全国高考文科数学试题重庆 4页

绝密★启用前 2010 年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学试题卷(文史类) 数学试题卷（文史类）共 4 页。满分 150 分。考试时间 l20 分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出 的四个备选项中．只有一项是符合题目要求的． （1） 的展开式中 的系数为 （A）4 （B）6 （C）10 （D）20 （2）在等差数列 中， ，则 的值为 （A）5 （B）6 （C）8 （D）10 （3）若向量 ， ， ，则实数 的值为 （A） （B） （C）2 （D）6 （4）函数 的值域是 （A） （B） （C） （D） （5）某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为 了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为 （A）7 （B）15 （C）25 （D）35 （6）下列函数中，周期为 ，且在 上为减函数的是 4( 1)x + 2x { }na 1 9 10a a+ = 5a (3, )a m= (2, 1)b = − 0a b = m 3 2 − 3 2 16 4xy = − [0, )+∞ [0,4] [0,4) (0,4) π [ , ]4 2 π π （A） （B） （C） （D） （7）设变量 满足约束条件 则 的最大值为 （A）0 （B）2 （C）4 （D）6 （8）若直线 与曲线 （ ）有两个不同的公共点，则实数 的取值范围为 （A） （B） （C） （D） （9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 （A）只 有 1 个 （B）恰有 3 个 （C）恰有 4 个 （D）有无穷多个 （10）某单位拟 安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日（端午节假期）值班，每天安排 2 人，每人值班 1 天 . 若 6 位员工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，则不同的安排方法共有 （A）30 种 （B）36 种 （C）42 种 （D）48 种 二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填写在 答题卡相应位置上． （11）设 ，则 =____________ . (12)已知 ，则函数 的最小值为____________ . （13）已知过抛物线 的焦点 的直线交该抛物线于 、 两点， ，则 ____________ . （14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率 分别为 、 、 ，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次 品率为____________ . （15）如 题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条 封 sin(2 )2y x π= + cos(2 )2y x π= + sin( )2y x π= + cos( )2y x π= + ,x y 0, 0, 2 2 0, x x y x y ≥  − ≥  − − ≤ 3 2z x y= − y x b= − 2 cos , sin x y θ θ = +  = [0,2 )θ π∈ b (2 2,1)− [2 2,2 2]− + ( ,2 2) (2 2, )−∞ − + +∞ (2 2,2 2)− + { } { }| 1 0 , | 0A x x B x x= + > = < A B 0t > 2 4 1t ty t − += 2 4y x= F A B 2AF = BF = 1 70 1 69 1 68 闭曲线 ，各段弧所在的圆经过同一点 （点 不在 上）且半径相等. 设第 段弧所对的 圆心角为 ，则 ____________ . 三．解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤． （16）（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 6 分，（Ⅱ）小问 7 分. ） 已知 是首项为 19，公差为-2 的等差数列， 为 的前 项和. （Ⅰ）求通项 及 ； （Ⅱ）设 是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列 的通项公 式及其前 项和 . （17）（本小题满分 13 分 ，（Ⅰ）小问 6 分，（Ⅱ）小问 7 分. ） 在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排 在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为 1,2，……，6），求： （Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率； （Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率. (18).(本小题满分 13 分), (Ⅰ)小问 5 分，(Ⅱ)小问 8 分.) 设 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,且 3 +3 -3 =4 bc . (Ⅰ) 求 sinA 的值； (Ⅱ)求 的值. (19) (本小题满分 12 分), (Ⅰ)小问 5 分，(Ⅱ)小问 7 分.) C P P C i ( 1,2,3)i iα = 2 3 2 31 1cos cos sin sin3 3 3 3 α α α αα α+ +− = { }na nS { }na n na nS { }n nb a− { }nb n nT ABC∆ 2b 2c 2a 2 2sin( )sin( )4 4 1 cos2 A B C A π π+ + + − 已知 函数 (其中常数 a,b∈R), 是奇函数. (Ⅰ)求 的表达式; (Ⅱ)讨论 的单调性，并求 在区间[1,2]上的最大值和最小值. （20）（本小题满分 12 分，（Ⅰ）小问 5 分，（Ⅱ）小问 7 分. ） 如题（20）图，四棱锥 中，底面 为矩 形， 底面 ， ，点 是棱 的 中点. （Ⅰ）证明： 平面 ； （Ⅱ）若 ，求二面角 的平面角的余 弦值. （21）（本小题满分 12 分，（Ⅰ）小问 5 分，（Ⅱ）小问 7 分. ） 已知以原点 为中心， 为右焦点的双曲线 的离心率 . （Ⅰ）求双曲线 的标准方程及其渐近线方程； （Ⅱ）如题（21）图，已知过点 的直线 ： 与过点 （其中 ）的直线 ： 的交点 在双曲线 上，直线 与双曲线的两条 渐近线分别交于 、 两点，求 的值. 3 2( )f x ax x bx= + + ( ) ( ) ( )g x f x f x′= + ( )f x ( )g x ( )g x P ABCD− ABCD PA ⊥ ABCD 2PA AB= = E PB AE ⊥ PBC 1AD = B EC D− − O ( 5,0)F C 5 2e = C 1 1( , )M x y 1l 1 14 4x x y y+ = 2 2( , )N x y 2 1x x≠ 2l 2 24 4x x y y+ = E C MN G H OG OH  