高考数学新课程代数内容复习漫谈　全套精品 18页

静心研究 准确把握 科学备考（之一）‎ ‎——高考新课程代数内容复习漫谈 一、清晰思路，新课程2010高考数学复习建议 教学的艺术不仅在于传授本领，而更重要的是善于激励、唤醒和鼓舞。‎ ‎——德国教育家斯多惠 根据2009年高考数学卷的情况，对新课程2010年高考数学，应该如何去复习和教学呢？‎ ‎1．全力夯实双基，保证驾轻就熟 目前高考数学试卷，基础知识和基本方法的考查占80％左右的份量，即使是创新题或能力题也是建立在双基之上，只有脚踏实地、一丝不苟地巩固双基，才能占领高考阵地。‎ 教材是精品，把握了教材，也就切中了要害。不仅要深刻理解教材中的知识，更要关注教材中解决问题的思想方法，还要全面把握知识体系，保证：⑴不掌握每个知识点不放过。对照《考试说明》，确定考试范围，认真阅读和理解教材中相关内容，包括每个概念、每个例题、每个注释、每个图形，准确理解和记忆知识点，不留空白和隐患。⑵不掌握整本教材知识不放过。在掌握知识点的基础上，根据知识的内在联系，构建知识网络，把整本教材学得“由厚变薄”。不防从课本的章节目录入手，进行串联，形成体系。⑶努力把每个疑难点不放过。为巩固复习效果，发展思维能力，适量的练习是必要的，练习中遇到困难也在所难免，必须找到问题的症结在那里，对照教材，彻底扫除障碍。回归教材、吃透课本，千万不能眼高手低。‎ ‎2．重视错题病例，实时忘羊补牢 错题病例也是财富，它有时会暴露我们的知识缺陷，有时会暴露我们的思维不足，有时会暴露我们方法的不当，毛病暴露出来了，也就有治疗的方向，提供了纠错的机会。由于题海战术的影响，许多同学，拼命做题，期望以多取胜，但常常事与愿违，不见提高，很多同学，普遍觉得困惑他们的是有些错误很顽固，订正过了，评讲过了，还是重蹈覆辙。原因是没有重视错误，或没有诊断出错因，没有收到纠错的效果。‎ 我们的建议：平时一定要建立错题本，特别是那些概念理解不深刻、知识记忆失误、思维不够严谨、方法使用不当等典型错误收集成册，并加以评注，指出错误原因，经常翻阅，常常提醒，警钟长鸣，以绝后患。注意收集错题也有个度的问题，对于那些一时粗心的偶然失误，或一时情绪波动而产生的失误应另作他论。‎ ‎3．加强毅力训练，做到持之以恒 毅力比热情更重要。进入高三，同学们都雄心勃勃。但由于各种因素的影响，有的同学能够坚持不懈，平步青云。有的同学松弛下来，形成知识或方法上的梗阻，影响情绪和信心，阻碍前进的步伐。实际上训练毅力刻不容缓！‎ 平时学习数学时计划应该明确，并坚决执行，不寻找借口，做到“今日事今日毕”，决不拖到明天做今天的事，练习也要限时完成，一个小时完成的，决不拖成一个半小时完成，否则将影响后续的学习和生活。任何一门学科，只要三天不接触，拿到题目时，将会觉得入手不顺，思维不畅，效率不高且易出错，若5天不训练将会不进而退。所以，建议各个学科每天都要有所巩固，根据具体情况哪怕份量轻些也行。遇到困难应及时解决，不能积累，否则会打击信心，丧失斗志。要成就事业，既要有热情，更要有毅力！‎ ‎4．抓住典型问题，争取融会贯通 由于题海战术的影响，高三学生们都以做多少套练习来衡量复习的投入度，殊不知有的练习属于同一层次上的重复劳动，有的还会形成负迁移，重点得不到强化。所以必须抓住典型问题进行钻研的力度，扩大解题收益，提高能力层次。‎ 复习阶段，关于例题的处理，不能停留在有方法、有思路、有结果就认为大功告成，草草收兵，曲终人散，这就太可惜了。抓住一些典型问题，借题发挥，充分挖掘它的潜在功能。具体的就是解题后反思：反思题意，训练思维的严谨性；反思过程与策略，发展思维的灵活性；反思错误，激活思维的批判性；反思关系，促进知识串联和方法的升华。‎ 另外，我们还要学会典型问题的引申变化：类比变化，有利于知识和方法的巩固；推广变化，有利于递进思维能力的发展；开放性变化，有利于创新能力的培养；应用性变化，有利于考生分析问题和解决问题能力的提高。‎ ‎5．精读考试大纲，确保了如指牚 ‎《考试说明》是就考什么、考多难、怎样考这三个问题的具体规定和解说，所以《考试说明》必然有调整的内容，所以必须高度重视，明确要求，提高复习的针对性和实效性。‎ 如果走马观花地看一遍，容易造成误解，认为要求不高，都已经复习好了，产生盲目乐观的情绪。必须加强学习考试说明的力度，保证有的放矢。‎ 首先要明确考试的知识要求。针对教材与复习时的笔记逐条对照，看是否得到了落实，要保证没有遗漏，更要保证到位，不同的知识点有不同的能力要求，只能高举高打，才能游刃有余，没达要求的决不罢手。其次要明确考试的能力要求。不同的学科，对考生有不同的能力要求，看对应的要求是否在复习时得到了训练，还要明确考试对思想方法的要求。目前高考命题坚持新题不难、难题不怪的方向。强调“通性通法、淡化技巧”。所以对考试说明中要求的方法，是否心中有数，特别是教材的例题体现的思想方法是否已经掌握。只有掌握了思想方法，才能在考试时以不变应万变。‎ 另外，对试卷的形式，涉及的题型、考试时间、分值等等也应一清二楚。‎ ‎6．梳理归纳知识，形成知识网络 复习过的知识虽千头万绪，但只要对知识点进行梳理，就可达到层次分明，纲目清楚。