天津工业大学附中高考数学一轮复习单元精品训练不等式 5页

天津工业大学附中2019届高考数学一轮复习单元精品训练：不等式 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)[来源:Z|xx|k.Com]‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知，且，则( )‎ A． B．‎ C． D．符号不定 ‎【答案】A ‎2．若函数图像上存在点满足约束条件，则实数的最大值为( )‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎【答案】B ‎3．目标函数，变量满足，则有( )‎ A． B．无最小值 C．无最大值 D．既无最大值，也无最小值 ‎【答案】A ‎4．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是( )‎ A．6 B．8 C．10 D．12‎ ‎【答案】C[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎5．设，，则下列不等式中一定成立的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎6．设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是( )‎ A． B． C．a＞b2 D．a2＞2b ‎【答案】C[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎7．若，则下列不等式恒成立的是( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎8．若，则 的最小值为( )‎ A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 ‎ ‎【答案】B ‎9．设0 ab > a B． ab > a>a C．ab >a > a D．a>ab >a ‎【答案】B ‎11．如果正数、、、满足，则下列各式恒成立的是( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎12．已知a>b,则下列不等式成立的是( )‎ A． B．ac>bc C. D． ‎ ‎【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．设点P（）满足不等式组，则的最大值是 ，最小值是 .‎ ‎【答案】‎ ‎14．政府收购某种产品的原价格是100元/担，其中征税标准为每100元征10元（叫税率为10个百分点，即10%），计划收购万担，为了减轻农民负担，现决定将税率降低个百分点，预计收购量可增加个百分点.要使此项税收在税率调节后不低于原计划的83.2%，则的范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎15．已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是____________．‎ ‎【答案】‎ ‎16．若，则实数的取值范围是 。‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（1）已知、为正实数，，，.试比较与的大小，并指出两式相等的条件；‎ ‎(2）求函数，的最小值.‎ ‎【答案】（1）作差比较：-=.‎ 所以，³.[来源:1]‎ 当时，两式相等. ‎ ‎(2）解法1：.‎ 当，即时，，函数取得最大值25. ‎ 解法2：，令，则,‎ 设，则，化简并变形得；‎ 因为， ‎ 当且仅当时等号成立，且时递增，时递减，或时，，所以，，当即时取得最大值25。4‎ ‎18．关于x的不等式的解集为空集，求实数k的取值范围.‎ ‎【答案】 (1)当时，原不等式化为8<0，显然符合题意。‎ ‎(2)当时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足：‎ ‎ 解得 综合(1)(2)得的取值范围为。‎ ‎19．甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示 某工厂欲将这三种食物混合成100kg的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为x kg、y kg、z kg．‎ ‎(1）试用含x、y的式子表示混合食物的成本P（元）；‎ ‎(2）若混合食物至少需含35000单位维生素C及40000单位维生素D，问x、y、z取什么值时，混合食物的成本最少?‎ ‎【答案】(1）依题意得 ‎ 由，得，代入，‎ ‎ 得. ‎ 依题意知、、要满足的条件为 把代入方程组得 如图可行域（阴影部分）的一个顶点为.‎ 让目标函数在可行域上移动,[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ 由此可知在处取得最小值. ‎ ‎∴当(kg),(kg),(kg)时, 混合食物的成本最少.‎ ‎20．有三个新兴城镇，分别位于A、B、C三个点处，且AB=AC=‎13千米，BC＝‎10千米。今计划合建一个中心医院。为同时方便三个城镇，需要将医院建在BC的垂直平分线上的点P处。若希望点P到三个城镇距离的平方和最小，点P应该位于何处？‎ ‎【答案】以BC中点为原点，BC所在直线为x轴，建立坐标系，则B(-5,0),C(5,0)，A(012)，设P(0,y)∴PA2+PB2+PC2＝2（25＋y2）+(12-y)2=3(y-4)2+146∴y＝4时取最小值146，此时P的坐标为（0，4）。‎ ‎21．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园。设菜园的长为x m，宽为y m。‎ ‎ (Ⅰ）若菜园面积为‎72m2‎，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？‎ ‎ (Ⅱ）若使用的篱笆总长度为‎30m，求＋的最小值。‎ ‎【答案】（Ⅰ）由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x＋2y. ‎ 又因为x＋2y≥2＝24，‎ 当且仅当x＝2y，即x＝12，y＝6时等号成立. ‎ 所以菜园的长x为‎12m，宽y为‎6m时，可使所用篱笆总长最小。‎ ‎(Ⅱ）由已知得x＋2y＝30， ‎ 又因为（＋）·（x＋2y）＝5＋＋≥5＋2＝9，‎ 所以＋≥，‎ 当且仅当x＝y，即x＝10，y＝10时等号成立.‎ 所以＋的最小值是. ‎ ‎22．设a＞0，b＞0，c＞0，求证：。‎ ‎【答案】∵ a＞0，b＞0，c＞0‎