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  • 2021-05-14 发布

2012各地高考数学试题汇编—圆锥曲线

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‎1.(安徽9).过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为___________.‎ ‎2.(安徽20).如图,分别是椭圆 ‎ 的左,右焦点,过点作轴的垂线交椭圆的 上半部分于点,过点作直线的垂线 交直线于点;‎ ‎(I)若点的坐标为;求椭圆的方程;‎ ‎(II)证明:直线与椭圆只有一个交点。‎ ‎3.(北京12).在直角坐标系xOy中,直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为 ___________________ . ‎ ‎4.(北京19).已知曲线.‎ ‎(1)若曲线是焦点在轴上的椭圆,求的取值范围;‎ ‎(2)设,曲线与轴的交点为,(点位于点的上方),直线与曲线交于不同的两点,,直线与直线交于点,求证:,,三点共线.‎ ‎5.(福建8).双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于________________.‎ ‎6.(福建19).如图,椭圆 的左焦点为,右焦点为,离心率。过 的直线交椭圆于两点,且的周长为8。‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程。‎ ‎(Ⅱ)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点。试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由。‎ ‎7.(广东20).在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率,且椭圆上的点到的距离的最大值为;‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)在椭圆上,是否存在点使得直线与圆相交于不同的两点,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及相对应的的面积;若不存在,请说明理由。‎ A‎1    ‎ A2 ‎ y B2‎ ‎ ‎ B1‎ A O ‎ B C D F‎1         ‎ F2   x ‎8.(湖北14).如图,双曲线的两顶点为,,‎ 虚轴两端点为,,两焦点为,. 若以为直径的 圆内切于菱形,切点分别为.‎ ‎ 则(Ⅰ)双曲线的离心率 ;‎ ‎(Ⅱ)菱形的面积与矩形的 面积的比值 .‎ ‎ ‎ ‎9.(湖北21).设是单位圆上的任意一点,是过点与轴垂直的直线,是直线与 轴的交点,点在直线上,且满足. 当点在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的方程,判断曲线为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标; ‎ ‎(Ⅱ)过原点且斜率为的直线交曲线于,两点,其中在第一象限,它在轴上的射影为点,直线交曲线于另一点. 是否存在,使得对任意的,都有?若存在,求的值;若不存在,请说明理由. ‎ ‎10.(湖南5). 已知双曲线C :-=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C的方程为______________________‎ ‎11.(湖南21).在直角坐标系xOy中,曲线C1的点均在C2:(x-5)2+y2=9外,且对C1上任意一点M,M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.‎ ‎(Ⅰ)求曲线C1的方程;‎ ‎(Ⅱ)设P(x0,y0)(y0≠±3)为圆C2外一点,过P作圆C2的两条切线,分别与曲线C1相交于点A,B和C,D.证明:当P在直线x=﹣4上运动时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值.‎ ‎12.(江苏8).在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则的值为 _____ . ‎ ‎13.(江苏19).