‎ 学习是个“由簿变厚”，再“由厚变簿”的过程。前一程时间，以本为本，进行练习和巩固，不断进行思考和扩展，使得知识和方法不断丰满而充实。平时应针对教材，以知识点为线索进行梳理，使得知识系统化，记忆的效率也会提高许多，运用起来就眉目清楚、得心应手。在梳理时，最好不要用课本或笔记中的原话，尽量用自己的语言进行理解性描述，然后再对照纠正，这样效果会更好。这也就相当于记忆中的心理预演或尝试回忆。梳理时，可以用“树形”‎ 图进行归纳，使得所学知识形成体系，也简洁明了地显示知识点间的内在联系和每一学科的全貌。‎ ‎7．科学使用参考书，期望锦上添花 高考复习离不开教学参考书，如能合理使用，也会受益匪浅，再上台阶。考试辅导的参考书多如牛毛，目不暇接。首先要选择一本有价值的参考书。所谓有价值，一方面与我们目前的进度相吻合，应具备强化考试热点、深化重点、优化策略、提高能力等特点，在专题形式选择时，切口不宜大，解一题通一片。还要与自己的实际水平相配，基础打的不错，有一定的能力，可按常规方法选择参考书，如果基础和能力没有到位，还应在基础知识和技能上下功夫，不必互相攀比，现实一点更好。‎ 要能正确使用参考书。对参考书上的例题应先自己思考、练习，然后再看参考书，如果方法相同就是一次深化，如果方法不同，就多了一条路。如果先看书后做题，你的思路就被牵着鼻子走，不会产生自己的想法，也就谈不上什么收获了。总之，使用参考书在精不在多，一旦选择了某本参考书，就应该保证过关，因为一本好的参考书，都是能够瞄准高考，切中要害，并自成一体。弄通弄透必能如虎添翼。‎ ‎8．重视模拟考试，提高实战能力 考前适当模拟非常必要，从中体验考试策略和方法，明确要求，发现存在问题，及时校正改进，保证战之必胜。‎ 模拟考试需要高度重视，一方面，要营造仿真的考试环境，限时完成。另一方面，要先在正确率上下功夫，以稳取胜，当正确率得到保证以后，速度会自然而然地提上去的。还要调节考试策略，适当分配各部分试题的答题时间，并根据自己的具体情况进行调节，直至合理。同时要学会把握答题节奏，正确对待难题和容易题，把试卷内容分成三类，一是容易上手，运算量不大的先做，并确保正确；其二是有思路但运算或思维量较大，放在第二轮做；最后解答困难题，即使解不出也无怨无悔，所以合理分配，学会放弃很重要。‎ 模拟时要重视检查，减少不必要的损失，检查时不仅要检查解题过程和结果，还要检查题意，防止答非所问。还要重视检验的方法，如概念检验、量纲检验、不变量检验、一题多解检验、逻辑检验、数形检验、重新验算检验等，多管齐下，提高正确率。‎ 要在模拟考试中提高心理适应度，遇难不慌，遇易不骄，稳扎稳打，精益求精。需强调的是要控制模拟的量，不能漫无目的的天天考，否则会疲倦了，麻木了，效果不言自明。有些同学考试时，题题被扣分，究其原因，大多数是答题不规范，抓不住得分要点，思维不严谨所致。建议大家练几套有标准答案和评分标准的模拟卷（包括近几年高考卷），并且自批自改，精心研究评分标准，吃透评分标准，对照自己的习惯，时刻提醒自己，力争减少无谓的失分，保证会做的不错不扣分，即使不完全会做，也应理解多少做多少，增加得分机会。‎ ‎9．研究高考命题，达到成竹在胸 仔细琢磨历年高考试题，熟悉高考命题的题型和要求，了解命题的走向，做到心中有数，上场胸有成竹。一般模拟题的质量都难敌高考题，它是精品，加强对历年高考试题的研究，物超所值。至少对近三年的高考试卷进行整体研究，明确命题形式、题型分布、知识点的覆盖规律、每年命题的创新亮点、思想方法的考查切入点、能力考查的力度等，与我们前面所梳理的知识网络进行对照，看哪些知识考查的频率比较高，那些能力得到重视，知识和能力在考查上有哪些取舍规律等方面，都要进行深刻的研究。建议在研究高考命题之前，应先实战训练一次，看自己驾驭试卷的效果如何，并通过练习来暴露自己的一些不足，以便有针对性地进行查漏补缺，重点突破。‎ ‎10.突破薄弱环节，注重两个公式 管理学上有个“木桶理论”说：一只水桶盛水多少由最短板决定，而不是由最长板决定。学数学也是这样，数学考试成绩往往会因为某些薄弱环节大受影响。因此，巩固好了某个薄弱环节，有时比单纯做对一百道题更重要。‎ 一要了解知识上的弱点。从知识的内涵(本质属性)、外延(使用范围)和发生、发展过程中提高认识水平。‎ 二要了解方法上的弱点。从联系、对比和一题多解中，提高运用数学思想方法和代数推理方法解题的能力。‎ 三要了解思维上的弱点。从变换视角、逆向思维和求异思维中，提高思维的灵活性、创造性。随着高考对思维能力考查的加强，逆向思维和求异思维的地位显得更为重要。‎ 另外需要强调的是教师不仅要充分了解学生，还要了解自己的知识、方法、思维上的弱点，弥补教学盲点，在教学过程中同时促进自己专业水平的不断提高。‎ 在教学时除做好知识的传授培养，还应注意培养学生有一个良好的心理素质和良好做题习惯．心态有时比学习方法更重要，在数学复习中培养学生的学习兴趣，保持进取状态.细心领会两个成功公式。‎ ‎（1）科学巨匠爱因斯坦的著名公式：“VXYZ（V—成功；X—刻苦的精神；Y—科学的方法；Z—少说废话）”。