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  • 2021-05-14 发布

四川高考数学模拟试题理科

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‎2015四川高考数学模拟试题(理科)‎ 考试时间:120分 满分:150分 注意事项:‎ ‎1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题 满分 50分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设是虚数单位,复数是纯虚数,则实数 A. B.2 C. D. ‎ ‎3.“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.执行右面的程序框图,若输出结果为,则可输入的实数值的个数为( )‎ 开始 输出y 输入x 否 是 结束 A. B. C. D.‎ ‎5.函数的部分图象如图所示,则的单调增区间为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.的展开式的常数项是 A. 3 B. 2 C.-2 D. -3‎ ‎7.设不等式组表示的平面区域为 ,若指数函数的图像上存在区域 上的点,则a的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知直线ax+by+c﹣1=0(b、c>0)经过圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心,则的最小值是( )‎ A. 2 B. 4 C. 8 D. 9‎ ‎9.如图,动点在正方体的对角线上,过点作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于.设,,则函数的图象大致是 ( )‎ A B C D M N P A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ y x A.‎ O y x B.‎ O y x C.‎ O y x D.‎ O ‎10.已知函数的定义域为,当时,,且对任意的,等式成立,若数列满足,且则的值为( )‎ A.4015 B. 4016 C. 4017 D.4018‎ 第II卷(非选择题 满分 100分)‎ 二、填空题(共5小题,每题5分,请将答案填写在答题卷中的横线上)‎ ‎11.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则m=________.‎ ‎12.若函数,则= _________.‎ ‎13.为举办校园文化节,某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训,培训项目及人数分 别为:乐器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只参加一个项目,并且舞蹈和演唱项目必须 有女生参加,则不同的推荐方案的种数为_______.(用数字作答)‎ ‎14.设是定义在R上且周期为2的函数,在区间,上, 其中,若 ,则_______.‎ ‎15.设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点,且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共 75分。解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤。)‎ ‎16.(本小题满分12分) ‎ 在中,角的对边分别为,向量,向量,且;‎ ‎(Ⅰ)求角的大小;‎ ‎(Ⅱ)设中点为,且;求的最大值及此时的面积。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且恰好是等比数列的前三项.‎ ‎(Ⅰ)求数列、的通项公式; ‎ ‎(Ⅱ)记数列的前项和为,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩(百分制)分布直方图,已知80~90分数段的学员数为21人 ‎(I)求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数;‎ ‎(II)现欲将90~95分数段内的名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校,若向学校甲分配两名毕业生,且其中至少有一名男生的概率为,求名毕业生中男女各几人(男女人数均至少两人)?‎ ‎(III)在(II)的结论下,设随机变量表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数,求的分布列和数学期望.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,四棱锥中,是正三角形,四边形是矩形,且平面平面,,.‎ ‎(Ⅰ)若点是的中点,求证:平面;‎ ‎(II)试问点在线段上什么位置时,二面角的余弦值为.