宁夏银川九中高考数学二模试卷文科解析版 21页

‎2016年宁夏银川九中高考数学二模试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）‎ ‎1．已知A={0，2，3，4，5，7}，B={1，2，3，4，6}，C={x|x∈A，x∉B}，则C的真子集个数为（　　）‎ A．2B．3C．7D．8‎ ‎2．如果复数z=，则（　　）‎ A．|z|=2B．z的实部为1‎ C．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i ‎3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（　　）cm3．‎ A．4+B．4+πC．6+D．6+π ‎4．命题∀m∈[0，1]，则的否定形式是（　　）‎ A．∀m∈[0，1]，则B．∃m∈[0，1]，则 C．∃m∈（﹣∞，0）∪（1，+∞），则D．∃m∈[0，1]，则 ‎5．平面向量=（1，x），=（﹣2，3），若∥，则实数x的值为（　　）‎ A．﹣6B． C．﹣D．0‎ ‎6．执行如图的程序框图，那么输出S的值是（　　）‎ A．2B． C．1D．﹣1‎ ‎7．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，cosA=，b=2，面积S=3，则a为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知a是常数，函数的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数g（x）=|ax﹣2|的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．双曲线的渐近线方程与圆相切，则此双曲线的离心率为（　　）‎ A． B．2C． D．‎ ‎11．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是（　　）‎ A．[﹣1，0]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣1，2]‎ ‎12．设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数．当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1； 当x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0．则函数y=f（x）﹣sinx在[﹣3π，3π]上的零点个数为（　　）‎ A．4B．5C．6D．8‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13．在数列{an}中，an+1=2an，若a5=4，则a4a5a6=　　　　　　．‎ ‎14．函数y=（x+a）ex在x=0处的切线与直线x+y+1=0垂直，则a的值为　　　　　　．‎ ‎15．在三棱锥P﹣ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，PA=1，PB=2，PC=3，则三棱锥的外接球的表面积为　　　　　　．‎ ‎16．以下命题正确的是：　　　　　　．‎ ‎①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得到y=3sin2x的图象；‎ ‎②四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为1﹣；‎ ‎③为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；‎ ‎④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08．‎ ‎　‎ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）‎ ‎17．在数列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*‎ ‎（1）证明数列{an﹣n}为等比数列 ‎（2）求数列{an}的前n项和Sn．‎ ‎18．某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表：‎ 分数区间 甲班频率 乙班频率 ‎[0，30）‎ ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎[30，60）‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎[60，90）‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎[90，120）‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎[120，150）‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎（Ⅰ）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；‎ ‎（Ⅱ）根据以上数据完成下面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？‎ 优秀 不优秀 总计 甲班 乙班 总计 k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎，其中n=a+b+c+d．‎ ‎19．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=AD=CD=1．点P为线段C1D1的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：AP∥平面BDC1；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面BCC1⊥平面BDC1．‎ ‎20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．‎ ‎21．已知函数f（x）=x2+lnx ‎（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值；‎ ‎（2）求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=x3图象的下方．‎ ‎　‎ 请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时．