‎ ‎（2）聂立柯在“四轮学习方略”中提出：“成功目标计划方法行动”。相信坚持就是胜利。‎ 与学生的谈心必不可少,我们结合数学学科特点针对不同的学生有不同的了解和沟通；励志很有必要，我们告诉学生高考是实现自己梦想的舞台，机会不容错过；以平常心参加考试，高考不过只是一次练习而已,千锤百炼久经沙场舍我其谁?! 我们学校还设立有心理咨询室，由心理学教师专门为高三学生提供心理疏导和减压服务。‎ 很多成功考生的经验告诉我们，“信心和毅力比什么都重要”。那些肯动脑筋学习，既有刻苦精神，又讲求科学方法的同学，在学习的道路上一定会有长足的进步.高考是关乎一个学生的前途的大事，他们心理非常脆弱，是需要小心呵护的.作为老师，经常想办法提高学生的学习积极性，增强挑战心理，让高三复习能平稳、科学、有序地进行，是我们每个老师共同追求的目标。‎ 只要大家精心准备，充满自信，沉着应战，就一定能笑到最后。‎ 静心研究 准确把握 科学备考（之二）‎ ‎——高考新课程代数内容复习漫谈 二、明确目标，切忌各轮复习目标混淆 做出规划，今天所做的事情是为了我们有更好的明天。‎ ‎——伊顿公司 高考数学复习是一项复杂的系统工程，时间短、任务重，‎ 复习质量如何直接关系到高考的成败，这就需要我们有一个统筹安排，精心制定出一个切实可行的计划。各地各校基本都是组织一共三轮的复习模式，我们认为三轮复习，任务应该各有侧重，目标要相对单纯。 1.第一轮复习目标：全面、系统、基础 第一轮复习大约二十周，为基础复习阶段，以纵向为主，按顺序整理。这是搞好整个高三复习的关键。对基础知识的复习, 不能仅仅停留在让学生填填教辅用书上的空，也不能只由老师滔滔不绝地讲知识点，学生只管听和记，一节课下来师生双方都疲于奔命、苦不堪言，而实际上效果却很不理想.我相信学生只有通过自己的思维建构起来的知识结构才是最牢固的，所以我们的做法是，在每节课后下次课前，布置学生看课本，自己归纳学习内容，梳理知识结构，甚至自己尝试着画出知识结构图，而老师则是根据自己的教学经验和对大纲、考纲的把握，引导学生注意概念的关键点, 分析知识点间的内在联系，做到融会贯通。结合考点帮助学生掌握重要知识点，准备好几个辨析题，帮助学生深刻理解概念、定理、公理和公式。把所学的知识连成线，铺成面，织成网，梳理出知识结构，使之有机地结合在一起。另外要注意不留死角、盲点，务必落实好每一个知识点；第一轮的训练以基础题、中档题为主，争取章、节知识过关；同时加强数学思想、方法复习；注重训练的规范性，思考的严密性。适当提升学生综合运用能力。重点是侧重“三基”，体现通性、通法，注重知识体系的形成，合理取舍过偏、过难的题目。‎ ‎2.第二轮复习目标：综合、灵活、能力 第二轮复习大约十周，为巩固、深化阶段，以横向为主，建构知识网络。对有关重点、难点、弱点、热点内容做专题复习，跨章节联系，由知识点向知识块、知识体系过渡，强调数学思想方法在问题解决中的指导意义，提高整体把握中学数学知识和独立分析和解决综合问题的能力。这一轮复习的目标是在巩固已学知识的基础上特别注意能力的提升。‎ 第二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，是提高数学素质、促进能力发展的关键时期，也是可以让学生放手一搏的好时候。主要以学科主干知识为重点，组织10个左右专题进行复习，要求专题选取要有代表性,综合性要强；这一轮的训练注重加强针对性，选择、填空题注意速度和准确率，每周一套综合训练，旨在提高学生运用所学知识解决问题的能力，提升学生对知识综合运用能力。‎ 我认为第二轮复习和训练要防止出现以下几个问题：‎ ‎（1）防止简单重复的复习，不求深度思考；‎ ‎（2）防止片面追求解题技巧；‎ ‎（3）防止机械地就题做题，不能触类旁通，举一反三；‎ ‎（4）防止眼高手低，简单的不想做或做得不规范，难的又做不出来或害怕做。‎ ‎3.第三轮复习目标：状态、心态、技巧 第三轮复习大约四周，是查漏补缺、临考模拟阶段，以强化训练为主。在掌握知识点及知识网络的基础上，先练后讲，讲练结合，对高考各种题型和综合试题强化训练。实际上第三轮复习是穿插在第二轮复习过程中开始的，这一轮复习要从知识到能力到心态全面训练，训练的重点是重要概念及相互关系的辨析，重要规律的应用，进一步总结一般解题方法和技巧，提高思维能力，突出适应性训练和应试技巧；加强信息的收集与整理；继续规范解题和做题的速度及准确度。‎ 培养学生一分必争的精神，学会踩准试题的得分点，掌握抓小分争全分的考试技巧。‎ 数学课究竟应该如何培养学生的问题解决能力?如何培养学生的应试技巧？‎ 从学生的认识过程和思维过程看,一般要经过以下四个阶段：第一,对问题的理解,即“审题”阶段；第二，产生一个解决问题的假设，即明确思路阶段；第三，将假设付诸实施，即动手“解题”阶段；第四，对解题思路、方法和结果进行检验，即“反思”阶段.其中思维活动最为紧张、最为活跃的是第二阶段。