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- 2021-05-14 发布
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九年(2010-2018年)高考真题文科数学精选(含解析)
专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ
第三讲 函数的概念和性质
一、选择题
1.(2018全国卷Ⅰ)设函数,则满足的的取值范围是
A. B. C. D.
2.(2018浙江)函数的图象可能是
A. B.
C. D.
3.(2018全国卷Ⅱ)已知是定义域为的奇函数,满足.若,则
A. B.0 C.2 D.50
4.(2018全国卷Ⅲ)函数的图像大致为
第 23 页 共 23 页
5.(2017新课标Ⅰ)函数的部分图像大致为
6.(2017新课标Ⅲ)函数的部分图像大致为
A. B.
第 23 页 共 23 页
C. D.
7.(2017天津)已知函数设,若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围是
A. B. C. D.
8.(2017山东)设,若,则
A.2 B.4 C.6 D.8
9.(2016北京)下列函数中,在区间 上为减函数的是
A. B. C. D.
10.(2016山东)已知函数的定义域为R.当时,;当时,;当时,.则=
A. B. C.0 D.2
11.(2016天津)已知是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,若实数满足,则的取值范围是
A. B. C. D.
12.(2015北京)下列函数中为偶函数的是
A. B. C. D.
13.(2015广东)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是
A. B.
C. D.
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14.(2015陕西)设,则=
A.-1 B. C. D.
15.(2015浙江)函数(且)的图象可能为
A. B. C. D.
16.(2015湖北)函数的定义域为
A. B. C. D.
17.(2015湖北)设,定义符号函数,则
A. B.
C. D.
18.(2015山东)若函数 是奇函数,则使成立的的取值范围为
A. B. C. D.
19.(2015山东)设函数 若 ,则
A.1 B. C. D.
20.(2015湖南)设函数,则是
A.奇函数,且在上是增函数 B.奇函数,且在上是减函数
C.偶函数,且在上是增函数 D.偶函数,且在上是减函数
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21.(2015新课标1)已知函数,且,则
A. B. C. D.
22.(2014新课标1)设函数,的定义域都为R,且是奇函数,是偶函数,则下列结论正确的是
A.是偶函数 B.||是奇函数
C.||是奇函数 D.||是奇函数
23.(2014山东)函数的定义域为
A. B. C. D.
24.(2014山东)对于函数,若存在常数,使得取定义域内的每一个值,都有,则称为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是
A. B. C. D.
25.(2014浙江)已知函数
A. B. C. D.
26.(2015北京)下列函数中,定义域是且为增函数的是
A. B. C. D.
27.(2014湖南)已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且
=,=
A.-3 B.-1 C.1 D.3
28.(2014江西)已知函数,,若,则
A.1 B.2 C.3 D.-1
29.(2014重庆)下列函数为偶函数的是
A. B.
C. D.
第 23 页 共 23 页
30.(2014福建)已知函数则下列结论正确的是
A.是偶函数 B.是增函数
C.是周期函数 D.的值域为
31.(2014辽宁)已知为偶函数,当时,,则不等式 的解集为
A. B.
C. D.
32.(2013辽宁)已知函数,则
A. B.0 C.1 D.2
33.(2013新课标1)已知函数=,若||≥,则的取值范围是
A. B. C.[-2,1] D.[-2,0]
34.(2013广东)定义域为的四个函数,,,中,奇函数的个数是
A. B. C. D.
35.(2013广东)函数的定义域是
A. B. C. D.
36.(2013山东)已知函数为奇函数,且当时, ,则=
A.-2 B.0 C.1 D.2
37.(2013福建)函数的图象大致是( )
第 23 页 共 23 页
A. B. C. D.
38.(2013北京)下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( )
A. B. C. D.
39.(2013湖南)已知是奇函数,是偶函数,且,,则等于
A.4 B.3 C.2 D.1
40.(2013重庆)已知函数,,则
A. B. C. D.
41.(2013湖北)为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为
A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D. 周期函数
42.(2013四川)函数的图像大致是
A B C D
43.(2012天津)下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为
A. B.
C. D.
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44.(2012福建)设,则的值为
A.1 B.0 C. D.
