- 388.06 KB
- 2021-05-14 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
函数篇——函数的单调性(教师用)
本讲知识提要:函数单调性的定义、判断、证明、相关性质与应用。
基础练习
1、函数的单调递增区间是;
2、函数的单调递减区间是;
3、函数的单调递减区间为;
4、函数的单调递增区间为;
5、函数为偶函数,则的增区间为;
6、已知函数在上是减函数,则实数的取值范围是;
7、设为定义在上的减函数,且,则下列函数:
⑴, ⑵, ⑶ , ⑷,
其中为增函数的个数是个;
8、判断分析函数的单调性:单调递增,单调递减,单调递增;
范例浅析
1、证明:在上为增函数;
2、指出函数的单调区间(不必证明)和奇偶性;
参考解答:或时单调递减,和时单调增,
该函数为奇函数非偶函数
3、为定义在上增函数,证明:的充要条件是提示:必要性建议用反证法
4、在上单调递减,求实数的取值范围;
参考解答:
5、已知函数,,,问是否存在负数值,
使在上为增函数,在上为减函数,若存在,请求出;不存在,请说明理由;
参考解答:
知识反馈
1、定义域为的偶函数,时为增函数,则使的实数的取值范围为或;
2、已知,则的大小关系为:
3、函数在上是增函数,则的取值范围为;
5、设与都是函数的单调递增区间,,且,则
与的大小关系为不能确定;
6、判断函数在区间上的单调性,并用定义证明你的结论;
7、函数在上是否单调函数,并说明理由;
参考解答:说明该函数单调性不唯一
8、已知在上递减,在上递增,求实数的取值范围;
参考解答:
9、求的增区间;
参考解答:为该函数单调递增区间
10、对任意都有,且在上最大值为,最小值为,
求实数的取值范围;
参考解答:
11、【理】,,且,
比较与的大小关系;
参考解答:
【文】为奇函数,且在内为增函数,又,求的解集;
参考解答:
12、已知函数,①判断函数的奇偶性;②讨论函数的单调性,并对增区间加以证明;
参考解答:⑴奇函数非偶函数,⑵和时单调递减,和单调递增
能力训练
1、函数在上递减,则实数的取值范围为;
2、已知在区间上单调递增,则实数的取值范围;
3、奇函数在上为减函数,且,则实数的范围为;
4、若或是上的增函数,则实数的取值范围为;
5、讨论的单调性;
参考解答:时,该函数不具有单调性;时,和单调减;
时和单调增
6、定义域为的函数对于任意都有,当时,
,又,
⑴判断该函数的奇偶性,并求在上的最值;
⑵【理】解的不等式;
参考解答:⑴该函数为奇函数非偶函数,,,
⑵【理】
7、已知,
⑴解关于的不等式,
⑵【理】求实数的范围,使得在上为单调函数;
参考解答:⑴当时,当时,⑵【理】
8、已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在上是增函数。
⑴如果函数的值域为,求实数的值;
⑵研究函数(常数)在定义域内的单调性,并说明理由;
⑶【理】对函数和(常数)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例,
研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数
(是正整数)在区间上的最大值和最小值(可利用你的研究结论)。
参考解答:
⑴,
⑵函数在和上单调递增,在和上单调递减,
⑶【理】可以把函数推广为(常数),其中是正整数,
当是奇数时,函数在和上单调递减,在和上单调递增,
当为偶数时,函数在和上单调递减,在和上单调递增,
当或时,函数取得最大值,当时,取得最小值;
参考备选题库
1、函数在上是增函数,则实数的取值范围为;
2、若函数在上为增函数,则实数的取值范围是;
3、已知是上的减函数,那么的取值范围是;
4、已知,且,则的值为;
5、【理】如果函数的图象与函数(且)的图象关于直线对称,
记,若在区间上是增函数,则实数
的取值范围是;
【文】已知函数在区间上是增函数,那么实数的
取值范围是
6、已知函数,⑴判断函数的增减性;⑵求函数的值域;
参考解答:⑴在上单调递增,⑵值域为
7、【理】定义域为的增函数满足,
⑴证明:;⑵若,求满足的实数的取值范围;
参考解答:⑴证明略,⑵
8、【理】已知函数,
⑴证明:时在上为减函数;⑵时在上是否存在一个,使。;
参考解答:时存在一个,使。例如实数满足条件。
不存在,使。
函数篇——函数的单调性(学生用)
本讲知识提要:函数单调性的定义、判断、证明、相关性质与应用。
基础练习
1、函数的单调递增区间是;
2、函数的单调递减区间是;
3、函数的单调递减区间为;
4、函数的单调递增区间为;
5、函数为偶函数,则的增区间为;
6、已知函数在上是减函数,则实数的取值范围是;
7、设为定义在上的减函数,且,则下列函数:
⑴, ⑵, ⑶ , ⑷,
其中为增函数的个数是个;
8、判断分析函数的单调性:
范例浅析
1、证明:在上为增函数;
2、指出函数的单调区间(不必证明)和奇偶性;
3、函数为定义在上增函数,证明:的充要条件是
4、函数在上单调递减,求实数的取值范围;
5、已知函数,,,问是否存在负数值,
使在上为增函数,在上为减函数,若存在,请求出;不存在,请说明理由;
知识反馈
1、定义域为的偶函数,时为增函数,则使的实数的取值范围为;
2、已知,则的大小关系为:;
3、函数在上是增函数,则的取值范围为;
5、设与都是函数的单调递增区间,,且,则
与的大小关系为;
6、判断函数在区间上的单调性,并用定义证明你的结论;
7、函数在上是否单调函数,并说明理由;
8、已知在上递减,在上递增,求实数的取值范围;
9、求的增区间;
10、对任意都有,且在上最大值为,最小值为,
求实数的取值范围;
11、【理】,,且,
比较与的大小关系;
【文】为奇函数,且在内为增函数,又,求的解集;
12、已知函数,①判断函数的奇偶性;②讨论函数的单调性,并对增区间加以证明;
能力训练
1、函数在上递减,则实数的取值范围为;
2、已知在区间上单调递增,则实数的取值范围;
3、奇函数在上为减函数,且,则实数的范围为;
4、若或是上的增函数,则实数的取值范围为;
5、讨论的单调性;
6、定义域为的函数对于任意都有,当时,
,又,
⑴判断该函数的奇偶性,并求在上的最值;
⑵【理】解的不等式;
7、已知,
⑴解关于的不等式,
⑵【理】求实数的范围,使得在上为单调函数;
8、已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在上是增函数。
⑴如果函数的值域为,求实数的值;
⑵研究函数(常数)在定义域内的单调性,并说明理由;
⑶【理】对函数和(常数)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例,
研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数
(是正整数)在区间上的最大值和最小值(可利用你的研究结论)。
参考备选题库
1、函数在上是增函数,则实数的取值范围为;
2、若函数在上为增函数,则实数的取值范围是;
3、已知是上的减函数,那么的取值范围是;
4、已知,且,则的值为;
5、【理】如果函数的图象与函数(且)的图象关于直线对称,
记,若在区间上是增函数,则实数
的取值范围是;
【文】已知函数在区间上是增函数,那么实数的
取值范围是;
6、已知函数,
⑴判断函数的增减性;
⑵求函数的值域;
7、【理】定义域为的增函数满足,
⑴证明:;
⑵若,求满足的实数的取值范围;
8、【理】已知函数,
⑴证明:时在上为减函数;
⑵时在上是否存在一个,使;