；圆：过椭圆上顶点； 直线分别与抛物线相切于两点，且。‎ （1） 求证：三点的横坐标依次成等差数列；点的纵坐标为定值； （08）‎ （2） 证明：直线恒过定点； （05、07）‎ （3） 是否存在实常数，使得恒成立？存在求出；不存在说明理由。 （10）‎ （4） 是否存在点满足：若与椭圆交于两点，则恰为中点。若存在求出点坐标；若不存在说明理由。 （11）‎ P A M Q ‎ ‎ B 数学是有生命的！‎ 解：‎ ‎（1）设，，故切线即：‎ 同理：。联立得：‎ 由于，得：，故，（1）问得证！‎ ‎（2）‎ 即直线方程为：，令 ‎（3）由（2）知，直线，‎ ‎。由题意知：‎ ‎（4）（法一）直接用方程；‎ 设，‎ ‎（法二）联立韦达定理；‎ 设 创新思考：怎样就可以有解呢？----------------椭圆为：‎ 问题：如何使得存在呢？-------创新是一个民族的灵魂！“创新意识”高考2大意识之一！‎ 对比方法，总结！解析几何考什么？--方程思想（两种方式）、数形结合思想（抛、圆）、运算能力（量与式）！‎ 请对比2005------ 2010山东理科题作出总结反思！‎ 关于“方程思想”-----------对比：思考2005年山东理科22题。‎ 设A、B是轨迹C：上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为和当变化且时,证明直线AB恒过定点,并求出该定点的坐标.‎ ‎（法一）如图,设由题意得（否则）‎ 且所以直线AB的斜率存在,设其方程为.‎ 显然将与联立消去 得由韦达定理知 由，得得：1=‎ 将（＊）式代入上式整理化简，得：即所以，AB恒过定点 ‎（法二）由法一知：得：1=‎ 即：（*）‎ 设，由直线AB方程为：‎ 即：，将（*）式代入得：‎ 所以，AB恒过定点 注：此题将看成整体参数，作为一个变量处理！‎ ‎（法三）较麻烦，在此略！‎ 对比两种解法：‎ （1） 体现方程思想的手段常见有：韦达定理、直接利用方程（抛物线设点）！‎ （2） 体现运算能力：“量”与“式”的把握！法一是寻找两个变量的关系完全类似于2007山东理科21题；法二是对变量的整体把握（看成一个变量）！‎ 关于“数形结合思想”：----------对比思考2008年山东高考理科22题：‎ 如图，设抛物线方程为，为直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为．‎ ‎（Ⅰ）求证：三点的横坐标成等差数列；‎ ‎（Ⅱ）已知当点的坐标为时，．求此时抛物线的方程；‎ ‎（Ⅲ）是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上，其中，点满足（为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ y x B A O M 分析：此题命题形式与“新大眼睛”极为类似！充分体现了开口上下的抛物线兼有二次函数的本性有利于求导研究切线问题！‎ 同时此题第三问充分体现了抛物线的灵活，“形”-----‎ 若则显然成立，为（0，-2p）‎ 若 ‎，‎ 显然此时，结果与前提矛盾！‎ 关于运算能力：----------对比2009山东理科22题（2）问）长篇小说般的22题！‎ 求|AB |的取值范围 . ‎ A O T 梳理2005、2007、2008、2009、2010山东高考题：‎ （1） 形式：多条圆锥曲线交汇、探究性问题（定点、定圆、定值、存在性问题等）；‎ （2） 注重“方程思想”、“数形结合思想”、“运算能力”、“创新意识”。。。。。。‎ （3） 所有题目均可以用“通性通法”，也有些可用“巧”法---“形”。‎ 无论2012年解析几何以何种形式出现，“方程思想”“数形结合思想”“运算能力”永远是其考察方向！‎ 对于抛物线，今年很可能“王者归来”，其实，抛物线是最灵活的“圆锥曲线”，除“方程思想”、“运算能力”外，他更有利于“数形结合”的考察，至少抛物线的定义就是一种椭圆难以“企止”的“形”！当然，圆与抛物线交汇也很有意思！‎ 胶州实验中学 刘红升 2011.11.10‎ 爱 ‎ ‎ “爱人同志” 阿根廷青年人 2011.5.24周二晚 已知抛物线，椭圆。直线与椭圆相交于两不同点、与抛物线相交于两不同点。若。探究：直线是否恒过定点？若存在求出此定点坐标；若不存在说明理由。