‎ ‎（1）思维受阻时的几个常用策略：‎ ‎①分解分步----缺步解答：难题容易题容易题容易题,解题中遇到一个很难的问题,实在啃不动,一个明智的策略是,将他分解为一系列的子问题,先解决问题的一部分,把这种情况反映出来,说不定起到“柳暗花明” 的效果,也就是说在高考解答中能做几步算几步,能解决什么程度就表达到什么程度,最后虽不能拿满分,但部分分总是可以拿的。‎ ‎②以退求进---退步解答: “以退求进”是一个重要的解题策略,如果我们不能马上解决所面临的问题,那么可以从一般到特殊,从抽象到具体,从复杂到简单,从整体退到部分,从较强的结论退到较弱的结论,总之退到一个能够解决的问题上来。这叫做“退一步,海阔天空”。‎ ‎③正难则反---倒步叫做“正难则反”：这也是一个重要的解题策略,顺推有困难时就逆推,直接证明有困难时就从间接证明,从左推有困难时就从右推,从条件有困难时就从结论出发,这种思维方式叫逆向思维,效果很好。‎ ‎④扫清外围---辅助解答：一道题目的完整解答,既有主要的实质步骤,也要有辅助性的步骤,实质性的步骤找不到,找辅助解答的步骤也是明智的,有时候甚至是必不可少的.辅助解答的内容十分广泛,如准确作图,条件翻译等。‎ ‎⑤大胆猜想—认真作答：猜测是一种能力,可以为思维指明一个很可能正确的方向，形成猜想的过程中往往孕育着证明猜想的一般方法.数学上提出猜想的途径一般有：直觉、归纳、类比等。如果在解答过程中实在没有办法,无从下手,不妨就用猜想来做,然后对自己的猜想加以证明。‎ ‎（2）“成也审题,败也审题”‎ ‎“熟练”的基础是“练熟”，作业和大小考试，逐步养成认真审题、积极联想、严格论证、细心演算、清晰表述、规范书写的好习惯；逐步提高解题速度和准确率；逐步积累数学经验，发展数学思维，提高数学素质。平时做题时就要养成一个良好的读题、审题习惯，强化用数学思想和方法在解题中的指导性。考试时讲究“一快一慢”：就是审题要慢,答题要快。审题要慢是说题目本身包含很多个信息,问题是你如何将这么多个信息通过加工、整理成对你有用的东西。这就需要逐字逐句看清楚,力求从语法结构、逻辑关系、数学含义、解答形式、数据要求等各方法弄懂,这一环节不要怕慢。不要养成惟恐做不完，匆匆忙忙抢着做，寄希望于检查的坏习惯。为了给解答留下思考时间,选择、填空题就应在一、二分钟之内解决,解决不了就跳过去,不能纠缠。解答题中容易题也只能边想边写,节省时间。审题不清容易先入为主，致使有时错误难以发现；而一旦发现错误，尤其是起步就错，又要重复做一遍，既浪费时间，又造成心理负担。思路清楚了答题动作则要快，步步为营，稳中求快，立足于一次成功.。‎ ‎（3）要特别重视运算能力 数学高考历来重视运算能力的考查，80%以上的考分都要通过运算得到,‎ ‎ 要能够根据题设条件，合理运用概念、公式、法则、定理，提高运算的准确性。平时训练中就要养成注意算理的好习惯，寻求并设计合理、简捷的运算途径，提高运算的合理性与简捷性，适当注意近似计算、估算、心算，以提高运算的速度。在运算前就要明确运算所依据的理论知识，想要迅速的运算还需要对运算法则的熟练掌握，这种掌握不仅仅限于笔算，还包括口算和使用工具的技能。‎ ‎（4）要不断积累解题的经验 尽可能小题小做，对于选择题,除直接法外，还要灵活运用特殊值法、排除法、检验法、数形结合法、估计法来解题，体现一个“巧”字。填空题要“细”做，因为填空题只有一个答案，没有过程分，方法正确结果错误,或答案不完整都是不能得分的；基础题求“稳”，这是得分的关键，高考卷大部分试题都是中低档难度,千万不能在基础题上丢分，如果一心惦记着要把难题做出来而基础题完成质量不高,绝对是得不偿失；难题要“敢”做，近几年高考压轴题，得一半甚至一半以上的分数是很多同学可以做到的，这也可以为自己的卷面增添不少分数。解法的差异，速度的差异，正体现了学生不同层次的思维水平，优秀的学生的错误往往出现在脑子中，同时又消灭在脑子中，而一般的同学的错误往往就一再直接出现在卷面上。‎ 高考时间有限，不允许做大规模的检查,因此,正确的思路形成后,就要尽量运算准确，确保每个步骤都不出错，力求一次成功。在快与准不可兼得时要舍快求准，考试中应统筹安排时间，先易后难，不要在一道题上花费太多时间，合理应用数学解题策略，使所掌握的知识能充分表示出来，并转化为得分点，使得进可以全题解决,退可以得步骤分。对于实在不会做的题，不妨来点“我难、你难、他也难，大家都难不算难”的阿Q精神，有时放弃也许是最明智的选择。‎ 总之，在解高考试题时，知识能力固然重要，但应考技巧也是不可缺少的。‎ 静心研究 准确把握 科学备考（之三）‎ ‎——高考新课程代数内容复习漫谈 三、狠抓基础，切忌以“能力”冲淡“基础”‎ 要成就一件大事业，必须从小事做起.—— 列宁 ‎1．函数概念和性质复习策略 函数是高考数学中极为重要的内容，函数的观点和方法既贯穿了高中代数的全过程，又是学习高等数学的基础.纵观近几年来的高考试题，函数在选择、填空、解答三种题型中每年都有试题，约含全卷的30%左右。