45.(2012山东)函数的定义域为
A. B. C. D.
46.(2012陕西)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为
A B C D
47.(2011江西)若,则的定义域为
A.(,0) B.(,0] C.(,) D.(0,)
48.(2011新课标)下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是
A. B. C. D.
49.(2011辽宁)函数的定义域为,,对任意,,则的解集为
A.(,1) B.(,+) C.(,) D.(,+)
50.(2011福建)已知函数.若,则实数的值等于
A.-3 B.-1 C.1 D.3
51.(2011辽宁)若函数为奇函数,则=
A. B. C. D.1
52.(2011安徽)设是定义在R上的奇函数,当时,,则
A.-3 B.-1 C.1 D.3
53.(2011陕西)设函数满足则的图像可能是
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54.(2010山东)函数的值域为
A. B. C. D.
55.(2010年陕西)已知函数=,若=4,则实数=
A. B. C.2 D.9
56.(2010广东)若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则
A.f(x)与g(x)均为偶函数 B. f(x)为偶函数,g(x)为奇函数
C.f(x)与g(x)均为奇函数 D. f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
57.(2010安徽)若是上周期为5的奇函数,且满足,则
A.-1 B.1 C.-2 D.2
二、填空题
58.(2018江苏)函数的定义域为 .
59.(2018江苏)函数满足,且在区间上,
则的值为 .
60.(2017新课标Ⅱ)已知函数是定义在上的奇函数,当时,
,则= .
61.(2017新课标Ⅲ)设函数,则满足的的取值范围是____.
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62.(2017山东)已知是定义在R上的偶函数,且.若当时,,则= .
63.(2017浙江)已知,函数在区间[1,4]上的最大值是5,则的取值范围是 .
64.(2017江苏)已知函数,其中是自然数对数的底数,若,则实数 的取值范围是 .
65.(2015新课标2)已知函数的图象过点,则 .
66.(2015浙江)已知函数,则 ,的最小值是 .
67.(2014新课标2)偶函数的图像关于直线对称,,则=__.
68.(2014湖南)若是偶函数,则____________.
69.(2014四川)设是定义在R上的周期为2的函数,当时,,则 .
70.(2014浙江)设函数若,则实数的取值范围是__.
71.(2014湖北)设是定义在上的函数,且,对任意,若经过点,的直线与轴的交点为,则称为关于函数的平均数,记为,例如,当时,可得,即为的算术平均数.
(Ⅰ)当时,为的几何平均数;
(Ⅱ)当时,为的调和平均数;
(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)
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72.(2013安徽)函数的定义域为_____________.
73.(2013北京)函数的值域为 .
74.(2012安徽)若函数的单调递增区间是,则=________.
75.(2012浙江)设函数是定义在R上的周期为2的偶函数,当时,,则=_______________.
76.(2011江苏)已知实数,函数,若,则a的值为________.
77.(2011福建)设是全体平面向量构成的集合,若映射满足:对任意向量∈,∈,以及任意∈R,均有
则称映射具有性质.
现给出如下映射:
①
②
③
其中,具有性质的映射的序号为_____.(写出所有具有性质的映射的序号)
78.(2010福建)已知定义域为的函数满足:①对任意,恒有成立;当时,.给出如下结论:
①对任意,有;②函数的值域为;③存在,使得;④“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在,使得”.
其中所有正确结论的序号是 .
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79.(2010江苏)设函数(R)是偶函数,则实数= .
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专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ
第三讲 函数的概念和性质
答案部分
1.D【解析】当时,函数是减函数,则,作出的大致图象如图所示,结合图象可知,要使,则需或,所以,故选D.
