2020版高考数学二轮复习 专题九 选做大题 专题对点练27 不等式选讲 文 2页

专题对点练27　不等式选讲(选修4—5)‎ ‎1. (2018全国Ⅰ,文23)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.‎ ‎(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;‎ ‎(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.‎ ‎2.(2018全国Ⅲ,文23)设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|.‎ ‎ (1)画出y=f(x)的图象;‎ ‎(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.‎ ‎3.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.‎ 求证:(1)ab+bc+ac≤;‎ ‎(2)≥1.‎ ‎4.已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.‎ ‎(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;‎ ‎(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.‎ 2‎ 专题对点练27答案 ‎1.解 (1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|,即f(x)=‎ 故不等式f(x)>1的解集为.‎ ‎(2)当x∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x成立等价于当x∈(0,1)时|ax-1|<1成立.‎ 若a≤0,则当x∈(0,1)时|ax-1|≥1;‎ 若a>0,|ax-1|<1的解集为01化为|x+1|-2|x-1|-1>0.‎ 当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;‎ 当-10,解得0,解得1≤x<2.‎ 所以f(x)>1的解集为.‎ ‎(2)由题设可得f(x)=‎ 所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(‎2a+1,0),C(a,a+1),‎ 故△ABC的面积为 (a+1)2.‎ 由题设得 (a+1)2>6,‎ 故a>2.‎ 所以a的取值范围为(2,+∞).‎ 2‎