如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,.已知和都在椭圆上,其中为椭圆的离心率.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设是椭圆上位于轴上方的两点,且直线与直线平行,与交于点P.‎ ‎(I)若,求直线的斜率;‎ ‎(ii)求证:是定值.‎ ‎14(江西 13).椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2。若|AF1|,|F‎1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________.‎ ‎15(江西20).已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足.‎ (1) 求曲线C的方程;‎ ‎(2)动点Q(x0,y0)(-2<x0<2)在曲线C上,曲线C在点Q处的切线为l向:是否存在定点P(0,t)(t<0),使得l与PA,PB都不相交,交点分别为D,E,且△QAB与△PDE的面积之比是常数?若存在,求t的值。若不存在,说明理由。‎ ‎17(辽宁20). 如图,椭圆,动圆.点分别为的左、右顶点,与相交于四点 ‎(1)求直线与直线交点的轨迹方程;‎ ‎(2)设动圆与相交于四点,其中,.若矩形与矩形的面积相等,证明:为定值 ‎18(全国卷大纲版3).椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为,则该椭圆的方程为___________________.‎ ‎19(全国卷大纲版8).已知为双曲线的左右焦点,点在上,,则____________.‎ ‎20(全国卷大纲版21).已知抛物线与圆 有一个公共点,且在处两曲线的切线为同一直线。(1)求;‎ ‎(2)设、是异于且与及都相切的两条直线,、的交点为,求到的距离。‎ ‎21(山东10).已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为_________________.‎ ‎21(山东21).在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为.‎ ‎(Ⅰ)求抛物线的方程;‎ ‎(Ⅱ)是否存在点,使得直线与抛物线相切于点若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;‎ ‎(Ⅲ)若点的横坐标为,直线与抛物线有两个不同的交点,与圆有两个不同的交点,求当时,的最小值.‎ ‎22(陕西13). 右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面‎2米,水面宽4米,水位下降‎1米后,水面宽 米.‎ ‎23(陕西19). 已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;‎ (1) 设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,‎ 求直线的方程.‎ ‎24(上海22).在平面直角坐标系中,已知双曲线.‎ ‎(1)过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积; ‎ ‎(2)设斜率为1的直线l交于P、Q两点,若l与圆相切,求证:OP⊥OQ;‎ ‎ (3)设椭圆. 若M、N分别是、上的动点,且OM⊥ON,‎ 求证:O到直线MN的距离是定值.‎ ‎ ‎ ‎25(四川8).已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点 ‎。若点到该抛物线焦点的距离为,则____________.‎ ‎26(四川15).椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,的面积是___________.‎ ‎27(四川21).如图,动点到两定点、构成,且,设动点的轨迹为。‎ ‎(Ⅰ)求轨迹的方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线与轴交于点,与轨迹相交于点,且,求的取值范围。‎ ‎28(天津12).己知抛物线的参数方程为(为参数),其中,焦点为,准线为,过抛物线上一点作的垂线,垂足为,若,点的横坐标是3,则 _____ .‎ ‎29(天津19)设椭圆的左、右顶点分别为,点P在椭圆上且异于两点,为坐标原点.‎ ‎(Ⅰ)若直线与的斜率之积为,求椭圆的离心率;‎ ‎(Ⅱ)若,证明:直线的斜率满足.