2.D【解析】设,其定义域关于坐标原点对称,
又,所以是奇函数,故排除选项A,B;
令,所以,所以(),所以(),故排除选项C.故选D.
3.C【解析】解法一 ∵是定义域为的奇函数,.
且.∵,∴,
∴,∴,∴是周期函数,且一个周期为4,∴,,
,
∴,
故选C.
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解法二 由题意可设,作出的部分图象如图所示.
由图可知,的一个周期为4,所以,
所以,故选C.
4.D【解析】当时,,排除A,B.由,得或,结合三次函数的图象特征,知原函数在上有三个极值点,所以排除C,故选D.
5.C【解析】由题意知,函数为奇函数,故排除B;当时,,排除D;当时,,因为,所以,,故,排除A.故选C.
6.D【解析】当时,,排除A、C;当时,,排除B.选D.
7.A【解析】由题意时,的最小值2,所以不等式等价于
在上恒成立.
当时,令,得,不符合题意,排除C、D;
当时,令,得,不符合题意,排除B;
选A.
8.C【解析】由时是增函数可知,若,则,
所以,由得,解得,
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则,故选C.
9.D【解析】由在上单调递减可知D符合题意,故选D.
10.D【解析】当时,为奇函数,且当时,,
所以.而,
所以,故选D.
11.C【解析】由题意得,故选C.
12.B【解析】根据偶函数的定义,A选项为奇函数,B选项为偶函数,C选项定义域为不具有奇偶性,D选项既不是奇函数,也不是偶函数,故选B.
13.D【解析】A为奇函数,B为偶函数,C是偶函数,只有D既不是奇函数,也不是偶函数.
14.C【解析】∵,∴.
15.D【解析】因为,故函数是奇函数,所以排除A, B;取,则,故选D.
16.C【解析】由函数的表达式可知,函数的定义域应满足条件:
,即,即函数的定义域为,故选C.
17.D【解析】当时,,,则;
当时,,,则;
当时,,,则;故选D.
18.C【解析】由,即
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所以,,由,
得,,,故选C.
19.D【解析】由题意,由得,
或,解得,故选D.
20.A【解析】函数,函数的定义域为,函数
,所以函数是奇函数.
,已知在上 ,所以在上单调递增,故选A.
21.A【解析】∵,∴当时,,则,此等式显然不成立,当时,,解得,
∴=,故选A.
22.B【解析】为奇函数,为偶函数,故为奇函数,||为奇函数,||为偶函数,||为偶函数,故选B.
23.C【解析】,解得.
24.D【解析】由可知,准偶函数的图象关于轴对称,排除A,C,而B的对称轴为轴,所以不符合题意;故选D.
25.C【解析】由已知得,解得,又,所以.
26.B【解析】四个函数的图象如下
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显然B成立.
27.C【解析】用换,得,
化简得,令,得,故选C.
28.A【解析】因为,且,所以,即,解得.
29.D【解析】函数和既不是偶函数也不是奇函数,排除选项A和选项B;选项C中,则,
所以=为奇函数,排除选项C;选项D中,
则,所以为偶函数,选D.
30.D【解析】,所以函数不是偶函数,排除A;因为函数在上单调递减,排除B;函数在上单调递增,所以函数不是周期函数,选D.
31.A【解析】当时,令,解得,当时,
令,解得,故.
∵为偶函数,∴的解集为,
故的解集为.
32.D【解析】,
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33.D【解析】∵||=,∴由||≥得,
且,由可得,则≥-2,排除A,B,
当=1时,易证对恒成立,故=1不适合,排除C,故选D.
34.C【解析】是奇函数的为与,故选C.
35.C【解析】,∴
36.A【解析】.
37.A【解析】本题考查的是对数函数的图象.由函数解析式可知,即函数为偶函数,排除C;由函数过点,排除B,D.
38.C【解析】是奇函数,是非奇非偶函数,而D在单调递增.选C.
