高考全国卷文科数学试题 5页

2016 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 （1）已知集合 ，则 （A） （B） （C） （D） （2）设复数 z 满足 ，则 = （A） （B） （C） （D） (3) 函数 的部分图像如图所示，则 （A） （B） （C） （D） (4) 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A） （B） （C） （D） (5) 设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，曲线 y= （k>0）与 C 交于点 P，PF⊥x 轴，则 k= （A） （B）1 （C） （D）2 (6) 圆 x2+y2−2x−8y+13=0 的圆心到直线 ax+y−1=0 的距离为 1，则 a= （A）− （B）− （C） （D）2 {1 2 3}A = ，，， 2{ | 9}B x x= < A B = { 2 1 0 1 2 3}− −， ，，，， { 2 1 0 1 2}− −， ，，， {1 2 3}，， {1 2}， i 3 iz + = − z 1 2i− + 1 2i− 3 2i+ 3 2i− = sin( )y A xω ϕ+ 2sin(2 )6y x π= − 2sin(2 )3y x π= − 2sin(2 + )6y x π= 2sin(2 + )3y x π= 12π 32 3 π 8π 4π k x 1 2 3 2 4 3 3 4 3 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A）20π（B）24π（C）28π（D）32π (8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到红 灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 （A） （B） （C） （D） (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程 序框图，若输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s= （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx 的定义域和值域相同的是 （A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D） (11) 函数 的最大值为 （A）4（B）5 （C）6 （D）7 (12) 已知函数 f(x)（x∈R）满足 f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x) 图像的交点为（x1,y1）， (x2,y2)，…，（xm,ym），则 (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共 4 小题，每小题 5 分. (13) 已知向量 a=(m,4)，b=(3,-2)，且 a∥b，则 m=___________. (14) 若 x，y 满足约束条件 ，则 z=x-2y 的最小值为__________ （ 15 ） △ ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 若 ， ， a=1 ， 则 b=____________. 7 10 5 8 3 8 3 10 1y x = π( ) cos2 6cos( )2f x x x= + − 1 = m i i x = ∑ 1 0 3 0 3 0 x y x y x − + ≥  + − ≥  − ≤ 4cos 5A = 5cos 13C = （16）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后 说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”， 丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分 12 分) 等差数列{ }中， （I）求{ }的通项公式； (II)设 =[ ]，求数列{ }的前 10 项和，其中[x]表示不超过 x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2 （18）(本小题满分 12 分) 某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年 度出险次数的关联如下： 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： （I）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求 P(A)的估计值； (II)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160％”. 求 P(B)的估计值； （III）求续保人本年度的平均保费估计值. （19）（本小题满分 12 分） 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E、F 分别在 AD，CD 上，AE=CF，EF 交 BD 于点 H，将 沿 EF 折到 的位置. （I）证明： ； (II)若 ,求五棱锥 体积. na 3 4 5 74, 6a a a a+ = + = na nb na nb DEF 'D EF 'AC HD⊥ 55, 6, , ' 2 24AB AC AE OD= = = = ' ABCEFD − （20）（本小题满分 12 分） 已知函数 . （I）当 时，求曲线 在 处的切线方程； (II)若当 时， ，求 的取值范围. （21）（本小题满分 12 分） 已知 A 是椭圆 E： 的左顶点，斜率为 的直线交 E 与 A，M 两点，点 N 在 E 上， . （I）当 时，求 的面积 (II)当 时，证明： . 请考生在第 22~24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. （22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，在正方形 ABCD 中，E，G 分别在边 DA，DC 上（不与端点重合），且 DE=DG，过 D 点作 DF⊥CE， 垂足为 F. （Ⅰ）证明：B，C，G，F 四点共圆； （Ⅱ）若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积. （23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 . ( ) ( 1)ln ( 1)f x x x a x= + − − 4a = ( )y f x= ( )1, (1)f ( )1,x∈ +∞ ( ) 0f x ＞ a 2 2 14 3 x y+ = ( )0k k＞ MA NA⊥ AM AN= AMN AM AN= 3 2k< < 2 2( + 6) + = 25x y （Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线 l 的参数方程是 （t 为参数），l 与 C 交于 A，B 两点， ,求 l 的斜 率. （24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ，M 为不等式 的解集. （Ⅰ）求 M； （Ⅱ）证明：当 a，b 时， . 参考答案 cos sin x t α, y t α, ì =ïïíï =ïî 10AB = 1 1( ) 2 2f x x x= - + + ( ) 2f x < MÎ 1a b ab+ < +