‎ ‎30(新课4).设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为____________.‎ ‎31(新课标8).等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线 的准线交于两点,;则的实轴长为___________.‎ ‎32(新课标20).设抛物线的焦点为,准线为,,已知以为圆心,为半径的圆交于两点; ‎ ‎(1)若,的面积为;求的值及圆的方程;‎ ‎(2)若三点在同一直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,求坐标原点到距离的比值。‎ ‎33(浙江8).如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F‎1F2|,则C的离心率是___________.‎ ‎34(浙江21).如图,椭圆C:(a>b>0)的 离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为.‎ 不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,‎ 且线段AB被直线OP平分.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ) 求ABP的面积取最大时直线l的方程.‎ ‎35(重庆14).过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若则= .‎ ‎36(重庆20). 如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为,线段的中点分别为,且△ 是面积为4的直角三角形。‎ ‎(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程; ‎ ‎(Ⅱ)过做直线交椭圆于P,Q两点,使,求直线的方程 ‎1. (安徽9) 【解析】设及;则点到准线的距离为得: 又的面积为 ‎2. (安徽20)【解析】(I)点代入得:‎ ‎ ①‎ ‎ 又 ② ③‎ ‎ 由①②③得: 既椭圆的方程为 ‎(II)设;则 ‎ 得: ‎ ‎ 过点与椭圆相切的直线斜率 ‎ 得:直线与椭圆只有一个交点。‎ ‎3.(北京12).【解析】由可求得焦点坐标F(1,0),因为倾斜角为,所以直线的斜率为,利用点斜式,直线方程为 ‎,将直线和曲线联立,因此.‎ ‎【答案】‎ ‎4.(北京19).解:(1)原曲线方程可化简得:‎ 由题意可得:,解得:‎ ‎(2)由已知直线代入椭圆方程化简得:,‎ ‎,解得: 由韦达定理得:①,,②‎ 设,,‎ 方程为:,则,‎ ‎,,‎ 欲证三点共线,只需证,共线 即成立,化简得:‎ 将①②代入易知等式成立,则三点共线得证。‎ ‎5.(福建8).考点:双曲线的定义。难度:中。‎ 分析:本题考查的知识点为双曲线的定义,焦点,渐近线,抛物线的定义。‎ 解答:抛物线的焦点为。 双曲线中,。‎ 双曲线渐近线方程为。‎ 所以焦点到渐近线的距离。‎ ‎6.(福建19).考点:三角恒等变换。难度:难。‎ 解答:(Ⅰ)设 ‎ 则 ‎ 的周长为 ‎ 椭圆的方程为 ‎(Ⅱ)由对称性可知设与 ‎ ‎ ‎ 直线 ‎ (*)‎ ‎ (*)对恒成立, 得 ‎ 7.(广东20).【解析】(1)设 由,‎ 所以 设是椭圆上任意一点,则,所以 当时,当时,有最大值,可得,所以 当时, 不合题意 故椭圆的方程为:‎ ‎(2)中,,‎ ‎ 当且仅当时,有最大值,‎ ‎ 时,点到直线的距离为 ‎ ‎ ‎ 又,此时点 ‎8.(湖北14).考点分析:本题考察双曲线中离心率及实轴虚轴的相关定义,以及一般平面几何图形的面积计算.难易度:★★‎ ‎ 解析:(Ⅰ)由于以为直径的圆内切于菱形,因此点到直线的距离为,又由于虚轴两端点为,,因此的长为,那么在中,由三角形的面积公式知,,又由双曲线中存在关系联立可得出,根据解出 ‎(Ⅱ)设,很显然知道,因此.在中求得故;‎ 菱形的面积,再根据第一问中求得的值可以解出.‎ ‎9.(湖北21). 解:(Ⅰ)如图1,设,,则由 ‎,‎ 可得,,所以,. ①‎ 因为点在单位圆上运动,所以. ②‎ 将①式代入②式即得所求曲线的方程为. ‎ 因为,所以 当时,曲线是焦点在轴上的椭圆,‎ 两焦点坐标分别为,;‎ 当时,曲线是焦点在轴上的椭圆,‎ 两焦点坐标分别为,. ‎ ‎(Ⅱ)解法1:如图2、3,,设,,则,,‎ 直线的方程为,将其代入椭圆的方程并整理可得 ‎.