近几年对函数性质的考查主要体现在以下几个方面：‎ ‎ (1) 函数三要素的考查，特别是函数的定义域与函数表示方法；‎ ‎ (2) 分段函数概念的理解与应用的考查；‎ ‎ (3) 函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性的考查；‎ ‎ (4) 抽象函数讨论性质的考查；‎ ‎ (5) 二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、高次函数等具体函数的性质探求的考查。‎ 函数的定义域、值域及分段概念的考查常以选择题、填空题出现，其能力要求比较低.函数的性质——奇偶性、周期性及图象变换多以选择题形式出现，并且低难度和高难度的试题都有可能出现.函数的单调性的讨论与应用难度较高，具有综合性。‎ 新课程高考命题坚持“三个有助于”的原则，以全面考查基础知识，积极支持课程改革为命题的指导思想。预测2010年新课程高考函数知识的命题趋势为：重视考查“三基”，不刻意追求知识的覆盖率；函数图像、二次函数、指数函数、对数函数仍会以基本要求为主，函数的“两域与三性”问题、数形结合思想仍是考查的重点和热点；对函数性质的考查，知识的载体可能是幂函数、指数对数函数、三角函数，甚至是抽象函数，也可以在解方程、不等式、数列综合、解析几何等问题中体现；用导数解决单调性、恒成立求参数范围、应用题求最值等问题很有可能以中等难度题出现。‎ 例1.若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 例2. 设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2, ［］=1）,对于给定的nN*,定义x,则当x时，函数的值域是( )‎ A.B.C.D.‎ 例3．已知 ‎（Ⅰ）若k = 2，求方程的解；‎ ‎（Ⅱ）若关于x的方程在（0，2）上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并求证 例4. 如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为。‎ ‎(1)求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；‎ ‎(2)求面积的最大值。‎ ‎2．三角函数复习方法杂谈 三角函数在新课程人教社A版教材中共有三章内容，分别是必修4中的《三角函数》、《三角恒等变形》和必修5中的《解三角形》.三角函数的内容向上承继函数与基本初等函数内容，中间穿插平面向量的内容，后续与导数、不等式以及选修模块中的坐标系和参数方程相关联。‎ 自07年开始，浙江省高考数学卷由原来的6道大题改为5道大题，传统的6道大题中，07年未考概率分布列的解答题，08年未有考三角函数的解答题.。结合浙江省近几年命题趋势和新课程地区高考中三角函数部分试题，数学高考三角函数部分将以稳定为主，选择和填空题中应该有一到两道试题，存在变数的地方是解答题是否会出三角函数综合问题。分值15分左右。题目难度以中低档为主，复习时注重基础，强调公式的选择和合理应用。涉及三角函数的题型总的可以分为三类，其一为三角函数图形性质，其二为三角函数求值问题，包括“给值求值”、“给角求值”、“给值求角”等，其三即为解三角形。‎ 例1．函数的值域是 ( )‎ ‎（A）（B） （C）（D）‎ 例2．已知函数＝－sin2x＋sinxcosx。‎ ‎(1) 求的值； (2) 设∈(0，)，＝－，求sin的值。‎ 例3． 在中，，，。‎ ‎（1）求的值； （2）求的值。‎ 例4．已知（其中），函数 ‎，若直线是函数图象的一条对称轴。‎ ‎（1）试求的值； （2）求的单调递减区间；‎ ‎（3）先列表再作出函数在区间上的图象。‎ ‎3．平面向量题型和高考走势 平面向量是高中数学的三大数学工具之一，同时具有代数可运算性和几何的直观性。向量是数形结合的典范，是高考数学题命制的基本素材和主要背景之一，也是近年高考的热点，准确把握平面向量的概念与运算，正确理解向量的几何意义，充分发挥图形的直观作用，才能较好地解决这类问题。常见的考点有：‎ ‎（1）平面向量的基本概念，向量的加法与减法；‎ ‎（2）共线向量的充要条件，向量的基本定理和坐标表示；‎ ‎（3）实数与向量的积；向量的数量积与运算律；‎ ‎（4）向量与平面几何；向量和其他问题的整合等。‎ 本章的重点是：向量的几何意义，共线向量，向量基本定理，向量的数量积，坐标运算，向量的平行和垂直、夹角、模长。‎ 纵观近年的考题，强调了试题的几何背景，特别是浙江省的近年高考试题，无不凸现了试题的几何背景，当然命题者也兼顾了向量的代数性质，所以解题的主要手段以从传统的计算为主转变为以挖掘问题的几何背景为主。‎ 例1已知，的夹角为，，，求的值。‎ 例2 已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）‎ ‎ （A）1 （B）2 （C） （D）‎ O A B C ‎30°‎ ‎1‎ ‎1‎ 例题3‎ ‎）‎ 例3 如图，平面内有三条向量、、其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°，且，，若（λ，μ∈R），求λ+μ的值。