39.B【解析】由已知两式相加得,.
40.C【解析】因为,又因为
,所以,
所以3,故选C.
41.D【解析】由题意f(1.1)=1.1-[1.1]=0.1,f(-1.1)=-1-[-1.1]=-1.1-(-2)=0.9,故该函数不是奇函数,也不是偶函数,更不是增函数.又对任意整数a,有f(a+x)=a+x-[a+x]=x-[x]=f(x),故f(x)在R上为周期函数.故选D.
42.C【解析】由函数解析式可得,该函数定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),故排除A;取
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=-1,y==>0,故再排除B;当→+∞时,-1远远大于的值且都为正,故→0且大于0,故排除D,选C.
43.B【解析】函数为偶函数,且当时,函数为增函数,所以在上也为增函数,选B.
44.B【解析】∵π是无理数 ∴,则,故选B.
45.B【解析】故选B.
46.D【解析】A是增函数,不是奇函数;B和C都不是定义域内的增函数,排除,只有D正确,因此选D.
47.A【解析】,所以,故.
48.B【解析】为奇函数,在上为减函数,在上为减函数.
49.B【解析】令函数,则,所以在上为增函数,又,所以不等式可转化为,由的单调性可得.
50.A【解析】当时,由得,无解;当时,由得,解得,故选A.
51.A【解析】∵为奇函数,∴,得.
52.A【解析】因为是定义在R上的奇函数,且当时,,
∴,选A.
53.B【解】由得是偶函数,所以函数的图象关于
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轴对称,可知B,D符合;由得是周期为2的周期函数,选项D的图像的最小正周期是4,不符合,选项B的图像的最小正周期是2,符合,故选B.
54.A【解析】因为,所以,故选A。
55.C【解析】∵,∴.于是,
由得.故选.
56.B【解析】.
57.A【解析】∵是上周期为5的奇函数,
∴
58.【解析】要使函数有意义,则,即,则函数的定义域是.
59.【解析】因为函数满足(),所以函数的最小正周期是4.因为在区间 上,,
所以.
60.12【解析】∵是奇函数,所以.
61.【解析】当时,不等式为恒成立;
当,不等式恒成立;
当时,不等式为,解得,即;
综上,的取值范围为.
62.6【解析】由,得,所以函数的周期
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,所以.
63.【解析】∵,∴
①当时,,
所以的最大值,即(舍去)
②当时,,此时命题成立.
③当时,,则
或,
解得或,
综上可得,实数的取值范围是.
64.【解析】因为,所以函数是奇函数,因为,所以数在上单调递增,又,即,所以,
即,解得,故实数的取值范围为.
65.2【解析】由题意可知在函数图象上,即,∴.
66.【解析】∵,所以;
时,,时,,又,
所以.
67.3【解析】∵函数的图像关于直线对称,所以,
,又,所以,
则.
68.【解析】函数为偶函数,故,
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即,化简得,
即,整理得,所以,即.
69.【解析】
70.【解析】结合图形(图略),由,可得,可得.
71.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(或填(Ⅰ);(Ⅱ),其中为正常数均可)
【解析】过点,的直线的方程为
,令得.
(Ⅰ)令几何平均数,
可取.
(Ⅱ)令调和平均数,得,
可取.
72.【解析】,求交集之后得的取值范围.
73.【解析】由分段函数,;,.
74.【解析】由可知的单调递增区间为,
故.
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75.【解析】.
76.【解析】,
.
77.①③【解析】∵,,,
所以
对于①
,具有性质P的映射,同理可验证③符合,②不符合,答案应填.
78.【答案】①②④
【解析】①,正确;
②取,则;,从而
,其中,,从而,正确;③,假设存在使,
∵,∴,∴,这与矛盾,所以该命题错误;④根据前面的分析容易知道该选项正确;综合有正确的序号是①②④.
79.-1【解析】设,∵为奇函数,由题意也为奇函数。所以,解得.
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