‎ ‎“爱人同志”解读 命题意图：以椭圆、抛物线为载体；通过向量形式；考察数形结合思想、方程思想、运算能力、创新意识！‎ 尽管此题有些“巧”，但是一种“美轮美奂”的气质令人陶醉，至少在我看来令人陶醉！此题对于椭圆主要是“直接用方程”、对于抛物线采用“联立方程”、对于向量转化出的“量与式”灵活的采用“两式相乘再相加”。此题灵感来自“强烈的高考预测冲动”！就称此题为“爱人同志”吧，送给即将高考的我的学生们。‎ 解析：（法一）‎ 设，由可得：‎ 其实，高考过度“押宝”是非理性的；高考前我们重点要训练“前20题”，后两题主要以旧题回顾重做即可！只是我高考前最后一次尝试研究预测高考，因为实在难以控制冲动。‎ ‎（法二）解：由题意知：‎ 爱人同志----罗大佑 每一次闭上了眼就想到了你，‎ 你象一句美丽的口号挥不去，‎ 在这批判斗争的世界里，‎ 每个人都要学习保护自己，‎ 让我相信你的忠贞，爱人同志，‎ 也许我不是爱情的好样板，‎ 怎么分也分不清左右还向前看，‎ 是个未知力量的牵引，‎ 使你我迷失或者是找到自己，‎ 让我拥抱你的身躯，爱人同志，‎ 哦——边个两手牵，悲欢离合总有不变的结局，‎ 啦 哦——两手牵不变的脸，‎ 怎么都不能明白我不后悔，即使付出我青春的血汗与眼泪，‎ 如果命运不再原谅我们，为了我灵魂进入了你的身体，‎ 让我向你说声抱歉，爱人同志。‎ 蝶恋花---数学是有生命的！‎ C D A F B O 贝壳爬上沙滩看一看世界有多么大 毛毛虫期待着明天有一双美丽的翅膀 小河躺在森林的怀抱唱着春天写的歌 我把岁月慢慢编织一幅画 梦是蝴蝶的翅膀，年轻是飞翔的天堂 蝴蝶飞呀，就像童年在风里跑 蝶恋花详细解答：‎ ‎（1）抛物线：、椭圆：。送分！‎ ‎（2）设则 由得： （1） （2） （3），‎ 由（1）+（2）+（3）得：；所以满足椭圆的方程。 ‎ 本问目的考查方程思想：并非只有韦达定理一种体现方程思想的方式，如：2010年理科21题（2）问！‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ 问题：‎ 命题意图：（1）数学是有生命的！（2）通过第一载体“圆锥曲线”，第二载体“向量、距离、斜率”来考察：方程思想、数形结合思想、运算能力、创新意识！‎ 花好月圆------月有阴晴圆缺，爱国情怀不变！‎ 花好月圆详细解答 解：‎ 此题献给伟大祖国！当我脑海里想着“美女”、狂听周璇的“花好月圆”的歌等时候迟迟不能制造“花好月圆”，当我希望以此体现爱国情怀时只用了一个小时就制造出“花好月圆”！相信此题还有更大思考空间。‎ 痴情笑我凡俗的人世终难解的关怀！‎ 我想起了伟大爱国词人苏轼。中国及中华民族还没有强大到不需要“爱”的程度！同学们是当代有为青年的杰出代表，爱国、激情、“创新”、追求价值理应是你们的责任。即使追求名利到了国家最高领导人的程度如果没有爱国情怀也不会有太大“价值”！“创新”是一个民族的灵魂！祖国正值需要人才之际！努力奋斗吧，不止为自己！‎ 对比我自己：如果我现在离开这个世界有两件事我觉得有“价值”：一是我的学生创造了“价值”；二是我曾经不计名利的为教育事业（高考）做出过一点点研究。‎ 平时过多关注高考，淡化了“爱国主义”教育，在此向同学们及祖国道歉！其实，我自己也没有对祖国做出多大贡献，所谓“爱国”就体现在和马拉多纳一样“恨”美国！‎ 新“花好月圆”‎ ‎ ‎ 新花好月圆解：‎ 此刻生命在凝聚！‎ 此题为管欣同学专家级作品！尽管“人为雕琢痕迹较明显”、“技巧性略大”但是丝毫不能掩盖管欣同学的伟大研究精神，更不能掩盖管欣同学的伟大爱国情怀。21世纪中国最需要什么？----有爱国情怀的“创新”型人才！大家想一想：我们现在是“做题机器”，可是将来呢？没有优秀的学术氛围怎会诞生“管欣”呢？为我们自己加油喝彩吧！为祖国伟大复兴努力吧！‎ 情难枕（高考研究班）‎ 词曲：李子恒 如果一切靠缘份，何必痴心爱着一个人，最怕藕断丝连难舍难分，多少黎明又黄昏 就算是不再流伤心泪，还有魂萦梦牵的深夜，那些欲走还留一往情深，都已无从悔恨 早知道爱会这样伤人，情会如此难枕，当初何必太认真，早明白梦里不能长久，相思不如回头，如今何必怨离分 除非是当作游戏一场，红尘任他凄凉，谁能断了这情份，除非把真心放在一旁，今生随缘聚散，无怨无悔有几人 请对比2005------ 2010山东理科题作出总结反思！‎ 关于“方程思想”-----------对比：思考2005年山东理科22题。