‎ A B C O M N ‎（例题4）‎ 例4如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若，，求的值。‎ ‎4．数列高考题型透视 纵观最近几年浙江高考自主命题数学卷的基本规律，我对以后几年高考命题趋势的基本判断是：‎ ‎（1）从题型分布来看，数列部分的试题保持一小（选择题或填空题）一大（解答题）的基本结构。‎ ‎（2）从考点分布来看，选择题或填空题考查等差等比数列的定义,通项与前项和等知识点可能性较大。从函数与数列的联系上看，高考试题还有可能以单调性（导数）与周期性作为命题的方向，这部分试题的难度不大。而数列的解答题，浙江省在04、05、06，08均为压轴题、07年为次压轴题，都在数列、函数、不等式的交汇处出题，以能力立意，难度很大，主要体现高考试题的选拔功能。‎ 例1．已知等差数列{an}的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则a2=（ ）‎ ‎ (A)-4 (B)-6 (C)-8 (D)-10‎ 例2．已知是等比数列，，则=（ ）‎ ‎（A）16（） （B）16（） ‎ ‎（C）（） （D）（）‎ 例3．已知数列，，，．记 ‎，‎ 求证：当时，.‎ 例4．已知函数，数列 (＞0)的第一项＝1，以后各项按如下方式取定：曲线在处的切线与经过（0，0）和（，）两点的直线平行（如图）。‎ 求证：当时，‎ ‎(Ⅰ)；‎ ‎（Ⅱ）。‎ ‎5．不等式和恒成立问题解读 随着高考命题立意的转变，对数学思想和方法的考查更加注重。从2005年起，陆续在各省市的高考试题中出现以数列、函数、不等式、二项定理等为背景的“恒成立问题”的试题，且有逐年上升的趋势。近三年的理科数学高考试题中，有10多个省市出了恒成立问题的试题。从题型变化看，2006年，各省市的高考卷中选择、填空题与解答题的比例基本相当；07、08两年，除个别省市以外，绝大多数都以解答题的形式出现，分值一般在12～15分，其中有不少省市为最后的压轴题。‎ 从内容变化看，以数列为背景的题在减少，以函数为背景的题在增加，其原因函数是中学数学的重要内容，而以函数、不等式、方程等为背景的恒成立问题的题型，知识点覆盖更宽、工具性更强、数学思想方法更加凸显，能巧妙地与不等式、方程、数列等知识融合一体，体现了在知识网络交叉处命题的基本原则，这类题型往往是一题就能整合“函数方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、等价转换（化归）思想”等多种经典数学思想方法。文科数学高考试题中，此类题目相对出的要少一些，即使出了，难度也不是整卷中最高的，不过发展趋势也在逐年增加。‎ 恒成立问题，特别是含参数不等式的恒成立问题，一直以来都是高中数学中的热点，又是难点。它往往以函数、数列、不等式、三角函数、解析几何为载体体现一定的综合性，此类题目有利于考查数学综合能力，有助于培养思维的灵活性和创造性。但又没有一个固定的思想方法去处理，各类考试以及高考中都屡见不鲜。如何更加简单、准确、快速解决这类问题？并更好地认识把握，本专题通过典例剖析来说明这类问题的一些常规处理策略。‎ 例1．设函数，若对任意的，都有成立，求实数的值。‎ 例2．若不等式，对任意的都成立（其中e是自然对数的底数），求的最大值。‎ 例3．函数若恒成立,求实数的取值范围。‎ 例4．已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。‎ ‎(1)求证：;‎ ‎(2)若的表达式;‎ ‎(3)设,，若图上的点都位于直线的上方，‎ 求实数m的取值范围。‎ 静心研究 准确把握 科学备考（之四）‎ ‎——高考新课程代数内容复习漫谈 四、训练落实，切忌走过场、搞形式 世界上最伟大的事业，都是一点一滴完成的.‎ ‎——苏格兰社会改革家托马斯格恩 ‎1．巧用函数中“三个二次”题型解题 新课程的代数知识结构的新特点是体现在以函数思想为主线的代数体系，淡化了代数运算与变形技巧，注重函数数学思想方法的渗透，注重函数方法的应用意识的培养。二次函数、二次方程与二次不等式这三者之间有着不可分割的天然关系，它们不但是沟通低次与高次函数、方程、不等式的纽带与桥梁，更重要的是解决函数零点分布、不等式恒成立、函数不等式等问题的必不可少的工具．可想而知，虽然高考中直接考查“三个二次”的内容份量不重，但是与它相关的内容恰有较大的比重。因此在高考复习中，搞好“三个二次”的复习，是落实数学双基、确保数学高考成功的关键环节。‎ 分析历年的高考试卷，关于“三个二次”的内容的考点归纳起来主要有以下方面。‎ ‎（1）直接考查二次函数的最值、图像问题；‎ ‎（2）直接考查二次方程的根的分布问题，构成变量的线性不等关系，与目标函数的最优解交汇；‎ ‎（3）直接考查含参数的二次不等式的解的问题；‎ ‎（4）与不等式恒成立相关的二次函数的最值问题；‎ ‎（5）把“三个二次”作为解题工具的综合性问题，如导函数为二次函数的高次函数的综合问题等。