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  • 2021-05-14 发布

高考数学模拟试题文科数学含答案

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新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。‎ 参考公式:‎ 样本数据的标准差 锥体体积公式 ‎ ‎ 其中为样本平均数 其中S为底面面积,h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 ‎ ‎ 其中S为底面面积,h为高 其中R为球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题 ‎1.已知集合,则= ( )‎ ‎ A.(0,1) B. C. D.‎ ‎2.若,则c等于 ( )‎ ‎ A.-a+3b B.a-3b C.3a-b D.-3a+b ‎3.已知四棱锥P—ABCD的三视图如右图所示,则四棱锥P—ABCD 的体积为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知函数的部分图象如图所示,则的解析式是( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎5.阅读下列程序,输出结果为2的是( )‎ ‎6.在中,,则的值是 ( )‎ ‎ A.-1 B.1 C. D.-2‎ ‎7.设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,有下列四个命题:‎ ‎ ①若 ②若 ‎ ③若 ④若 ‎ 其中正确命题的序号是 ( )‎ ‎ A.①③ B.①② C.③④ D.②③‎ ‎8.两个正数a、b的等差中项是一个等比中项是则双曲线 7‎ 的离心率e等于 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知定义域为R的函数在区间上为减函数,且函数为偶函数,则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.数列中,,且数列是等差数列,则等于 ( )‎ ‎ A. B. C. D.5‎ ‎11.已知函数若,则实数x的取值范围是 ( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎12.若函数的图象在x=0处的切线与圆相离,则与圆C的位置关系是( )‎ ‎ A.在圆外 B.在圆内 C.在圆上 D.不能确定 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卷的相应位置上。)‎ ‎13.复数的共轭复数= 。‎ ‎14.右图为矩形,长为5,宽为2,在矩形内随机地撤300颗黄豆,‎ 数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,则我们可以估计出阴影 部分的面积为 。‎ ‎15.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和y轴交于点A,若(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 。‎ ‎16.下列说法:‎ ‎ ①“”的否定是“”;‎ ‎ ②函数的最小正周期是 ‎ ③命题“函数处有极值,则”的否命题是真命题;‎ ‎ ④上的奇函数,时的解析式是,则时的解析式为 ‎ 其中正确的说法是 。‎ 三、解答题。‎ ‎17.(本小题12分)‎ ‎ 在中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且 ‎ (1)求角A 的大小;‎ ‎ (2)设函数时,若,求b的值。‎ 7‎ ‎18.(本小题12分)‎ ‎ 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,‎ 得下表数据 x ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ y ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎ (1)请画出上表数据的散点图;‎ ‎ (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;‎ ‎ (3)试根据(II)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力。‎ ‎ (相关公式:)‎ ‎19.(本小题12分)‎ ‎ 如图,已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形,,AB=BC=2CD=2,PB=PC,侧面底面ABCD,O是BC的中点。‎ ‎ (1)求证:DC//平面PAB;‎ ‎ (2)求证:平面ABCD;‎ ‎ (3)求证:‎ ‎20.(本小题12分)‎ ‎ 设函数 ‎ (1)当函数有两个零点时,求a的值;‎ ‎ (2)若时,求函数的最大值。‎ ‎21.(本小题12分)‎ ‎ 已知椭圆的左焦点是长轴的一个四等分点,点A、B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且不与y轴垂直的直线交椭圆于C、D两点,记直线AD、BC的斜率分别为 ‎ (1)当点D到两焦点的距离之和为4,直线轴时,求的值;‎ ‎ (2)求的值。‎ 7‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 ‎ 如图所示,已知PA是⊙O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD//AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且 ‎ (1)求证:A、P、D、F四点共圆;‎ ‎ (2)若AE·ED=24,DE=EB=4,求PA的长。‎ 7‎ 参考答案 一、选择题 CBBBA ADCDB DB 二、 填空题 ‎13. 14. 15. 16.①④‎ 三、 解答题 ‎17. (Ⅰ)解:在中,由余弦定理知, ‎ ‎ 注意到在中,,所以为所求. ┄┄┄┄┄┄4分 ‎ (Ⅱ)解: ,‎ ‎ 由得,┄┄┄┄┄8分 ‎ 注意到,所以,‎ ‎ 由正弦定理, ,‎ ‎ 所以为所求. ┄┄┄┄┄┄12分 ‎18. (Ⅰ)如右图:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ‎ ‎ (Ⅱ)解:=62+83+105+126=158,‎ ‎ =,=,‎ ‎ ,‎ ‎ ,,‎ ‎ 故线性回归方程为. ┄┄┄┄┄┄┄┄10分 ‎ (Ⅲ)解:由回归直线方程预测,记忆力为9的同学的判断力约为4. ┄┄┄┄12分 ‎19. (Ⅰ)证明:由题意,,平面,‎ ‎ 平面,所以平面.┄┄4分 ‎ (Ⅱ)证明:因为,是的中点,所以,‎ ‎ 又侧面PBC⊥底面ABCD,平面,‎ ‎ 面PBC底面ABCD,‎ ‎ 所以平面. ┄┄┄┄┄┄8分 ‎ (Ⅲ)证明:因为平面,由⑵知,‎ ‎ 在和中,‎ ‎ ,,,‎ 所以,故,‎ 7‎ 即,‎ 所以,又,‎ 所以平面,故. ┄┄┄┄┄┄12分 ‎20. (Ⅰ)解:,‎ ‎ 由得,或,由得,‎ ‎ 所以函数的增区间为,减区间为,‎ ‎ 即当时,函数取极大值,‎ ‎ 当时,函数取极小值, ┄┄┄┄3分 ‎ 又,‎ ‎ 所以函数有两个零点,当且仅当或,‎ ‎ 注意到,所以,即为所求.┄┄┄┄6分 ‎ (Ⅱ)解:由题知,‎ ‎ 当即时,‎ ‎ 函数在上单调递减,在上单调递增,‎ ‎ 注意到,‎ ‎ 所以; ┄┄┄┄9分 ‎ 当即时,‎ ‎ 函数在上单调增,在上单调减,在上单调增,‎ ‎ 注意到,‎ ‎ 所以;‎ ‎ 综上, ┄┄┄┄12分 ‎21. (Ⅰ)解:由题意椭圆的离心率,,所以,‎ ‎ 故椭圆方程为, ┄┄┄┄┄┄3分 ‎ 则直线,,‎ ‎ 故或, ‎ ‎ 当点在轴上方时,,‎ ‎ 所以,‎ ‎ 当点在轴下方时,同理可求得,‎ ‎ 综上,为所求. ┄┄┄┄┄┄6分 ‎ (Ⅱ)解:因为,所以,,‎ 7‎ ‎ 椭圆方程为,,直线,‎ ‎ 设,‎ ‎ 由消得,,‎ ‎ 所以┄┄┄┄┄┄8分 ‎ 故 ①‎ ‎ 由,及,┄┄9分 ‎ 得,‎ ‎ 将①代入上式得,┄┄10分 ‎ 注意到,得,┄┄11分 ‎ 所以为所求. ┄┄┄┄┄┄12分 ‎22. (Ⅰ)证明:,‎ ‎ 又,‎ ‎ ,,‎ ‎ 又 ‎ 故,所以四点共圆.┄┄┄┄5分 ‎ (Ⅱ)解:由(Ⅰ)及相交弦定理得,‎ ‎ 又,‎ ‎ ,‎ ‎ 由切割线定理得,‎ ‎ 所以为所求. ┄┄┄┄10分 ‎ 7‎