用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]‎ ‎22．如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．‎ ‎（Ⅰ）求证：A、P、D、F四点共圆；‎ ‎（Ⅱ）若AE•ED=12，DE=EB=3，求PA的长．‎ ‎　‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ+）=a，曲线C2的参数方程为，（θ为参数，0≤θ≤π）．‎ ‎（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎24．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4．‎ ‎（1）求a+b+c的值；‎ ‎（2）求a2+b2+c2的最小值．‎ ‎　‎ ‎2016年宁夏银川九中高考数学二模试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）‎ ‎1．已知A={0，2，3，4，5，7}，B={1，2，3，4，6}，C={x|x∈A，x∉B}，则C的真子集个数为（　　）‎ A．2B．3C．7D．8‎ ‎【考点】子集与真子集．‎ ‎【分析】先求出集合C中的元素，从而求出C的真子集个数．‎ ‎【解答】解：A={0，2，3，4，5，7}，‎ B={1，2，3，4，6}，‎ C={x|x∈A，x∉B}={0，5，7}，‎ 则C的真子集个数为：23﹣1=7个，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．如果复数z=，则（　　）‎ A．|z|=2B．z的实部为1‎ C．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i ‎【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．‎ ‎【分析】直接利用复数的除法运算化简，求出复数的模，然后逐一核对选项即可得到答案．‎ ‎【解答】解：由z==，‎ 所以，z的实部为﹣1，z的虚部为﹣1，‎ z的共轭复数为﹣1+i，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（　　）cm3．‎ A．4+B．4+πC．6+D．6+π ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】由三视图还原原图形，得到原几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，然后利用柱体体积公式求得答案．‎ ‎【解答】解：由三视图还原原几何体如图，‎ 是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，‎ 半圆柱的底面半径为1，高为3；直三棱柱底面是等腰直角三角形（直角边为2），高为3．‎ ‎∴V=．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．命题∀m∈[0，1]，则的否定形式是（　　）‎ A．∀m∈[0，1]，则B．∃m∈[0，1]，则 C．∃m∈（﹣∞，0）∪（1，+∞），则D．∃m∈[0，1]，则 ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．‎ ‎【解答】解：因为全称命题是否定是特称命题，所以，命题∀m∈[0，1]，则的否定形式是：∃m∈[0，1]，则 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．平面向量=（1，x），=（﹣2，3），若∥，则实数x的值为（　　）‎ A．﹣6B． C．﹣D．0‎ ‎【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．‎ ‎【分析】根据平面向量的坐标表示与共线定理，列出方程求出x的值．‎ ‎【解答】解：平面向量=（1，x），=（﹣2，3），且∥，‎ 由两个向量共线的性质得 1×3﹣x（﹣2）=0，‎ 解得x=﹣，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．执行如图的程序框图，那么输出S的值是（　　）‎ A．2B． C．1D．﹣1‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】框图首先给变量S，k赋值S=2，k=1，然后判断k＜2016是否成立，成立则执行S=，否则跳出循环，输出S，然后依次判断执行，由执行结果看出，S的值呈周期出现，根据最后当k=2015时算法结束可求得S的值．‎ ‎【解答】解：框图首先给变量S，k赋值S=2，k=1．‎ 判断1＜2016，执行S==﹣1，k=1+1=2；‎ 判断2＜2016，执行S==，k=2+1=3；‎ 判断3＜2016，执行S==2，k=3+1=4；‎ 判断4＜2016，执行S==﹣1，k=4+1=5；‎ ‎…‎ 程序依次执行，由上看出，程序每循环3次S的值重复出现1次．‎ 而由框图看出，当k=2015时还满足判断框中的条件，执行循环，当k=2016时，跳出循环．‎ 又2015=671×3+2．‎ 所以当计算出k=2015时，算出的S的值为．‎ 此时2016不满足2016＜2016，跳出循环，输出S的值为．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，cosA=，b=2，面积S=3，则a为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】由同角三角函数基本关系可得sinA，再由面积公式可得c值，由余弦定理可得．‎ ‎【解答】解：在△ABC中cosA=，∴sinA==，‎ ‎∵b=2，面积S=3，∴S=bcsinA，‎ ‎∴3=×2c×，解得c=5，‎ ‎∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，‎ ‎=b2+c2﹣2bccosA=13，即a=．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】数量积表示两个向量的夹角．‎ ‎【分析】利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角．‎ ‎【解答】解：设两个向量的夹角为θ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 即 ‎ ‎∴‎ ‎∵θ∈[0，π]‎ ‎∴‎ 故选A ‎　‎ ‎9．已知a是常数，函数的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数g（x）=|ax﹣2|的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】指数函数的图象变换．