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  • 2021-05-14 发布

2017年度高考数学(文)二模试题(上海市浦东新区)

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上海市浦东新区2014届高三二模 数学(文)试题 一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.‎ ‎1. 已知全集,若集合,则=_____‎ ‎2. 双曲线的渐近线方程为 .‎ ‎3.函数的最大值为__5_____‎ ‎4.已知直线和,若,则.‎ ‎5.函数的反函数为,如果函数的图像过点,那么函数的图像一定过点______.‎ ‎6. 已知数列为等差数列,若,,则的前项的和_____.‎ ‎7.一个与球心距离为的平面截球所得的圆的面积为,则球的体积为 ____ .‎ ‎8.(文) 把3本不同的语文书、7本不同的数学书随机的排在书架上,则语文书排在一起的概率是____‎ ‎9.设,的二项展开式中含项的系数为7,则____.‎ ‎10.(文) 一个用若干块大小相同的立方块搭成的立体图形,主视图和俯视图是同一图形(如图),那么搭成这样一个立体图形最少需要 5 个小立方块.‎ ‎11.(文) 已知数据的均值为6,方差为8,则=____2 _.‎ ‎12.在中, 角所对的边长,的面积为,外接圆半径,则的周长为_______‎ ‎13.抛物线的焦点为F,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值为 .‎ ‎14.(文) 已知函数的定义域为,值域为集合的非空真子集,设点,,,且,则满足条件的函数有_12_个.‎ 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.‎ ‎15. “”是“”的( A ) ‎ ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎16. (文)设x、y均是实数,i是虚数单位,复数的实部大于0,虚部不小于0,则复数在复平面上的点集用阴影表示为下图中的( A )‎ ‎17.能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数”,下列函数不是椭圆的“可分函数”为( D )‎ ‎(A)(B)(C)(D)‎ ‎18. (文)方程的解的个数为( C )‎ ‎ (A)2 (B)4 (C)6 (D)8‎ 三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.‎ ‎19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分.‎ ‎(文)如图,在直三棱柱中,,‎ ‎,,是的中点,点M在线段上.‎ ‎(1)当为中点时,求异面直线与所成角的大小.‎ ‎(2)指出直线与平面的位置关系(不用证明),并求三棱锥的体积.‎ 解:(1)∵‎ ‎∴或其补角是异面直线与 所成的角. …………………………………3分 连接,则三角形为直角三角形,且,, ‎ ‎∴ …………………………5分 ‎∴异面直线与所成的角为.………6分 ‎(2)//平面即∥平面(不必证明)…………………………7分 ‎∵, ,平面 所以到平面的距离为CA=1. ‎ ‎∥平面,‎ 可知到平面的距离与到平面的距离相等,为CA=1. …………9分 又,∴的面积……………………………11分 ‎.……………………………………………12分 ‎20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.‎ B D C A Q P 如图,ABCD是边长为‎10海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事,两艘海事搜救船在处同时出发,沿直线、向前联合搜索,且(其中点、分别在边、上),搜索区域为平面四边形围成的海平面.设,搜索区域的面积为.‎ ‎(1)试建立与的关系式,并指出的取值范围;‎ ‎(2)求的最大值,并求此时的值.‎ 解:(1) ……………………………………………………2分 ‎ ……………………………………………4分 ‎ …………………………………6分 ‎(2)令 …………………………………………………………8分 ‎ ……………10分 ‎,(当且仅当时,即,等号成立)…12分 当时,搜索区域面积的最大值为(平方海里)‎ 此时, …………………………………………………………14分 ‎21. (本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.‎ ‎(文)已知定义在上的函数,对任意正整数、,都有,且.‎ ‎(1)若对任意正整数,有,求、的值,并证明为等比数列;‎ ‎(2)若对任意正整数,使得不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ 解:(1)令,得,‎ 则, …………………………………………………………1分 令,得,则, ……2分 令,得,‎ 即, ……………………………………………………………4分 则,‎ 所以,数列是等比数列,公比,首项. …………………………6分 ‎(2)令,得,即 则是等差数列,公差为2,首项.‎ 故. …………………………………………………8分 ‎ 设,则 当时,,即 当时,,即时,是递减数列.‎ 所以,………………………………………………………………11分 从而,即…………………………………………12分 则,解得.……………………………………………………14分 ‎22. (本题满分16分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.‎ ‎(文)定义区间,,,的长度均为,其中.‎ ‎(1)已知函数的定义域为,值域为,写出区间长度的最大值与最小值.‎ ‎(2)已知函数,将函数的图像的每点横坐标缩短到原来的倍,然后向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数的图像,区间(且)满足:在上至少含有个零点,在所有满足上述条件的中,求区间长度的最小值.‎ ‎(3)已知函数的定义域为实数集,满足 (是的非空真子集) . 集合, ,求的值域所在区间长度的总和. ‎ 解:(1),解得或,‎ ‎,解得,……………………2分 画图可得:区间长度的最大值为,最小值为. …………………4分 ‎(2)……………………………6分 或,‎ 即的零点相离间隔依次为和, …………………………………………8分 故若在上至少含有个零点,则的最小值为 ‎.…………………………………………………………10分 ‎(3)…………………………………………………12分 当,,………………………………………………………13分 当,,……………………………………………………14分 所以时, ……………………………………15分 所以值域区间长度总和为。 ……………………………………………………16分 ‎23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分8分.‎ ‎(文)已知中心在原点,左焦点为的椭圆的左顶点为,上顶点为,到直线的距离为.‎ ‎(1) 求椭圆的方程;‎ x y mx N M O ‎(2) 过的直线交椭圆于、两点,交直线于点,若是、的等比中项,求直线的方程;‎ ‎(3) 圆以椭圆的两焦点为直径,圆的任意一条切线交椭圆于两点、,试求弦长的取值范围.‎ 解:(1)设椭圆方程为:()‎ 所以直线方程为:………………………………………………1分 ‎∴到直线距离为……2分 又,解得:, ……………………………………………3分 故:椭圆方程为:.………………………………………………… 4分 ‎(2) 当直线与轴重合时,,而,所以 故可设直线方程为:,………………………………………………… 5分 代人椭圆的方程,得:,即: ‎ ‎ ∴‎ 记,, ∴,……… 7分 ‎∵,即,∴‎ ‎∴,解得:,符合,所以…………… 9分 故直线的方程为,即:……………………… 10分 ‎ (3) 椭圆的两焦点为、,所以圆的方程为:‎ ‎①若切线垂直于轴,则其方程为:,易求得……………… 11分 ‎②若切线不垂直于轴,可设其方程为:‎ 所以 将代人椭圆方程,得:‎ ‎ ∴(*)…13分 记、两点的坐标分别为、‎ ‎ 此时:,‎ ‎∴ ………………15分 ‎ 令,所以,‎ ‎ ∴ ‎ ‎ …………17分 综合①②,得:弦长的取值范围为.………………………………………18分