‎ 依题意可知此方程的两根为,,于是由韦达定理可得 ‎,即.‎ 因为点H在直线QN上,所以.‎ 于是,. ‎ 而等价于,‎ 即,又,得, ‎ 故存在,使得在其对应的椭圆上,对任意的,都有. ‎ 图2 ‎ 图3 ‎ 图1‎ O D x y A M 第21题解答图 ‎ ‎ ‎ ‎ 解法2:如图2、3,,设,,则,,‎ 因为,两点在椭圆上,所以 两式相减可得 ‎. ③ ‎ 依题意,由点在第一象限可知,点也在第一象限,且,不重合,‎ 故. 于是由③式可得 ‎. ④‎ 又,,三点共线,所以,即. ‎ 于是由④式可得.‎ 而等价于,即,又,得,‎ 故存在,使得在其对应的椭圆上,对任意的,都有. ‎ ‎10.(湖南5).【答案】-=1.‎ ‎【解析】设双曲线C :-=1的半焦距为,则.‎ 又C 的渐近线为,点P (2,1)在C 的渐近线上,,即.‎ 又,,C的方程为-=1.‎ ‎【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识,考查了数形结合的思想和基本运算能力,是近年来常考题型.‎ ‎11.(湖南21).【解析】(Ⅰ)解法1 :设M的坐标为,由已知得 ‎,‎ 易知圆上的点位于直线的右侧.于是,所以 ‎.化简得曲线的方程为.‎ 解法2 :由题设知,曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离,因此,曲线是以为焦点,直线为准线的抛物线,故其方程为.‎ ‎(Ⅱ)当点P在直线上运动时,P的坐标为,又,则过P且与圆 相切得直线的斜率存在且不为0,每条切线都与抛物线有两个交点,切线方程为.于是 整理得 ‎ ①‎ 设过P所作的两条切线的斜率分别为,则是方程①的两个实根,故 ‎ ②‎ 由得 ③‎ 设四点A,B,C,D的纵坐标分别为,则是方程③的两个实根,所以 ‎ ④‎ 同理可得 ‎ ⑤‎ 于是由②,④,⑤三式得 ‎.‎ 所以,当P在直线上运动时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值6400.‎ ‎【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系,考查运算能力,考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问用直接法或定义法求出曲线的方程;第二问设出切线方程,把直线与曲线方程联立,由一元二次方程根与系数的关系得到四点纵坐标之积为定值,体现“设而不求”思想.‎ ‎12.(江苏8). 【答案】2。‎ ‎【考点】双曲线的性质。‎ ‎【解析】由得。‎ ‎ ∴,即,解得。‎ ‎13.(江苏19).【考点】椭圆的性质,直线方程,两点间的距离公式。‎ ‎【解析】(1)根据椭圆的性质和已知和都在椭圆上列式求解。‎ ‎ (2)根据已知条件,用待定系数法求解。‎ ‎【答案】解:(1)由题设知,,由点在椭圆上,得 ‎,∴。‎ 由点在椭圆上,得 ‎∴椭圆的方程为。‎ ‎(2)由(1)得,,又∵∥‎ ‎∴设、的方程分别为,。‎ ‎ ∴。‎ ‎ ∴。①‎ ‎ 同理,。②‎ ‎(i)由①②得,。解得=2。‎ ‎ ∵注意到,∴。‎ ‎ ∴直线的斜率为。‎ ‎ (ii)证明:∵∥,∴,即。‎ ‎ ∴。‎ 由点在椭圆上知,,∴。‎ ‎ 同理。。‎ ‎ ∴‎ ‎ 由①②得,,,‎ ‎ ∴。‎ ‎ ∴是定值。‎ ‎14(江西 13)【答案】【解析】本题着重考查等比中项的性质,以及椭圆的离心率等几何性质,同时考查了函数与方程,转化与化归思想.‎ 利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知:,,.又已知,,成等比数列,故,即,则.故.即椭圆的离心率为.‎ ‎【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关的方程,然后化为有关的齐次式方程,进而转化为只含有离心率的方程,从而求解方程即可. 体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴,短轴长及其标准方程的求解等.‎ ‎ ‎ ‎15(江西20). 解:(1)依题意可得,‎ ‎,‎ 由已知得,化简得曲线C的方程: ‎ ‎(2)假设存在点P(0,t)(t<0)满足条件,则直线PA的方程是,直线PB的方程是,曲线C在点Q处的切线l的方程为它与y轴的交点为,由于,因此 ‎①当时, ,存在,使得,即l与直线PA平行,故当时不符合题意 ‎②当时,,所以l 与直线PA,PB 一定相交,分别联立方程组,‎ 解得D,E的横坐标分别是 则,又,‎ 有,又 于是 对任意,要使△QAB与△PDE的面积之比是常数,只需t满足,‎ 解得t=-1,此时△QAB与△PDE的面积之比为2,故存在t=-1,使△QAB与△PDE的面积之比是常数2。