大连海事大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习选考内容 5页

大连海事大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：选考内容 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．不等式的解集是( )‎ A． B． C．（1，5） D．（3，9）‎ ‎【答案】B ‎2．直线的位置关系是( )‎ A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．与有关，不确定 ‎【答案】B ‎3．不等式取等号的条件是( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎4．设实数a使得不等式|2x−a|+|3x−2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是( )‎ A． B． C． D． [−3，3]‎ ‎【答案】A ‎5．如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上 的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形( )‎ A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对 ‎【答案】C ‎6．不等式的解集非空, 则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．[来源:1ZXXK]‎ ‎【答案】B ‎7．如图，为的直径，弦，交于点，若，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎8．已知，若的必要条件是，则 之间的关系是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎9．圆内接三角形角平分线延长后交外接圆于，若，则( )‎ A． 3 B． 2 C． 4 D． 1‎ ‎【答案】A ‎10．如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的 任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎11．设，不等式的解集是，则等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎12．已知二面角的平面角为，P为空间一点，作PA，PB，A，B为垂足，且，，设点A、B到二面角的棱的距离为别为．则当变化时，点的轨迹是下列图形中的( )‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【答案】D[来源:学。科。网]‎ 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 ‎ ‎【答案】‎ ‎14．已知数列是等比数列，则行列式____________．‎ ‎【答案】0‎ ‎15．如图所示，圆的直径，为圆周上一点，．过作圆的切线，过作 的垂线，分别与直线、圆交于点，则线段的长为 ．[来源:1ZXXK]‎ ‎【答案】3‎ ‎16．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线c的极坐标方程为，则直线l和曲线C的公共点有 个.‎ ‎【答案】1‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知ABC中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。‎ ‎(1）求证：AD的延长线平分CDE；‎ ‎(2）若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+，‎ 求ABC外接圆的面积。 ‎ ‎【答案】（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点，∵A，B，C，D四点共圆，‎ ‎∴∠CDF=∠ABC， 又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,即AD的延长线平分∠CDE.‎ ‎(Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC.连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750,‎ ‎∴∠OCH=600.设圆半径为r,则r+r=2+,得r=2,外接圆的面积为4。‎ ‎18．已知函数。 ‎ ‎(1）当时，求函数的定义域；‎ ‎(2）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围。‎ ‎【答案】（1）当时，，‎ 由题意知函数的定义域等价于不等式＞4的解集，‎ 又不等式解集等价于下列三个不等式组解集的并集： ‎ 或或，‎ 即或或，所以或。‎ 因此函数的定义域为或。[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(2） 不等式，‎ ‎ 时，恒有，‎ ‎ 所以。‎ 又不等式的解集不是空集，‎ 所以。‎ 从而，即，因此的取值范围是[1，+∞）。‎ ‎19．已知,不等式的解集为.‎ ‎(1) 求;‎ ‎(2) 当时,证明: ‎ ‎【答案】（1），原不等式等价于 解得 ‎ 不等式的解集是；‎ ‎(2）‎ ‎20．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的 延长线交于E点，且EC=ED．‎ ‎(I）证明：CD//AB；‎ ‎(II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．‎ ‎【答案】（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.‎ 因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA.‎ 故∠ECD=∠EBA，‎ 所以CD//AB. ‎ ‎(II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故∠EFD=∠EGC 从而∠FED=∠GEC.‎ 连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，‎ 又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.‎ 所以∠AFG+∠GBA=180°.‎ 故A，B，G，F四点共圆 ‎ ‎21． 如图, 内接于⊙, 是⊙的直径, 是过点的直线, 且.‎ ‎(Ⅰ) 求证: 是⊙的切线;‎ ‎(Ⅱ)如果弦交于点, , , , 求.‎ ‎【答案】（Ⅰ） 为直径，‎ 为直径，为圆的切线 在直角三角形中 ‎22．已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成。 ‎ ‎(1）求矩阵M； ‎ ‎(2）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系。‎ ‎【答案】(1)设M=，则=8=，故 ‎ =，故 联立以上两方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=．‎ ‎(2）由（1）知，矩阵M的特征多项式为，故其另一个特征值为。设矩阵M的另一个特征向量是e2，则M e2=，解得。‎