‎ ‎【分析】求出原函数的导函数，由导函数的图象得到a＞1，然后利用指数函数的图象平移得答案．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴f′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a，‎ 由函数y=f′（x）的图象可知，‎ ‎∴a＞1，‎ 则函数g（x）=|ax﹣2|的图象是把函数y=ax向下平移2个单位，然后取绝对值得到，如图．‎ 故可能是D．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．双曲线的渐近线方程与圆相切，则此双曲线的离心率为（　　）‎ A． B．2C． D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】设出双曲线的渐近线方程为y=x，运用直线和圆相切的条件：d=r，化简可得b=a，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．‎ ‎【解答】解：设双曲线的一条渐近线方程为y=x，‎ 由渐近线与圆相切，‎ 可得圆心（，1）到渐近线的距离为1，‎ 即为=1，‎ 化为b=a，‎ 可得c==2a，‎ 即有e==2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是（　　）‎ A．[﹣1，0]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣1，2]‎ ‎【考点】简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入•分析比较后，即可得到•的取值范围．‎ ‎【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：‎ 将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式 当x=1，y=1时， •=﹣1×1+1×1=0‎ 当x=1，y=2时， •=﹣1×1+1×2=1‎ 当x=0，y=2时， •=﹣1×0+1×2=2‎ 故•和取值范围为[0，2]‎ 解法二：‎ z=•=﹣x+y，即y=x+z 当经过P点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2．‎ 当经过S点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0．‎ 故•和取值范围为[0，2]‎ 故选：C ‎　‎ ‎12．设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数．当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1； 当x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0．则函数y=f（x）﹣sinx在[﹣3π，3π]上的零点个数为（　　）‎ A．4B．5C．6D．8‎ ‎【考点】导数的运算；函数奇偶性的性质．‎ ‎【分析】由题意x∈（0，π） 当x∈（0，π） 且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，以为分界点进行讨论，确定函数的单调性，利用函数的图形，画出草图进行求解，即可得到结论 ‎【解答】解：∵当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1，f（x）为偶函数，‎ ‎∴当x∈[﹣3π，3π]时，0＜f（x）＜1；‎ 当x∈（0，π） 且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，‎ ‎∴x∈[0，]时，f（x）为单调减函数；x∈[，π]时，f（x）为单调增函数，‎ ‎∵x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1，‎ 在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出y=sinx和y=f（x）草图象如下，‎ 由图知y=f（x）﹣sinx在[﹣3π，3π]上的零点个数为6个，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13．在数列{an}中，an+1=2an，若a5=4，则a4a5a6=　64　．‎ ‎【考点】等比数列的性质．‎ ‎【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．‎ ‎【解答】解：由an+1=2an，a5=4知，数列{an}是等比数列，‎ 故．‎ 故答案为：64．‎ ‎　‎ ‎14．函数y=（x+a）ex在x=0处的切线与直线x+y+1=0垂直，则a的值为　0　．‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方程关系进行求解即可．‎ ‎【解答】解：∵函数y=（x+a）ex在x=0处的切线与直线x+y+1=0垂直，‎ ‎∴函数y=（x+a）ex在x=0处的切线斜率k=1，‎ ‎∵f′（x）=（x+a+1）ex，‎ ‎∴f′（0）=（a+1）e0=a+1=1，‎ 得a=0，‎ 故答案为：0．‎ ‎　‎ ‎15．在三棱锥P﹣ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，PA=1，PB=2，PC=3，则三棱锥的外接球的表面积为　14π　．‎ ‎【考点】球的体积和表面积．‎ ‎【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．‎ ‎【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它 扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长： =‎ ‎∴球的直径是，球的半径为，‎ ‎∴球的表面积：4π×（）2=14π．‎ 故答案为：14π．‎ ‎　‎ ‎16．以下命题正确的是：　①④　．‎ ‎①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得到y=3sin2x的图象；‎ ‎②四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为1﹣；‎ ‎③为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；‎ ‎④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】①根据三角函数的图象平移关系进行判断．