‎ 设A、B是轨迹C：上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为和当变化且时,证明直线AB恒过定点,并求出该定点的坐标.‎ 对比两种解法：‎ （1） 体现方程思想的手段常见有：韦达定理、直接利用方程（抛物线设点）！‎ （2） 体现运算能力：“量”与“式”的把握！法一是寻找两个变量的关系完全类似于2007山东理科21题；法二是对变量的整体把握（看成一个变量）！‎ 想一想：2007山东高考题的故事？‎ 关于“数形结合思想”：----------对比思考2008年山东高考理科22题：‎ 如图，设抛物线方程为，为直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为．‎ ‎（Ⅰ）求证：三点的横坐标成等差数列；‎ ‎（Ⅱ）已知当点的坐标为时，．求此时抛物线的方程；‎ ‎（Ⅲ）是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上，其中，点满足（为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 想一想2009山东理科22题（2）问）长篇小说般的22题！‎ 关于运算能力再次就不多谈了，除了算数外更重要的是把握“量与式”“运算方向”等！‎ 梳理2005、2007、2008、2009、2010山东高考题：‎ （1） 形式：多条圆锥曲线交汇、探究性问题（定点、定圆、定值、存在性问题等）；‎ （2） 注重“方程思想”、“数形结合思想”、“运算能力”、“创新意识”。。。。。。‎ （3） 所有题目均可以用“通性通法”，也有些可用“巧”法---“形”。‎ 无论2011年解析几何以何种形式出现，“方程思想”“数形结合思想”“运算能力”永远是其考察方向！‎ 对于抛物线，今年很可能“王者归来”，其实，抛物线是最灵活的“圆锥曲线”，除“方程思想”、“运算能力”外，他更有利于“数形结合”的考察，至少抛物线的定义就是一种椭圆难以“企止”的“形”！当然，圆与抛物线交汇也很有意思！‎ ‎“覆水难收”与“覆水可收”---数列探究 学生成果展示（部分）： 刘红升 胶州实验中学 2010.10.21上午 刘巧一 已知为前项和，‎ 楚凯 已知为前项和，‎ 刘炅昊 已知为前项和，‎ 高文兴 已知为前项和，‎ 刘奉 已知为前项和，‎ 刘哲 已知为前项和，‎ 陈旭升 已知为前项和， ‎ 管欣 已知为前项和， ‎ 姜鹏程 已知为前项和，为的前项和，‎ 肖扬 已知为前项和，关于x的函数在点（1,2）处的切线斜率为4。（1）求a.(2)若 以上题目均为学生“创造”！如何“创造”的呢？‎ 数列命题与解题就好似倒一杯水与收回这杯水！‎ ‎（一）问题：“已知中，”‎ ‎（法一）消“”： 以下略！‎ ‎（法二）消“”： ‎ ‎“两个方向”均为“通法”！‎ ‎（二）揭秘：‎ 此题的“命题灵感”为：由一个等比数列开始“若”由此将其形式向“”关系的方向发展！其过程非常简单：即：！将此过程倒置就编出了此题！‎ 体会：‎ ‎1，其实，命题过程与解题过程互逆！“命题灵感”来自“等差、等比”十分朴素、自然！考试说明对数列共6条要求其中4条指向“等差、等比”！而且另外两条均是了解！‎ ‎2，由此给我们提供了一种“创新”方法，“创新意识”是考试说明中两大意识之一！‎ ‎（三）探寻：‎ 既然“命题灵感”如此朴素、简单、自然！我们禁不住有“创造”的冲动！‎ 我们如果以 由“命题灵感”出发：！‎ 一道新题诞生：“已知中，！”但是较难分析！‎ 完善此题：“已知中，！”‎ 突然发现此题与2008山东理科19文科20题一样！2008山东理科19文科20：‎ 已知．为数列的前项和，且满足．‎ ‎（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；原来高考题的命题如此简单、朴素、自然！‎ ‎（四）对比：‎ 如果我们的“命题灵感”：“ ”！有灵感出发可得：‎ 将此过程倒置就制造出“2006山东高考理科22题！”2006山东理科22：‎ 已知，点在函数的图象上，其中 ‎（1）证明数列是等比数列；‎ 如果我们的“命题灵感”：“ ”！有灵感出发可得：‎ ‎2006山东文科22：‎ 已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3….