‎ 新课程的数学高考命题注重函数思想的能力立意，以二次函数为基点的命题思维形式应值得关注，根据新课程的特点，命题的趋势主要会表现在：①以二次函数的性质、图像、最值、二次不等式的解的形式为知识点的选择、填空的小题；②以二次方程的根分布为背景的变量范围问题、体现规划思想的小题；③含参变量的不等式恒成立的问题；④以二次函数在指定范围的最值、二次不等式、二次方程的根为基点设计综合性的大题，可以与任何组快知识交汇，尤其是解析几何的最值问题。‎ 例1．已知关于的不等式的解集是空集，求实数的取值范围。‎ 例2．设，若，求证：‎ ‎（1）且；‎ ‎（2）方程在（0，1）内有两个实根。‎ 例3．若是关于方程的两个实数根．‎ ‎（1）求实数的取值集合A；‎ ‎（2）试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。‎ 例4．已知二次函数，设方程的两个实数根为和。‎ ‎(1)如果，设函数的对称轴为，求证：；‎ ‎(2)如果，，求的取值范围。‎ ‎2．妙用导数解决一些实际应用问题 ‎ 导数是高考的重要考点之一，包括导数的概念及几何意义、基本初等函数的导数、简单的复合函数的求导方法、常用导数运算公式和导数的应用等内容。利用导数求函数的单调区间、最值是近几年高考的必考点，也是难点。‎ 导数的引入拓展了高考数学命题范围，摆脱了对二次函数的依赖，使函数题型变得更加丰富多彩，高次函数、指数函数、对数函数等成为导数考查的重要载体，也是考查函数性质及数学思想方法、能力等重要载体。以后几年高考的导数题仍将突出导数的工具性、方法性的作用，在函数、数列、解析几何等主干知识的交汇处设计考题，承担命题创新的要求和任务。‎ ‎ 导数的考查一般分3个层次：第一层次主要考查导数的几何意义、求导公式和求导法则；第2层次考查导函数的性质，如函数的最值、极值、单调性等；第3层次考查以导数为工具灵活综合应用数学知识的能力，如证明不等式、解决实际应用问题等。在考查题型上，上述第一、二层次一般设置在选择填空题，第三层次放在解答题。‎ 例1．设函数，曲线在点处的切线方程为。‎ ‎（1）求f(x)的解析式；‎ ‎（2）求证：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。‎ 例2．设函数。‎ ‎(1)求的单调区间；‎ ‎(2)如果对任何，都有，求a的取值范围。‎ 例3．已知a是实数，函数f(x)=x2(x-a)。‎ ‎（1）若f′(1)=3,求a的值及曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求在区间[0，2]上的最大值。‎ 例4．已知函数其中n∈N*,a为常数。‎ ‎ （1）当n=2时，求函数f(x)的极值；‎ ‎（2）当a=1时，求证：对任意的正整数n,当x≥2时，有f(x)≤x-1。‎ ‎3．运用分类讨论思想解题透析 分类讨论思想是一种重要的逻辑方法，也是一种常用的数学思想，这种数学思想对人的思维发展起着重要影响。它不但可以培养学生思维的条理性和概括性，而且有助于提高认识问题的全面性和深刻性、提高学生分析问题、解决问题的能力；落实到考试中还能体现“着重考查数学能力的要求”.因而分类讨论问题现已逐渐渗透到整个中学数学的每个章节，成为促进学生有效学习的热点问题和重点方法，由于这类问题综合性强，逻辑严密又富有探索性，自然也是学习和教学的难点。‎ 面对学生在解题中遇到需要分类讨论问题的种种现实，分类计论思想的教学必须注意破解三个主要问题，即“何时用？如何用？怎么巧用？”，并从更高层次要求寻求如何避免分类讨论，不断提高解题的水平和能力。分类讨论思想的学习应用，关键是要理解其精髓，即做到收放自如的要求，既要会分类解之，又会避免分类合而解之。‎ 近年来，高考中每一道题几乎都考虑到数学思想方法的运用，同时也检验了数学知识，分类讨论思想的考查往往深透在各种类型的题目中，故对数学解题思想方法的研究就更显得有现实意义，分类讨论作为一种重要的数学思想更显其地位的显著.预测在最近几年的高考中会有不俗的表现，其考查的落点可分布在选择、填空、解答之中，着力点可分散于小题中，也可集中体现于某一问题之间，因此不可小觑。‎ 例1．已知函数的定义域为，值域为[-5,4].求和。‎ 例2．设，函数，，，试讨论函数的单调性。‎ 例3．某班有两个课外活动小组，其中第一个小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张。‎ ‎（1）两人都抽到足球票的概率是多少？‎ ‎（2）两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？‎ 例4．随着机构改革的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数，每人每年可创利b万元。据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年 多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？