高考知识点巡查专题07功和能 7页

专题七 功和能 雷区扫描 本部分常见的失分点有：‎ ‎1.正负功的处理、做功情况的判定不准确.‎ ‎2.不能正确区分瞬时功率和平均功率.‎ ‎3.不能正确运用功能关系求功.‎ 造成失误的根源在于：①不能从根本上理解功、功的正负、功率等基本概念；②没有真正理解“功是能量转化的量度”这句话的含义，不能建立各种能量变化与相应做功过程间的联系；③不理解定理、定律的适用条件，不能准确地选择研究对象和研究过程，没有一个分析确定状态参量的基本思路.‎ 排雷示例 例1.（1998年上海）‎ 人的心脏每跳一次大约输送8×10－5 m3的血液，正常人血压(可看作心脏压送血液的压强)的平均值为1.5×10４Pa，心跳约每分钟70次.据此估测心脏工作的平均功率约为_________Ｗ.‎ ‎ 图7—1‎ 雷区探测 这道题从生物（医学）材料（背景）入手，主要考查学生综合运用物理学中功和功率的基本概念，建立简单的物理模型以解决实际问题的基本能力.‎ 雷区诊断 ‎“血压”是血液流动时对血管壁产生的压强，正常人的血压总维持到一定范围之内.通过测量血压就可以从一个侧面判断人的健康状况.心脏就像一台不知疲倦的“血泵”，维持血液在血管中不断地流动.‎ 本题给出了三个物理量：心脏每跳一次泵出血液的体积ΔV,心脏输送血液压强的平均值P，每分钟心跳的次数N，利用这三个量求心脏做功的平均功率，可以将心脏输出血液与气筒等压打气相类比（建立模型）如上图所示.再利用功、功率的公式分析求解.‎ 正确解答 ‎ 由功的公式，人的心脏每跳动一次所做的功为W0=F·ΔL=pSΔL=p·ΔV=1.2 J,所以心脏的平均功率为 p=== W=1.4 W 例2.（1999年广东）‎ 物体在恒定的合力F作用下做直线运动，在时间Δt1内速度由0增大到v,在时间Δt2内速度由v增大到2v.设F在Δt1内做的功是W1，冲量是I1；在Δt2内做的功是W2，冲量是I2，那么 A.I1＜I2,W1=W2‎ B.I1＜I2，W1＜W2‎ C.I1=I2，W1=W2‎ D.I1=I2，W1＜W2‎ 雷区探测 本题研究在恒力F作用下物体的匀加速直线运动.考查了对冲量、功、动能、动量及动量定理和动能定理的理解.‎ 雷区诊断 物体在恒力作用下做匀加速直线运动.‎ 从冲量和功的定义上看，冲量是力和时间的乘积，即I=F·t，而功等于力与物体在力的方向上位移的乘积.即W=Fs.因此，可比较Δt1和Δt2的关系，及在这两段时间内物体位移的关系.物体的速度由0增至v和由v增至2v所用的时间是相等的即Δt1=Δt2，而位移s取决于平均速度大小，很明显在Δt2时间内物体的平均速度更大，即在这段时间内物体发生的位移更大.由以上可知I1=I2,W1＜W2.‎ 如从两定理上去分析则更简单一些，‎ 由动量定理 I1=mv-0=mv I2=m·2v-mv=mv 由动能定理 W1=mv2-0=mv2‎ W2=m(2v)2-mv2=mv2‎ 由以上看出：I1=I2，W1＜W2‎ 正确解答 D 例3.（1999年广东）‎ 如图7—2所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮.一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m.开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升.物块A与斜面间无摩擦.设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了.求物块B上升的最大高度H.‎ 图7—2‎ 雷区探测 本题考查物理过程分析，建立正确的物理情境，应用机械能守恒定律解题的基本思路.在解题要求明确研究对象、准确确定状态及状态变化.‎ 雷区诊断 释放A、B后，A沿斜面下滑，B上升，二者均做匀变速直线运动，绳断后，B做竖直上抛运动.研究二者的运动过程可用牛顿定律与运动学公式，这属于联结体问题.但考虑到，A、B组成的系统除重力外，无其他外力做功，故可用机械能守恒定律处理.‎ 本题所设置的物理过程可分为两个子过程处理，第一阶段，A沿斜面下滑s，B竖直上升s，此过程AB系统重力势能减少而系统动能增加，机械能守恒.第二阶段即绳断以后，B做竖直上抛运动，其动能的减少量等于其重力势能的增加量，当B动能为零时，上升至最大高度.‎ 正确解答 设物块A沿斜面下滑s距离时的速度为v，由机械能守恒得：‎ ‎４mgssinθ－mgs＝×5mv2‎ 其中θ＝30°，细线突然断的瞬间，物块B垂直上升的速度为v，此后B做竖直上抛运动.‎ 设继续上升的距离为h，由机械能守恒得：mgh＝mv2‎ 物块B上升的最大高度 H＝s＋h 由以上各式可解得H＝1.2 s.‎ 例4.（2001年全国）‎ 一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的.在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端末触及井底.在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动.开始时，管内外液面相齐，且活塞恰好接触水面，如图7—3所示.现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动.已知管筒半径r＝ 0.100 m，井的半径R＝2r，水的密度ρ＝1.00×103 kg/m3，大气压p0＝1.00×105 Pa.求活塞上升H＝9.00 m的过程中拉力F所做的功.(井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长.不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g=10 m/s2).‎ 图7—3‎ 雷区探测 本题重点考查了过程分析、受力分析的基本能力.真正理解“功是能量转化的量度”.会利用功的公式求恒力的功，会利用功能关系求变力的功.‎ 本题对审题能力也有较高的要求.如果题意不清，不能建立正确的物理情景，无法进行模型的转化，是不能顺利求解的.‎ 雷区诊断 求功的基本方法：恒力的功可用功的公式Ｗ＝Fscosα处理，变力的功大多可从能量转化和守恒这一角度去分析.‎ 在活塞上提的过程中，考虑到大气压强相当于10 m水柱产生的压强.