‎ ‎(Ⅰ)令 ‎（五）总结：‎ 我们不难发现：依据简单、朴素、自然的“命题灵感”就可以制造很多复杂的数列题目，而且“命题过程”与“解题过程”很可能“天壤之别”-----如同“倒一杯水与收这杯水！”如果不提供“合理提示”（即命题灵感！）那么就会很有技巧！比如：‎ 如果我们以“”为灵感：‎ 我们可以想象将此过程倒置后“制造”的题目估计就算“提示”可能也很难处理！看来命题者可以轻松地使做题者陷入无底深渊！‎ 也许这就是“递推”不出现在考试说明的原因。但是经过提示后此类题目就成为考察“等差、等比”定义的题目，并不依赖递推技巧！‎ 类似的灵感很多：如 又可以变出这样的题目：‎ 如果以？‎ 感慨：此类题目编题远比解决容易---覆水难收！‎ 如何“覆水可收？”----将命题意图以“提示的形式”出现在题目中！‎ 你能够自己编一道题使你的同位能够做出，但不要太简单也不要太难吗？‎ 探索：‎ 创编于2006.3‎ 灵感来自“考试”。‎ ‎2005年高考数学时某考生最后12分钟面对选择12题（12分）和解答21题（12分），其中解答21题每用一分钟得1分；而选择题2分钟可排除A、B，4分钟可解出。方案①用12分钟做21题，②用8分钟做21题，用4分钟做12题，③用10分钟做21题，用2分钟做12题，用不等式表示①②③的优劣顺序 ‎ ‎（如①>②>③）‎ 探索：‎ 创编于2006.3‎ 灵感来自“考试”。‎ ‎2005年高考数学某考生仅剩15分钟，选择为“BDCCA ACCDB,(?)(?)”,其中11题可排除A、B；12题可排除C、D；又知12个题 中3个A概率1/3；12个题中4个C的概率9、10；‎ ‎（1）若前10题不改动认为对，则11、12依次应选择____,____。‎ ‎（2）若前10题全对，计算其选择题得分的数学期望。‎ 探索：‎ 创编于2006.3‎ 灵感来自“考试”。‎ ‎2005年高考中，某考生剩12分钟面对21题（12分）、22题（14分），其中对于21题：前6分钟做一分钟得1分；6分钟后做一分钟得0.5分；对于22题：前6分钟完成第（1）问得6分，（6分钟以前不得分），6分钟后其做第（2）问所用的时间n（n为正整数）与做出第（2）问的概率Pn的关系：‎ ‎ （第（2）问要么0分，要么8分，且须先做出第（1）问）‎ 方案一：用12分钟完成21题；方案二：用6分钟完成22题第（1）问，再用n分钟做第（2）问，剩下时间做21题；问：从数学期望角度怎样最好，怎样最差？‎ 探索：‎ 创编于2006.4‎ 灵感来自高考前的“养鸡场”题目。‎ 某地区市场上可口可乐，百事可乐，崂山可乐的市场占有率依次：,, ‎ 某人随机买了三瓶。表示三瓶中百事可乐的数量。‎ ‎(1)问：当 为何值时，三瓶中可口可乐，百事可乐，崂山可乐各一瓶的概率最大？‎ ‎(2)问：已知记“对任意恒成立”为事件，‎ 求？‎ 探索、‎ 创编于2006.3‎ 灵感来自向量的“形”与椭圆的“形”交汇。此题较有难度，但是有些“偏”于“形”，“淡”于“数”，仅是一中猜测。‎ 已知，，。‎ （１） 求Ｈ点的轨迹曲线Ｃ的方程；‎ （２） 在（１）中曲线Ｃ与过的直线交于不同两点M、N，若，其中与关于O对称，求直线的方程解的个数；‎ ‎（３）求 创编于2006.12‎ 灵感来自条件概率。‎ 探索，10人回答同样的问题，每人选A，B，C，的概率均为；‎ ‎ （1）10人中选择A的人数的数学期望。‎ ‎ （2）p为何值时，选B的人数的数学期望比选C的人数的数学期望大？‎ ‎ （3）已有8人选A的条件下，10人全选A的概率？‎ 探索、‎ 创编于2009.11‎ 灵感来自对期中考试的猜测。‎ 解关于x的不等式 ‎（此题讨论很复杂、易错）‎ 探索、‎ 创编于2009.11‎ 灵感来自对2009山东13题及2010青岛一模16题的变式，此题方法较多、便于总结规律、结果舒服。‎ 有2个零点求实数的范围是 .‎ 创编于2010.4‎ 灵感来自“考试说明------能在具体情境中识别等差等比关系”及2010青岛一模题。‎ 探索：‎ ‎2010年吉利收购沃尔沃成功，今后年产量与时间n成等差数列的关系如下表：‎ 年产量 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎……‎ 时间n ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎……‎ 今后的年正品率与时间n成等比数列的关系，其年次品率与时间n的关系如下表（0