‎ ‎16(辽宁15)‎ ‎【命题意图】本题主要考查抛物线的切线与两直线的交点,是中档题.‎ ‎【解析】,所以以点为切点的切线方程为,以点为切点的切线方程为,联立两方程的 ‎17(辽宁20). 【命题意图】本题主要考查圆的方程、椭圆方程、轨迹求法、解析几何中的定值问题,考查转化与化归能力、运算求解能力,是难题.‎ ‎【解析】设,又知,则 直线的方程为 ①‎ 直线的方程为 ②‎ 由①②得 ③‎ 由点在椭圆上,故可得,从而有,代入③得 ‎ ……6分 ‎(2)证明:设,由矩形与矩形的面积相等,得 ‎,因为点均在椭圆上,所以 由,知,所以。从而,因而为定值…‎ ‎18(全国卷大纲版3) 答案 ‎【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置,然后借助于焦距和准线求解参数,从而得到椭圆的方程。‎ ‎【解析】因为,由一条准线方程为可得该椭圆的焦点在轴上县,所以。故答案为 ‎19(全国卷大纲版8).答案 ‎【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用,以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值,然后结合三角形中的余弦定理求解即可。‎ ‎【解析】解:由题意可知,,设,则,故,,利用余弦定理可得。‎ ‎20(全国卷大纲版21).【命题意图】本试题考查了抛物线与圆的方程,以及两个曲线的公共点处的切线的运用,并在此基础上求解点到直线的距离。‎ 解:(1)设,对求导得,故直线的斜率,当时,不合题意,所心 圆心为,的斜率 由知,即,解得,故 所以 ‎(2)设为上一点,则在该点处的切线方程为即 若该直线与圆相切,则圆心到该切线的距离为,即,化简可得 求解可得 抛物线在点处的切线分别为,其方程分别为 ‎① ② ③‎ ‎②-③得,将代入②得,故 所以到直线的距离为。‎ ‎【点评】该试题出题的角度不同于平常,因为涉及的是两个二次曲线的交点问题,并且要研究两曲线在公共点出的切线,把解析几何和导数的工具性结合起来,是该试题的创新处。另外对于在第二问中更是难度加大了,出现了另外的两条公共的切线,这样的问题对于我们以后的学习也是一个需要练习的方向。‎ ‎21(山东10)答案:‎ 双曲线的渐近线的方程为,设直线 与椭圆在第一象限的交点坐标为,且由已知,代入椭圆方程有,又,解得,方程为。‎ 解析:双曲线x²-y²=1的渐近线方程为,代入可得,则,又由可得,则,于是。椭圆方程为。‎ ‎21(山东21)解:(Ⅰ)依题线段为圆的弦,由垂径定理知圆心的纵坐标,又到抛物线准线的距离为,所以. ‎ 所以为所求.‎ ‎(Ⅱ)假设存在点,,又,,设,.变形为因为直线为抛物线的切线,故,解得,即,.‎ 又取中点,,由垂径定理知,‎ 所以,,,所以存在,.‎ ‎(Ⅲ)依题,,圆心,,圆的半径,‎ ‎ 圆心到直线的距离为,‎ 所以,.‎ 又联立,‎ 设,,,,则有,. ‎ 所以,.‎ 于是,‎ 记,‎ ‎,所以在,上单增,‎ 所以当,取得最小值,‎ 所以当时,取得最小值.‎ ‎22(陕西13). 【答案】‎ ‎【解析】建立如图所示的直角坐标系,使拱桥的顶点O的坐标为(0,0),‎ ‎ 设l与抛物线的交点为A、B,根据题意知A(-2,-2),B(2,-2)‎ ‎ 设抛物线的解析式为,则有,∴‎ ‎ ∴抛物线的解析式为 ‎ 水位下降‎1米,则y=-3,此时有或 ‎ ∴此时水面宽为米。‎ ‎23(陕西19). 【解析】(Ⅰ)由已知可设椭圆的方程为,‎ 其离心率为,故,则,故椭圆的方程为 ‎(Ⅱ)解法一 两点的坐标分别为,‎ 由及(Ⅰ)知,三点共线且点不在轴上,‎ 因此可设直线的方程为.‎ 将代入中,得,所以,‎ 将代入中,得,所以,‎ 又由,得,即,‎ 解得 ,故直线的方程为或 解法二 两点的坐标分别为,‎ 由及(Ⅰ)知,三点共线且点不在轴上,‎ 因此可设直线的方程为.‎ 将代入中,得,所以,‎ 又由,得,,‎ 将代入中,得,即,‎ 解得 ,故直线的方程为或 ‎24(上海22).[解](1)双曲线,左顶点,渐近线方程:. 过点A与渐近线平行的直线方程为,即. 解方程组,得. ‎ 所以所求三角形的面积1为. ‎ ‎(2)设直线PQ的方程是.因直线与已知圆相切,‎ ‎ 故,即. 由,得.‎ ‎ 设P(x1, y1)、Q(x2, y2),则.