‎ ‎20.(本题满分13分)‎ 已知圆的公共点的轨迹为曲线,且曲线与轴的正半轴相交于点.若曲线上相异两点、满足直线,的斜率之积为.‎ ‎(Ⅰ)求的方程;‎ ‎(Ⅱ)证明直线恒过定点,并求定点的坐标;‎ ‎(Ⅲ)求的面积的最大值.‎ ‎21.(本题满分14分)‎ 己知,其中常数.‎ ‎(Ⅰ)当时,求函数的极值;‎ ‎(Ⅱ)若函数有两个零点,求证: ‎ 参考答案 ‎1.D【解析】由得,‎ ‎2.A【解析】由于复数是纯虚数,,得 ‎3.B.【解析】∵,∴“”是“”的必要不充分条件.‎ ‎4.C【解析】根据题意,当时,令,得;当时,令,得,故输入的实数值的个数为3.‎ ‎5.C ‎【解析】‎ 由题知A=2,由五点法作图知,,解得=2,,所以=,令,解得,所以的单调增区间为,故选C.‎ ‎6.A【解析】展开式中,的系数,常数项,故展开式的常数项是 ‎7.B【解析】作出可行域如图所示绿色区域.‎ ‎ 时, 时, ,的图像上不存在区域上的点.当 ‎ 时,当过点(1,3)时,a取到最大值3,所以 ‎8.D【解析】将圆化成标准方程可得圆心为C(0,1),代入题中的直线方程算出b+c=1,从而化简得=+5,再根据基本不等式加以计算,可得当b=且c=时,的最小值为9.‎ ‎9.B【解析】如图在平面的射影是 ,所以 ,动点 从 运动到 , 从 增大到 ,又减小到 ,成对称变换,当 从 增大到时, , ,在 , ,即 ,所以 ‎ ‎10.C【解析】令得所以或若则对任意都有与题设相矛盾,故=又令,则,所以 任取,且,,所以函数在上是单调减函数.‎ 所以由得,‎ 所以数列是一个首项为1公差为2的等差数列,‎ ‎11.-1【解析】由题知a+b=(1,m-1),c=(-1,2),由(a+b)∥c,得1×2-(m-1)×(-1)=m+1=0,所以m=-1.X K B 1.C O M ‎12.2‎ ‎【解析】由函数的解析式可知,∴‎ ‎.‎ ‎13.24【解析】依题意可分为两类:1类是乐器项目女生参加,则方法有种;2类是乐器项目男生参加,方法有种,所以共有+=24种.‎ ‎14.‎ ‎【解析】∵是定义在上且周期为2的函数,∴,即①.‎ 又∵,,‎ ‎∴②.联立①②,解得,,∴.‎ ‎15.【解析】过作准线的垂线,垂足为,由图可知,,根据抛物线的定义可知,所以.在中,根据余弦定理可知,所以.‎ 根据基本不等式的性质,所以上式可化为,即,所以.‎ ‎16.【解析】(Ⅰ)因为,故有,‎ 由正弦定理可得,即.‎ 由余弦定理可知 因为,所以.‎ ‎ (Ⅱ)设,则在中,由可知,‎ 由正弦定理及有; ‎ 所以,‎ 所以,‎ 从而.‎ 由可知,‎ 所以当,即时,的最大值为;‎ 此时,所以.‎ ‎17.【解析】‎ ‎(Ⅰ)当时,,‎ ‎ 2分 当时,数列是公差为的等差数列.构成等比数列,‎ ‎,,解得 3分 由条件可知, 4分 是首项公差为的等差数列.‎ 所以数列的通项公式是; 5分 数列的通项公式是 6分 ‎(Ⅱ),‎ ‎ 对恒成立,‎ ‎ 对恒成立, 8分,‎ 令,9分 当时,,当时,,10分 所以,. 12分 ‎18. 【解析】 (Ⅰ) 分数段的毕业生的频率为,‎ 此分数段的学员总数为人所以毕业生的总人数为 2分 分数段内的人数频率为 所以分数段内的人数 4分 ‎(Ⅱ) 分数段内共名毕业生,设其中男生名,女生为名 设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件,则 则 解得或(舍去)即名毕业生中有男生人,女生人 8分 ‎(Ⅲ) 表示名毕业生中分配往甲学校的两名学生中男生的人数,‎ 所以的取值可以为 当时,‎ 当时,‎ 当时,‎ 所以的分布列为 所以随机变量数学期望为 12分 ‎19.【解析】(Ⅰ)证明:连接,设,连接,‎ 由三角形的中位线定理可得:,‎ ‎∵平面,平面,∴平面.‎ ‎(II)建立如图空间直角坐标系,‎ 在中,斜边,得,所以,.‎ 设,得.‎ 设平面的一个法向量,由得,‎ 取,得.‎ 而平面的法向量,所以由题意,即,‎ 解得(舍去)或,所以,当点在线段的中点时,二面角的余弦值为.‎ ‎20.【解析】‎ ‎(Ⅰ)设⊙,⊙的公共点为,由已知得,,故 ‎, 因此曲线是长轴长焦距的椭圆,且,所以曲线的方程为 ‎(Ⅱ)由曲线的方程得,上顶点由题意知,‎ ‎,若直线AB的斜率不存在,则直线AB的方程为,故,且,因此 ‎,与已知不符,因此直线AB的斜率存在,设直线 ‎,代入椭圆E的方程得:….①因为直线AB与曲线E有公共点A,B,所以方程①有两个非零不等实根,所以,,‎ 又,由 ‎,得 即 所以化简得:,故或,结合知,即直线AB恒过定点.‎ ‎(Ⅲ)由且得:或,又 ‎,当且仅当,即时,的面积最大,最大值为 ‎21.【解析】函数的定义域为, ‎ ‎(1)当时,,, ‎ 而在上单调递增,又,‎ 当时,,则在上单调递减;‎ 当时,,则在上单调递增,所以有极小值,没有极大值. ‎ ‎(2)先证明:当恒成立时,有 成立.‎ 若,则显然成立;‎ 若,由得,令,则,‎ 令,由得在上单调递增,‎ 又因为,所以在上为负,在上为正,因此在上递减,在上递增,所以,从而.‎ 因而函数若有两个零点,则,所以,‎ 由得,则 ‎,‎ 所以在上单调递增,所以,‎ 所以在上单调递增,所以 ‎,则,所以,‎ 由得,则 ‎,所以,综上得. ‎