‎ ‎②根据几何概型的概率公式进行判断．‎ ‎③根据系统抽样的定义进行判断．‎ ‎④根据回归直线的性质进行判断．‎ ‎【解答】解：①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，‎ 得到y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣+）=3sin2x，即可得到y=3sin2x的图象；故①正确，‎ ‎②已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为，‎ 因此取到的点到O的距离大于1的概率P==1﹣；故②错误；‎ ‎③为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，‎ 打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为800÷40=20，故③错误；‎ ‎④∵回归直线为=bx+a的斜率的值为1.23，‎ ‎∴方程为=1.23x+a，‎ ‎∵直线过样本点的中心（4，5），‎ ‎∴a=0.08，‎ ‎∴回归直线方程是为=1.23x+0.08；‎ ‎∴故④正确．‎ 故答案为：①④‎ ‎　‎ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）‎ ‎17．在数列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*‎ ‎（1）证明数列{an﹣n}为等比数列 ‎（2）求数列{an}的前n项和Sn．‎ ‎【考点】等比数列的前n项和；等差数列的前n项和；等比关系的确定．‎ ‎【分析】（1）由an+1=4an﹣3n+1可得an+1﹣（n+1）=4an﹣3n+1﹣（n+1）=4an﹣4n=4（an﹣n），从而可证 ‎（2）由（1）可求an，利用分组求和及等差数列与等比数列的求和公式可求Sn ‎【解答】解：（1）∵an+1=4an﹣3n+1，n∈N*，‎ ‎∴an+1﹣（n+1）=4an﹣3n+1﹣（n+1），‎ ‎4an﹣4n=4（an﹣n）．‎ ‎∴{an﹣n}为首项a1﹣1=1，公比q=4的等比数列；‎ ‎（2）∵an﹣n=4n﹣1，‎ ‎∴an=n+4n﹣1，‎ Sn=1+2+…+n+（1+4+…+4n﹣1）==．‎ ‎　‎ ‎18．某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表：‎ 分数区间 甲班频率 乙班频率 ‎[0，30）‎ ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎[30，60）‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎[60，90）‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎[90，120）‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎[120，150）‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎（Ⅰ）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；‎ ‎（Ⅱ）根据以上数据完成下面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？‎ 优秀 不优秀 总计 甲班 乙班 总计 k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎，其中n=a+b+c+d．‎ ‎【考点】独立性检验的应用．‎ ‎【分析】（I）计算乙班参加测试的90（分）以上的同学人数，以及120分以人数，利用列举法求出对应事件数，求出对应的概率值；‎ ‎（II）计算甲、乙两班优秀与不优秀的人数，填写列联表，计算K2，对照数表得出概率结论．‎ ‎【解答】解：（I）乙班参加测试的90（分）以上的同学有20×（0.2+0.1）=6人，记为A、B、C、D、E、F；‎ 其中成绩优秀120分以上有20×0.1=2人，记为A、B；‎ 从这6名学生随机抽取两名的基本事件有：‎ ‎{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，‎ ‎{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15个…‎ 设事件G表示恰有一位学生成绩优秀，符合要求的事件有{A，C}，{A，D}，‎ ‎{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}共8个；…‎ 所以；…‎ ‎（II）计算甲班优秀的人数为20×0.2=4，不优秀的人数为16，乙班优秀人数为2，不优秀的人数为18，‎ 填写列联表，如下；‎ 优秀 不优秀 总计 甲班 ‎4‎ ‎16‎ ‎20‎ 乙班 ‎2‎ ‎18‎ ‎20‎ 总计 ‎6‎ ‎34‎ ‎40‎ ‎…‎ 计算K2=≈0.7843＜2.706；…‎ 所以在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系．…‎ ‎　‎ ‎19．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=AD=CD=1．点P为线段C1D1的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：AP∥平面BDC1；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面BCC1⊥平面BDC1．‎ ‎【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．‎ ‎【分析】（Ⅰ）推导出四边形ABC1P为平行四边形，从而AP∥BC1，由此能证明AP∥平面BDC1．‎ ‎（Ⅱ）推导出BD⊥BC，CC1⊥BD，从而BD⊥平面BCC1．由此能证明平面BCC1⊥平面BDC1．‎ ‎【解答】证明：（Ⅰ）∵点P是线段C1D1的中点，∴PC1=，‎ 由题意PC1∥DC，∴PC1，‎ 又AB，∴PC1AB，‎ ‎∴四边形ABC1P为平行四边形，‎ ‎∴AP∥BC1，‎ 又∵AP⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，‎ ‎∴AP∥平面BDC1．‎ ‎（Ⅱ）在底面ABCD中，‎ ‎∵AB∥CD，AD⊥AB，AB=AD=，‎ ‎∴BD=BC=，‎ 在△BCD中，BD2+BC2=CD2，∴BD⊥BC，‎ 由已知CC1⊥底面ABCD，∴CC1⊥BD，‎ 又BC∩CC1=C，∴BD⊥平面BCC1．