高考新课标1数学文科试题及答案 11页

绝密★启封并使用完毕前 ‎2013年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。‎ ‎2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。‎ ‎3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。‎ ‎4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。‎ ‎（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝，则A∩B= ( )‎ ‎ （A）｛1，4｝ （B）｛2，3｝ （C）{9，16} （D）｛1，2}‎ ‎（2） ＝ ( )‎ ‎（A）－1－i （B）－1＋i （C）1＋i （D）1－i ‎（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎（4）已知双曲线C:－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为 （ ）‎ ‎（A）y=±x （B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x ‎（5）已知命题p：∀x∈R,2x＞＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1－x2，则下列命题中为真命题的是： （ ）‎ ‎（A） p∧q （B）￢p∧q （C）p∧￢q （D）￢p∧￢q ‎（6）设首项为1，公比为 的等比数列｛an｝的前n项和为Sn，则 （ ）‎ ‎（A）Sn =2an－1 （B）Sn =3an－2 （C）Sn =4－3an （D）Sn =3－2an ‎（7）执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于 ( )‎ ‎（A）[－3,4] ‎ ‎（B）[－5,2]‎ ‎（C）[－4,3]‎ ‎（D）[－2,5] ‎ 开始 输入t t<1‎ s=3t s = 4t－t2‎ 输出s 结束 是 否 ‎（8）O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为( )‎ ‎（A）2 （B）2 （C）2 （D）4‎ ‎（9）函数f(x)=(1－cosx)sinx在[－π，π]的图像大致为( )‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎（10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos²A+cos‎2A=0，a=7，c=6，则b=( )‎ ‎（A）10 （B）9 （C）8 （D）5‎ ‎（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为 ‎（A）18+8π （B）8+8π ‎（C）16+16π （D）8+16π ‎ ‎侧视图 俯视图 ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ 主视图 ‎（12）已知函数f(x)＝，若| f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )‎ ‎（A）（－∞，0] （B）（－∞，1] (C)[－2，1] (D)[－2，0]‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。‎ ‎（13）已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____.‎ ‎(14)设x，y满足约束条件，则z=2x－y的最大值为______.‎ ‎（15）已知H是球O的直径AB上一点，AH:HB=1:2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为_______.‎ ‎(16)设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______.‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 已知等差数列｛an｝的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.‎ ‎（Ⅰ）求｛an｝的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列{}的前n项和 ‎18（本小题满分共12分）‎ 为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：‎ 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：‎ ‎0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5‎ ‎2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4‎ 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：‎ ‎3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4‎ ‎1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5‎ ‎（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？‎ ‎（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？‎ A药 B药 ‎0.‎ ‎1.‎ ‎2.‎ ‎3.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，三棱柱ABC-A1B‎1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°.‎ ‎（Ⅰ）证明AB⊥A‎1C;‎ ‎（Ⅱ）若AB=CB=2, A‎1C=，求三棱柱ABC-A1B‎1C1的体积 A B C C1‎ A1‎ B1‎ ‎（20）（本小题满分共12分）‎ 已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点（0，f(0)）处切线方程为y＝4x+4‎ ‎（Ⅰ）求a，b的值 ‎（Ⅱ）讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值 ‎(21)(本小题满分12分) 已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C. （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|. ‎ 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 ‎ ‎ 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）证明：DB=DC；‎ ‎ （Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。‎ ‎（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ 已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。‎ ‎（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）‎ ‎ （24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.‎ ‎（Ⅰ）当a=2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；‎ ‎（Ⅱ）设a＞－1，且当x∈[－，)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围.‎