高考数学模拟试题文科数学含答案 7页

新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。‎ 参考公式：‎ 样本数据的标准差 锥体体积公式 ‎ ‎ 其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 ‎ ‎ 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题 ‎1．已知集合，则= （ ）‎ ‎ A．（0，1） B． C． D．‎ ‎2．若，则c等于 （ ）‎ ‎ A．-a+3b B．a-3b C．3a-b D．-3a+b ‎3．已知四棱锥P—ABCD的三视图如右图所示，则四棱锥P—ABCD 的体积为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎5．阅读下列程序，输出结果为2的是（ ）‎ ‎6．在中，，则的值是 （ ）‎ ‎ A．-1 B．1 C． D．-2‎ ‎7．设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：‎ ‎ ①若 ②若 ‎ ③若 ④若 ‎ 其中正确命题的序号是 （ ）‎ ‎ A．①③ B．①② C．③④ D．②③‎ ‎8．两个正数a、b的等差中项是一个等比中项是则双曲线 7‎ 的离心率e等于 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．数列中，，且数列是等差数列，则等于 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．5‎ ‎11．已知函数若，则实数x的取值范围是 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎12．若函数的图象在x=0处的切线与圆相离，则与圆C的位置关系是（ ）‎ ‎ A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不能确定 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷的相应位置上。）‎ ‎13．复数的共轭复数= 。‎ ‎14．右图为矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撤300颗黄豆，‎ 数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影 部分的面积为 。‎ ‎15．设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和y轴交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为 。‎ ‎16．下列说法：‎ ‎ ①“”的否定是“”；‎ ‎ ②函数的最小正周期是 ‎ ③命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；‎ ‎ ④上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为 ‎ 其中正确的说法是 。‎ 三、解答题。‎ ‎17．（本小题12分）‎ ‎ 在中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且 ‎ （1）求角A 的大小；‎ ‎ （2）设函数时，若，求b的值。‎ 7‎ ‎18．（本小题12分）‎ ‎ 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，‎ 得下表数据 x ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ y ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎ （1）请画出上表数据的散点图；‎ ‎ （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎ （3）试根据（II）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。‎ ‎ （相关公式：）‎ ‎19．（本小题12分）‎ ‎ 如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面底面ABCD，O是BC的中点。‎ ‎ （1）求证：DC//平面PAB；‎ ‎ （2）求证：平面ABCD；‎ ‎ （3）求证：‎ ‎20．（本小题12分）‎ ‎ 设函数 ‎ （1）当函数有两个零点时，求a的值；‎ ‎ （2）若时，求函数的最大值。‎ ‎21．（本小题12分）‎ ‎ 已知椭圆的左焦点是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为 ‎ （1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线轴时，求的值；‎ ‎ （2）求的值。‎ 7‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 ‎ 如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且 ‎ （1）求证：A、P、D、F四点共圆；‎ ‎ （2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。‎ 7‎ 参考答案 一、选择题 CBBBA ADCDB DB 二、 填空题 ‎13． 14． 15． 16．①④‎ 三、 解答题 ‎17． （Ⅰ）解:在中,由余弦定理知， ‎ ‎ 注意到在中，，所以为所求． ┄┄┄┄┄┄4分 ‎ （Ⅱ）解: ,‎ ‎ 由得,┄┄┄┄┄8分 ‎ 注意到,所以,‎ ‎ 由正弦定理, ,‎ ‎ 所以为所求． ┄┄┄┄┄┄12分 ‎18． （Ⅰ）如右图：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ‎ ‎ （Ⅱ）解：=62+83+105+126=158，‎ ‎ =，=，‎ ‎ ，‎ ‎ ，，‎ ‎ 故线性回归方程为． ┄┄┄┄┄┄┄┄10分 ‎ （Ⅲ）解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4． ┄┄┄┄12分 ‎19． （Ⅰ）证明：由题意，，平面，‎ ‎ 平面，所以平面．┄┄4分 ‎ （Ⅱ）证明：因为，是的中点，所以，‎ ‎ 又侧面PBC⊥底面ABCD，平面，‎ ‎ 面PBC底面ABCD，‎ ‎ 所以平面． ┄┄┄┄┄┄8分 ‎ （Ⅲ）证明：因为平面，由⑵知，‎ ‎ 在和中，‎ ‎ ，，，‎ 所以，故，‎ 7‎ 即，‎ 所以，又，‎ 所以平面，故． ┄┄┄┄┄┄12分 ‎20． （Ⅰ）解：，‎ ‎ 由得，或，由得，‎ ‎ 所以函数的增区间为，减区间为，‎ ‎ 即当时，函数取极大值，‎ ‎ 当时，函数取极小值， ┄┄┄┄3分 ‎ 又，‎ ‎ 所以函数有两个零点，当且仅当或，‎ ‎ 注意到，所以，即为所求．┄┄┄┄6分 ‎ （Ⅱ）解：由题知，‎ ‎ 当即时，‎ ‎ 函数在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎ 注意到，‎ ‎ 所以； ┄┄┄┄9分 ‎ 当即时，‎ ‎ 函数在上单调增，在上单调减，在上单调增，‎ ‎ 注意到，‎ ‎ 所以；‎ ‎ 综上， ┄┄┄┄12分 ‎21． （Ⅰ）解：由题意椭圆的离心率，，所以，‎ ‎ 故椭圆方程为， ┄┄┄┄┄┄3分 ‎ 则直线，，‎ ‎ 故或， ‎ ‎ 当点在轴上方时，，‎ ‎ 所以，‎ ‎ 当点在轴下方时，同理可求得，‎ ‎ 综上，为所求． ┄┄┄┄┄┄6分 ‎ （Ⅱ）解：因为，所以，，‎ 7‎ ‎ 椭圆方程为,,直线，‎ ‎ 设，‎ ‎ 由消得，，‎ ‎ 所以┄┄┄┄┄┄8分 ‎ 故 ①‎ ‎ 由，及，┄┄9分 ‎ 得，‎ ‎ 将①代入上式得，┄┄10分 ‎ 注意到，得，┄┄11分 ‎ 所以为所求． ┄┄┄┄┄┄12分 ‎22． （Ⅰ）证明：，‎ ‎ 又，‎ ‎ ，，‎ ‎ 又 ‎ 故，所以四点共圆．┄┄┄┄5分 ‎ （Ⅱ）解：由（Ⅰ）及相交弦定理得，‎ ‎ 又，‎ ‎ ，‎ ‎ 由切割线定理得，‎ ‎ 所以为所求． ┄┄┄┄10分 ‎ 7‎