‎ 又∵BD⊂平面BDC1，∴平面BCC1⊥平面BDC1．‎ ‎　‎ ‎20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由题意可得，解出即可．‎ ‎（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线l的距离d及d＜1，可得m的取值范围．利用弦长公式可得|CD|=2．设A（x1，y1），B（x2，y2）．把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长|AB|=．由=，即可解得m．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，‎ 解得，c=1，a=2．‎ ‎∴椭圆的方程为．‎ ‎（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．‎ ‎∴圆心到直线l的距离d=，‎ 由d＜1，可得．（*）‎ ‎∴|CD|=2==．‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2）．‎ 联立，‎ 化为x2﹣mx+m2﹣3=0，‎ 可得x1+x2=m，．‎ ‎∴|AB|==．‎ 由=，得，‎ 解得满足（*）．‎ 因此直线l的方程为．‎ ‎　‎ ‎21．已知函数f（x）=x2+lnx ‎（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值；‎ ‎（2）求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=x3图象的下方．‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．‎ ‎【分析】（1）先求导，由导数研究函数的单调、极值，计算端点函数值，比较极值与端点函数值，进而求出函数的最大值、最小值；‎ ‎（2）构造函数设F（x）=x2+lnxx3，利用导数可知函数F（x）的单调性为递减，从而可得F（x）＜F（1）=0可证．‎ ‎【解答】解：（1）由f（x）=x2+lnx有f′（x）=x+‎ 当x∈[1，e]时，f′（x）＞0‎ ‎∴f（x）max=f（e）=e2+1，‎ f（x）min=f（1）=‎ ‎（2）设F（x）=x2+lnx﹣x3，‎ 则F′（x）=x+﹣2x2=‎ 当x∈[1，+∞）时，F′（x）＜0，‎ 且F（1）=﹣＜0故x∈[1，+∞）时F（x）＜0‎ ‎∴x2+lnx＜x3，得证 ‎　‎ 请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时．用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]‎ ‎22．如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．‎ ‎（Ⅰ）求证：A、P、D、F四点共圆；‎ ‎（Ⅱ）若AE•ED=12，DE=EB=3，求PA的长．‎ ‎【考点】与圆有关的比例线段．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由已知中DE2=EF•EC，我们易证明，△DEF～△CED，进而结合CD∥AP，结合相似三角形性质，得到∠P=∠EDF，由圆内接四边形判定定理得到A、P、D、F四点共圆；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）中的结论，结合相交弦定理得PE•EF=AE•ED=12，结合已知条件，可求出PB，PC的长，代入切割线定理，即可求出PA的长．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）证明：∵DE2=EF•EC，‎ ‎∴=，‎ 又∠DEF=∠CED，∴△DEF～△CED，∠EDF=∠ECD，‎ 又∵CD∥PA，∴∠ECD=∠P 故∠P=∠EDF，所以A，P，D，F四点共圆；…5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）及相交弦定理得：PE•EF=AE•ED=12，‎ 又BE•EC=AE•ED=12，‎ ‎∴EC=4，EF==，PE=，PB=，PC=PB+BE+EC=，‎ 由切割线定理得PA2=PB•PC=×=，‎ 所以PA=为所求…10分 ‎　‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ+）=a，曲线C2的参数方程为，（θ为参数，0≤θ≤π）．‎ ‎（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】（Ⅰ）利用极坐标方程的定义即可求得；‎ ‎（Ⅱ）数形结合：作出图象，根据图象即可求出有两交点时a的范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=a，‎ ‎∴曲线C1的直角坐标方程为x+y﹣a=0．‎ ‎（Ⅱ）曲线C2的直角坐标方程为（x+1）2+（y+1）2=1（﹣1≤y≤0），为半圆弧，‎ 如图所示，曲线C1为一族平行于直线x+y=0的直线，‎ 当直线C1过点P时，利用得a=﹣2±，‎ 舍去a=﹣2﹣，则a=﹣2+，‎ 当直线C1过点A、B两点时，a=﹣1，‎ ‎∴由图可知，当﹣1≤a＜﹣2+时，曲线C1与曲线C2有两个公共点．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎24．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4．‎ ‎（1）求a+b+c的值；‎ ‎（2）求a2+b2+c2的最小值．‎ ‎【考点】一般形式的柯西不等式．‎ ‎【分析】（1）运用绝对值不等式的性质，注意等号成立的条件，即可求得最小值；‎ ‎（2）运用柯西不等式，注意等号成立的条件，即可得到最小值．‎ ‎【解答】解：（1）因为f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c≥|（x+a）﹣（x﹣b）|+c=|a+b|+c，‎ 当且仅当﹣a≤x≤b时，等号成立，‎ 又a＞0，b＞0，所以|a+b|=a+b，‎ 所以f（x）的最小值为a+b+c，‎ 所以a+b+c=4；‎ ‎（2）由（1）知a+b+c=4，由柯西不等式得，‎ ‎（a2+b2+c2）（4+9+1）≥（•2+•3+c•1）2=（a+b+c）2=16，‎ 即a2+b2+c2≥‎ 当且仅当==，即a=，b=，c=时，等号成立．‎ 所以a2+b2+c2的最小值为．‎ ‎　‎ ‎2016年7月21日