所以当内外水面高度差不大于10 m的过程中，活塞始终与管内水面接触.再提起，活塞与水面之间将出现真空.‎ 活塞与水面接触且缓慢上移时拉力F为一变力，对水和活塞整体来说，除重力外其他外力做功应等于机械能增量.因始终无动能，且液体不可压缩，管内、外大气压力做功为0，故外力F做功应等于液体重力势能的增量.‎ 活塞离开液面后，液面高度不变，F为一恒力，且等于活塞所受大气压力，可由功的公式求力F做功.‎ 由以上可知，判定活塞上升9.00 m的过程中力F 的特点明确是变力功还是恒力功是解题的基础和关键.‎ 图7—4‎ 正确解答 从开始提升到活塞升到内外水面高度差为h0＝＝10 m的过程中，活塞始终与管内液体接触.(再提升活塞时，活塞和水面之间将出现真空，另行讨论.)设活塞上升距离为h1，管外液面下降距离为h2，h0＝h1＋h2因液体体积不变，有：‎ h2＝h1（）＝h1‎ 得h1＝h0＝×10＝7.5m 题给H＝9 m＞h1，由此可知确实有活塞下面是真空的一段过程.‎ 活塞移动距离从零到h1的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功.因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能的增量，即：‎ ΔE＝ρ（πr2h1）g 其他力有管内、外的大气压力和拉力F.因为液体不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功 p0π（R2－r2）h2－p0πr2h1＝0，故外力做功就只是拉力F做的功，由功能关系知：Ｗ1＝ΔE即：Ｗ1＝ρ（πr2）gh02＝πr2＝1.18×10４ J.‎ 活塞移动距离从h1到H的过程中，液面不变，F是恒力F＝πr2p0，做功Ｗ2＝F（H－h1）＝πr2p0（H－h1）＝４.71×103 J.‎ 所求拉力F做的总功为Ｗ1＋Ｗ2＝1.65×104 J.‎ 排雷演习 ‎1.如图7—5所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力 A.垂直于接触面，做功为零 B.垂直于接触面，做功不为零 C.不垂直于接触面，做功为零 D.不垂直于接触面，做功不为零 图7—5‎ ‎2.跳绳是一种健身运动.设某运动员的质量是50 kg，他一分钟跳绳180次.假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是_____Ｗ.(g取10 m/s2)‎ ‎3.一质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7 mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中克服空气阻力做的功为 A.mgR B.mgR ‎ C.mgR D.mgR ‎ 图7—6‎ ‎4.一轻质弹簧一端固定，原来弹簧静止在光滑水平面上，无形变.物体在大小为F的水平恒力作用下由静止开始沿光滑水平面向右运动，在O点与弹簧接触后继续向前到B点时将外力F撤去，此时物体速度为v0，已知AＯ＝４s，ＯB＝s，则撤去外力后物体的最大速度为 A.v B.‎ C. D.‎ ‎5.如图7—7所示，在竖直平面内有一半径为R的光滑圆形轨道，一质量为m的小球穿在圆形轨道上做圆周运动，到达最高点C时的速率是：v0＝，则下列论述正确的是 图7—7‎ A.此小球的最大速率是v0‎ B.小球到达C点时对轨道的压力是mg C.小球在任一直径的两端点上的动能之和相等 D.小球沿圆轨道绕行一周所用时间小于π ‎6.一物体从地面由静止开始运动，取地面重力势能为零，运动过程中重力对物体做功W1，阻力对物体做功Ｗ2，其他力对物体做功Ｗ3，则 图7—8‎ A.物体的动能为Ｗ1＋Ｗ2＋Ｗ3 ‎ B.物体的重力势能为Ｗ1‎ C.物体的机械能为Ｗ2＋Ｗ3‎ D.物体的机械能为Ｗ1＋Ｗ2＋Ｗ3‎ ‎7.一质量为m的物体A固定在轻弹簧上，弹簧下端固定在桌面上，弹簧原长为L，A静止时，弹簧压缩量ΔＬ1，在A上再轻放一质量为m的物体B.待A、B静止后，在B上施加一向下力，使弹簧再缩短ΔＬ2，这时弹簧弹性势能为Ep，突然撤去力F，则B脱离A飞出的瞬间，弹簧长度为_____，这时B的速度为_____.‎ ‎8.一根长为l的细绳，一端系一小球，另一端悬挂在O点.将小球拉起使细绳与铅直线成60°角.在O点正下方A、B、C三处先后钉一光滑小钉.小球由静止摆下时分别被三个不同位置的钉子挡住.已知ＯA＝AB＝BC＝CD＝，如图7—9，则小球继续摆动的最大高度hA、hB、hC（与D点的高度差）之间的关系是 ‎ 图7—9‎ A.hA＝hB＝hC ‎ B.hA＞hB＞hC C.hA＞hB＝hC ‎ D.hA＝hB＞hC ‎9.如图7—10，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O.在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点处固定一个质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动，问：‎ ‎ 图7—10‎ ‎(1)当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少?‎ ‎(2)A转到最低点时的线速度是多少?‎ ‎(3)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少?‎ ‎10.（2003年新课程，34）一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切.现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h.稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L.每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）.已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N.这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率.‎ 图7—11‎