高考新课标1卷理科数学试卷 5页

‎2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，24题（含选做题），全卷满分150分，考试用时120分钟。‎ 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）设集合,，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）设，其中是实数，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）已知等差数列前9项的和为27，，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆 中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的 表面积是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（7）函数在的图像大致为（ ）‎ x O ‎2‎ ‎1‎ ‎－2‎ ‎（A）‎ y ‎ ‎x O ‎2‎ ‎1‎ ‎－2‎ ‎（B）‎ y y x O ‎2‎ ‎1‎ ‎－2‎ ‎（C）‎ ‎ ‎y x ‎2‎ ‎1‎ ‎－2‎ ‎（D）‎ O 开始 结束 是 否 输入 输入 ‎（8）若，，则（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（9）执行右面的程序框图，如果输入的，‎ 则输出的值满足（ ）‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎（10）以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线 于两点．已知，，则的焦点到准线 的距离为（ ）‎ ‎（A）2 （B）4 （C）6 （D）8‎ ‎（11）平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则所成角的正弦值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）已知函数，为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（ ）‎ ‎（A）11 （B）9 （C）7 （D）5‎ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）~（24）题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。‎ ‎（13）设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2 = |a|2+|b|2，则m= ． ‎ ‎（14）的展开式中，的系数是 ．（用数字填写答案）‎ ‎（15）设等比数列满足，，则的最大值为 ．‎ ‎（16）某高科技企业生产产品和产品需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品的利润为2100元，生产一件产品的利润为900元，该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品、产品的利润之和的最大值为 元．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知．‎ ‎（I）求；‎ ‎（II）若，的面积为，求的周长．‎ ‎（18）（本小题满分12分）A B D E F C 如图，在以为顶点 的五面体中，面为正方形，，，‎ 且二面角和二面角都是．‎ ‎（I）证明：平面平面；‎ ‎（II）求二面角的余弦值．‎ ‎（19）（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：‎ 频数 ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ 更换的易损零件数 ‎20‎ ‎40‎ ‎0‎ 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需要更换的易损零件数，n表示购买两台机器的同时购买的易损零件数．‎ ‎（I）求X的分布列；‎ ‎（II）若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值；‎ ‎（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19和n=20之中选其一，应选用哪个？‎ ‎（20）（本小题满分12分）设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点．‎ ‎（I）证明为定值，并写出点的轨迹方程；‎ ‎（II）设点的轨迹为曲线，直线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围．‎ ‎（21）（本小题满分12分）已知函数有两个零点．‎ ‎（I）求的取值范围；‎ ‎（II）设是的两个零点，证明：．‎ 请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ B O A C D ‎（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，是等腰三角形，．以为圆心，‎ 为半径作圆．‎ ‎（I）证明直线与⊙O相切；‎ ‎（II）点C，D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，‎ 证明：．‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．‎ ‎（I）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；‎ ‎（II）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求．‎ O x y ‎1‎ ‎1‎ ‎（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（I）在答题卡第（24）题图中画出的图像；‎ ‎（II）求不等式的解集．‎