‎ ‎ 又2,所以 ‎ ‎,故OP⊥OQ. ‎ ‎ (3)当直线ON垂直于x轴时,‎ ‎ |ON|=1,|OM|=,则O到直线MN的距离为.‎ ‎ 当直线ON不垂直于x轴时,‎ ‎ 设直线ON的方程为(显然),则直线OM的方程为.‎ ‎ 由,得,所以.同理. ‎ ‎ 设O到直线MN的距离为d,因为,‎ ‎ 所以,即d=.‎ ‎ 综上,O到直线MN的距离是定值. ‎ ‎【点评】本题主要考查双曲线的概念、标准方程、几何性质及其直线与双曲线的关系、椭圆的标准方程和圆的有关性质.特别要注意直线与双曲线的关系问题,在双曲线当中,最特殊的为等轴双曲线,它的离心率为,它的渐近线为,并且相互垂直,这些性质的运用可以大大节省解题时间,本题属于中档题 .‎ ‎25(四川8). [答案] ‎ ‎[解析]设抛物线方程为y2=2px(p>0),则焦点坐标为(),准线方程为x=, ‎ ‎[点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M为抛物线上任意一点,F为抛物线的焦点,d为点M到准线的距离).‎ ‎26(四川15). [答案] ‎ ‎[解析]根据椭圆定义知:‎4a=12, 得a=3 , 又 ‎[点评]本题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念.‎ ‎27(四川21).[解析](1)设M的坐标为(x,y),显然有x>0,.‎ 当∠MBA=90°时,点M的坐标为(2,, ±3)‎ 当∠MBA≠90°时;x≠2.由∠MBA=2∠MAB,‎ 有tan∠MBA=,即 化简得:3x2-y2-3=0,而又经过(2,,±3)‎ 综上可知,轨迹C的方程为3x2-y2-3=0(x>1)‎ ‎(II)由方程消去y,可得。(*)‎ 由题意,方程(*)有两根且均在(1,+)内,设 所以 解得,m>1,且m2‎ 设Q、R的坐标分别为,由有 所以 由m>1,且m2,有 所以的取值范围是 ‎ [点评]本小题主要考察直线、双曲线、轨迹方程的求法等基础知识,考察思维能力、运算能力,考察函数、分类与整合等思想,并考察思维的严谨性。‎ ‎ 28(天津12)答案:2‎ ‎【命题意图】本试题主要考查了参数方程及其参数的几何意义,抛物线的定义及其几何性质.‎ ‎【解析】∵可得抛物线的标准方程为,∴焦点,∵点的横坐标是3,则,所以点, 由抛物线得几何性质得,∵,∴,解得.‎ ‎29(天津19)【参考答案】‎ ‎(1)取,;则 ‎(2)设;则线段的中点 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎30(新课标4)【解析】‎ ‎ 是底角为的等腰三角形 ‎31(新课标8)【解析】‎ 设交的准线于 得:‎ ‎32(新课标20)【解析】(1)由对称性知:是等腰直角,斜边 ‎ 点到准线的距离 ‎ ‎ ‎ 圆的方程为 ‎ (2)由对称性设,则 ‎ 点关于点对称得:‎ ‎ 得:,直线 ‎ 切点 ‎ 直线 坐标原点到距离的比值为。‎ ‎33(浙江8)【答案】‎ ‎【解析】如图:|OB|=b,|O F1|=c.∴kPQ=,kMN=﹣.‎ 直线PQ为:y=(x+c),两条渐近线为:y=x.由,得:‎ Q(,);由,得:P(,).∴直线MN为:y-=﹣(x-),‎ 令y=0得:xM=.又∵|MF2|=|F‎1F2|=‎2c,∴‎3c=xM=,解之得:,即e=.‎ ‎34(浙江21).【解析】(Ⅰ)由题:; (1)‎ 左焦点(﹣c,0)到点P(2,1)的距离为:. (2)‎ 由(1) (2)可解得:.‎ ‎∴所求椭圆C的方程为:.‎ ‎(Ⅱ)易得直线OP的方程:y=x,设A(xA,yA),B(xB,yB),R(x0,y0).其中y0=x0.‎ ‎∵A,B在椭圆上,‎ ‎∴.‎ 设直线AB的方程为l:y=﹣(m≠0),‎ 代入椭圆:.‎ 显然.‎ ‎∴<m<且m≠0.‎ 由上又有:=m,=.‎ ‎∴|AB|=||==.‎ ‎∵点P(2,1)到直线l的距离为:.‎ ‎∴SABP=d|AB|=|m-4|=,此时直线l的方程.‎ ‎35(重庆14)【解析】‎ ‎ 设 ‎36(重庆20)‎ 解:设所求椭圆的标准方程为,右焦点为。‎ ‎ 因是直角三角形,又,故为直角,因此,得。‎ 结合得,故,所以离心率。‎ ‎ 在中,,故 由题设条件,得,从而。‎ 因此所求椭圆的标准方程为:‎ ‎(2)由(1)知,由题意知直线的倾斜角不为0,故可设直线的方程为:,代入椭圆方程得,‎ ‎ 设,则是上面方程的两根,因此 ‎,‎ 又,所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由,得,即,解得,‎ 所以满足条件的直线有两条,其方程分别为:和