‎ ‎4．函数与方程思想方法解题突破 本专题的主要内容是函数思想、方程思想及其应用，函数的思想方法是用联系变化的观点，将给定的数学问题转化为函数关系，即将所研究的问题借助建立函数关系式或构造中间函数，通过研究函数的图像与性质，加以分析，得出所需的结论.方程的思想方法，就是设出未知数，根据题中各量之间的关系，列出等式，沟通已知与未知的关系，从而解决问题。‎ ‎ 函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点.我们应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、立体几何与解析几何中的最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析和解决；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答；等差、等比数列中，通项公式、前n项和的公式，都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数方法解决。‎ 纵观近几年的高考试题，函数的主干知识、知识的综合应用以及函数与方程思想等数学思想方法的考查，一直是高考的重点内容之一.在高考试卷上，与函数相关的试题所占比例始终比较大，近年还有进一步增加的趋势.且试题中既有灵活多变的客观性试题，又有一定能力要求的主观性试题.函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重比较大，综合知识多、题型多、应用技巧多.在浙江省高中新课标数学中，增加了函数与方程这一节内容，可见其重要。‎ 在近几年的高考中，函数思想主要用于求变量的取值范围、解不等式、讨论解的个数问题、数形结合解题等，方程观点的应用可分为逐步提高的四个层次：（1）解方程；（2）含参数方程讨论；（3）转化为对方程的研究，如直线与圆、圆锥曲线的位置关系，函数的性质，集合关系；（4）构造方程求解。‎ 预测最近几年高考对本讲考查趋势：函数的零点问题、二次函数、二次方程、二次不等式间的关系； 特别是方程根的个数与函数图象交点间的关系的讨论将会继续重点考查。‎ 例1. 设不等式2x－1>m(x－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立.求x的取值范围。‎ 例2.设，且，抛物线被轴截得的弦长为，求证：.‎ 例3. 设f(x)＝lg，如果当x∈(-∞,1]时f(x)有意义，求实数a的取值范围。‎ 例4.已知不等式，对于一切大于1的自然数都成立，求实数的取值范围。‎ ‎5．数形结合思想方法解题刍议 数学思想是中学数学的灵魂，是数学知识在更高层次上的抽象概括与提炼，而数形结合作为重要的数学思想之一，则是出奇制胜解决数学问题的法宝.其实质就是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，让代数问题几何化，几何问题代数化，从而使数学问题化难为易、化繁为简.诚如华罗庚先生所言：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”。‎ 数形结合大体涉及“以形助数”和“以数辅形”两个方面：‎ ‎（1）借助形的生动和直观性来阐明或者揭示数学对象之间的联系，即以图形作为手段，数为目的，在处理诸如集合问题中实数与数轴上的点的对应关系、函数与图象的对应关系、曲线与方程的对应关系、样本的统计图表与总体特征数之间的联系、所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义、以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念诸如几何概型、统计初步、应用性问题的图示分析等领域的问题时广泛采用。‎ ‎（2）借助于数的精确和运算的简洁明快将形的问题数字化解决，如解析法证明平面几何问题，用方程来研究曲线、用向量方法处理空间几何问题等。‎ 综观这些年来的高考数学试题，对数形结合思想的考察主要侧重在“以形助数”方面。‎ 在运用数形结合思想分析和解决问题时，应特别注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。‎ 例1．设是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ）‎ A．B．‎ C．D．‎ 例2.已知向量是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值为（ ） ‎ ‎ A．1 B．2 C． D．‎ 例3．设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（ ）‎ ‎ A．B．‎ ‎ C．D．‎ 例4．已知，试求方程有解时实数的取值范围。‎