2013艺术生高考数学复习学案四 88页

集合周测试卷 一． 填空题(5分*14)‎ ‎1. 下面四个命题:‎ ‎ ① 集合N中最小的数是1; ② 0是自然数; ③ 是不大于3的自然数组成的集合; ④ ,则其中正确命题的个数有 个 ‎ ‎2. 若集合中只有一个元素,则实数= ‎ ‎3. 集合的真子集的个数有 个 ‎ ‎4. 已知集合，集合满足，则集合有 个. ‎ ‎5. 已知,则集合M与P的关系是M P ‎ ‎6. 已知全集且则= ‎ ‎7. 经统计知,某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家,则电话和农用三轮车至少和一种的家庭数为 家 ‎ ‎8. ,且,则m的取值是 9. 以下六个关系式：①，②，③, ④, ⑤，‎ ‎⑥是空集，其中错误的个数是 个 ‎10. 设,则: ,‎ ‎ .‎ ‎11. 若{1，2}A{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是 ‎ ‎12. 已知的真子集的个数是 ‎ ‎13. 集合，，__　　　　　_______..‎ ‎14. 设集合,若 ‎ ,则 , .‎ 二.解答题:（15分* 6）‎ ‎15. 设集合,若求实数的值.‎ ‎16．已知集合A={x|x2+4x-12=0}，B={x|x2+kx-k=0}，若，求k的取值.‎ ‎17. 已知集合A =，B=，A∩B={3，7}，‎ 求。‎ ‎18. 已知集合，B=，若，且 求实数a，b的值。‎ ‎19. 已知集合A=，B={x|20的x取值范围是.‎ ‎9函数f（x）＝的定义域是 ‎ ‎10．已知函数f（x）=x2＋2（a－1）x＋2在区间（－∞,4）上是减函数，则a的取值范围是 ‎ ‎ ‎11．对于定义在实数集R上的函数f（x）. 如果存在实数x使f（x）= x，则称x叫做函数f（x）的一个“不动点”.若函数f（x）= x＋ax＋1不存在“不动点”，则a的取值范围是 ‎ ‎12．已知函数f（x）中，对任意实数a、b都满足：f（a+b）=f（a）+f（b），且f（2）=3.则f（3）= .‎ ‎13．函数f（x）=x+ax+bx+1. 若f（－2008）=1，则f（2008）= .‎ ‎14．老师给出一个函数y=f（x）.四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：‎ 甲：对于x∈R,都有f（1+x）=f（1－x）；　　　乙：在（－∞, 0）上函数递减；‎ 丙：在（0,+∞）上函数递增； 丁：f（0）不是函数的最小值.‎ 如果其中恰有三个学生说得正确,请写出一个这样的函数： .‎ 二、解答题（共90分）‎ ‎15.设集合，求实数p的取范围。‎ ‎16．对于集合A，B，定义A×B={（a，b）|a∈A，b∈B}.‎ ‎①若A={1,2},B={3,4},求A×B；‎ ‎②若A×B＝｛（１，２），（２，２）｝，求A，B；‎ ‎③若A中有m个元素,B中有n个元素,则A×B中有几个元素?‎ ‎17．已知：（1）求其定义域、值域；（2）试判断它的单调性，并给出证明；‎ ‎18.某人开汽车沿一条直线以‎60km/h的速度从A地到‎150km远处的B地。在B地停留1h后，再以‎50km/h的速度返回A地，把汽车与A地的距离（km）表示时间t（h）（从A地出发开始）的函数，并画出函数的图像。‎ ‎19. 已知函数（为常数，且），满足有唯一解，求函数的解析式和的值。‎ ‎20．已知函数 ‎ ‎ (1)作出其图像； (2)由图像指出函数的单调区间； (3)由图像指出当x取何值时，函数有最值，并求出最值．‎ 高三数学周测四 一、填空题（每题5分，共90分）‎ ‎1．已知集合A=，集合B＝，则等于 ．‎ ‎2．函数 的定义域是 ‎ ‎3． ________________‎ ‎4.若函数的定义域为[0,m],值域为，则 m的取值范围是 ‎ ‎5．若且则是第 象限的角 ‎ ‎6．已知集合，，若，则实数t的取值范围是 ‎ ‎7．方程的实数解落在长度为1的区间是 ‎ ‎8．若，那么 ‎ ‎9．设偶函数f（x）的定义域为R，当时f（x）是增函数，则 的大小关系是 ‎ ‎10．已知角的终边上一点的坐标为（）,则角的最小正值为 ‎ ‎11．若函数是偶函数，则的增区间是 ．‎ ‎12．已知 ， 若,则 = ． ‎ ‎13．已知=_______________‎ ‎14．为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,‎2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为 ．‎ ‎15．已知集合至多有一个元素，则a的取值范围 .‎ ‎16．已知函数,则= ‎ ‎17．设，函数在区间[]上的最大值与最小值之差为，则 ‎ ‎18．函数的最小值为= ‎ 三、解答题(每题14分，70分)‎ ‎19．已知角的终边过点P（-a，‎3a）(a≠0)，求的值 ‎20．若，且，求由实数a组成的集合．‎ ‎21．商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售．问：商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？‎ ‎22．已知函数f ( x )=x 2+ax+b，且对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.‎ ‎（Ⅰ）求实数 a的值；‎ ‎（Ⅱ）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.‎ ‎23．已知函数 ‎ ‎⑴求函数y=f（x）的解析式；‎ ‎(2)求y=f（x）的值域.‎ ‎[参考答案]‎ http://www.DearEDU.com 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．B 2．B 3．B 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．A 10．D 二、填空题（每题4分，共16分）‎ ‎11． 12． 13．－3或5 14．6，4，1，7‎ 三、解答题(第15、16、17、18题每题10分，第19题14分，共54分)‎ ‎15．解：，得 ，所以 ‎16．解：A={2，3}，由得 ‎ ①若，则a=0；②若，则a=3；③若，则a=2．‎ ‎ 所以，实数a组成的集合为{0，2，3}‎ ‎17．解：由题意得，即 所以00）上一点P到准线及对称轴距离分别是10和6，求P点横坐标及抛物线方程．‎ ‎2. 已知椭圆的焦点是 ‎（1）求此椭圆的标准方程 ‎（2）设点P在此椭圆上，且有的值 ‎3. 斜率为1的直线与双曲线相交于A、B两点，又AB中点的横坐标为1，‎ ‎（1）求直线的方程　　　（2）求线段AB的长 ‎4. 在数列 ‎ （Ⅰ）证明数列是等比数列；‎ ‎ （Ⅱ）求数列{}的前n项和Sn.‎ ‎5. 已知函数 ‎ （Ⅰ）当时，求的最小值；‎ ‎ （Ⅱ）若，求的单调区间。‎ ‎6. 已知椭圆的离心率，过A（a,0）,B(0,-b)两点的直线到原点的距离是，（1）求椭圆的方程 ； （2）已知直线y=kx+1(k0)交椭圆于不同的两点E、F，且E、F都在以B为圆心的圆上，求k的值。‎ ‎2009届高三数学周测-立体几何 班级 姓名 得分 ‎ 一、选择题 ‎1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )‎ A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 ‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎2．棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（　 　）‎ Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　 Ｄ．‎ ‎6．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ） ‎ A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎7．已知在四面体中，分别是的中点，若，‎ 则与所成的角的度数为（　　）‎ Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　 Ｄ．‎ ‎8．三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（　　）‎ Ａ．条　　Ｂ．条　　Ｃ．条　　Ｄ．条或条 ‎9．在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为( ) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，‎ 连接，则三棱锥的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎1．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个 端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。‎ ‎2． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;‎ 图（2）中的三视图表示的实物为_____________。‎ 图（2）‎ 图（1）‎ ‎3．若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的 直径为_______________。‎ ‎4．空间四边形中，分别是的中点，则与的 位置关系是_____________；四边形是__________形；当___________时，四边形是菱形；当___________时，四边形是矩形；当___________时，四边形是正方形 ‎5．三棱锥则二面角 的大小为____翰林汇 ‎6．为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到 的距离为______。翰林汇 三．计算与证明 ‎1. 正方体中，E、F、G分别是棱DA、DC、的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面，并证明之。‎ ‎ 2. 球内有相距‎1cm的两个平行截面，截面的面积分别是 ‎，球心不在截面之间，求球的表面积与体积。‎ ‎3、已知四边形是空间四边形，分别是边的中点 （1） 求证：EFGH是平行四边形 A H G F E D C B （2） 若BD=，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。‎ ‎4、如图，已知空间四边形中，，是的中点。‎ A E D B C 求证：（1）平面CDE;‎ ‎（2）平面平面。 ‎ A1‎ E D1‎ C1‎ B1‎ D C B A ‎5、如图，在正方体中，是的中点，‎ 求证： 平面。‎ ‎ ‎ ‎6．已知A，B，C，D四点不共面，且AB||平面，CD||平面，AC=E，AD=F，BD=H，BC=G.‎ ‎（1）求证：EFGH是一个平行四边形；‎ ‎（2）若AB=CD=a，试求四边形EFGH的周长．‎ 参考答案 一．选择题 ‎1. A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台 ‎2.A 因为四个面是全等的正三角形，则 ‎3.A 恢复后的原图形为一直角梯形 ‎4.A ‎ ‎5.B 正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则，‎ ‎ ‎ ‎6.A ‎ ‎7.D 取的中点，则则与所成的角 ‎8.C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线 ‎9.C 利用三棱锥的体积变换：，则 ‎10.B ‎ 二、填空题 ‎1. 从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案 ‎ ‎ ‎2.（1） （2）圆锥 ‎ ‎3． 设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得，‎ ‎ 而，即，即直径为 ‎4．异面直线；平行四边形；；；且 ‎5． 注意在底面的射影是斜边的中点 ‎ ‎6．‎ 三．计算与证明 ‎ 1. 证明：过的平面与平面EFG平行，由E、F、G是棱DA、DC、的中点可得GE//，GF//，平面EFG，平面EFG ‎ ∴//平面AEG，//平面EFG ‎ 又 ‎ ∴平面EFG//平面 ‎ 2. 解：如图，设两平行截面半径分别为 ‎ 依题意，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3、证明：在中，‎ ‎∵分别是的中点 ‎∴‎ 同理，‎ ‎∴‎ A E D B C ‎∴四边形是平行四边形。‎ ‎(2) 90 30 ‎ ‎4、证明：（1）‎ 同理，‎ 又∵ ∴平面 ‎（2）由（1）有平面 又∵平面， ∴平面平面 ‎5、证明：连接交于，连接，‎ ‎∵为的中点，为的中点 ‎∴为三角形的中位线 ‎∴‎ 又在平面内，在平面外 ‎∴平面。 ‎ ‎6. 证明：（1）‎ ‎ （2）AB||EG , 同理 ‎ 又 ‎ ‎ AB=CD=a EG+EF=a, 平行四边形EFGH的周长为‎2a.‎