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- 2021-05-14 发布
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专题突破练2 函数与方程思想、数形结合思想
一、选择题
1.设a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=3,这时a的取值的集合为( )
A.{a|110的n的最小值为( )
A.60 B.61
C.121 D.122
6.已知在正四棱锥S-ABCD中,SA=2,则当该棱锥的体积最大时,它的高为( )
A.1 B.
C.2 D.3
7.已知f(x)=sin(ωx+φ)满足f(1-x)=f(x),且f(x+2)=-f(x
8
),对于定义域内满足f(x1)=f(x2)=的任意x1,x2∈R,x1≠x2,当|x1-x2|取最小值时,f(x1-x2)的值为( )
A. B.
C. D.
8.已知函数f(x)=x+xln x,若k∈Z,且k(x-1)1恒成立,则k的最大值为( )
A.2 B.3
C.4 D.5
9.设抛物线y2=4x的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,|BF|=3,则△BCF与△ACF的面积之比=( )
A. B.
C. D.
二、填空题
10.使log2(-x)1,所以a≥2.故选B.
2.C 解析 如图,令|F1P|=r1,|F2P|=r2,
则
即故r2=.
3.C 解析 方程2sin=m可化为sin,当x∈时,2x+,
画出函数y=f(x)=sin在x∈上的图象,如图所示:
8
由题意,得<1,
则m的取值范围是[1,2),故选C.
4.B 解析 作出直线y=2x-π与f(x)的图象,显然直线y=2x-π为f(x)的图象在x=t处的切线,且t∈,由切线斜率k=f'(t)==2,得-Asin t==2,所以A=>2π,tan t=1,故选B.
5.B 解析 ∵-8+4=0,
∴=8,
∴=8+8(n-1)=8n.
∴+4=8n+4.
∴an+=2,
即-2an+2=0,
∴an=.
8
∵010得>11,
∴n>60.故选B.
6.C 解析 设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a(a>0),则高h=,所以体积V=a2h=.
设y=12a4-a6(a>0),则y'=48a3-3a5.令y'>0,得04.故函数y在(0,4]内单调递增,在[4,+∞)内单调递减.
可知当a=4时,y取得最大值,即体积V取得最大值,此时h==2,故选C.
7.B 解析 ∵f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
故f(x)周期为4,由4=,得ω=,f(x)=sin,
由f(1-x)=f(x),得x=是y=f(x)的对称轴,
∴+φ=kπ+,当k=0时,φ=,f(x)=sin,
由f(x1)=f(x2)=,得
|x1-x2|=,
当k1=k2时,|x1-x2|min=,当x1-x2=时,f(x1-x2)=,
当x1-x2=-时,f(x1-x2)=,故选B.
8
8.B 解析 由k(x-1)1恒成立,得k<(x>1),令h(x)=(x>1),则h'(x)=,
令g(x)=x-ln x-2=0,得x-2=ln x,画出函数y=x-2,y=ln x的图象如图,g(x)存在唯一的零点,
又g(3)=1-ln 3<0,g(4)=2-ln 4=2(1-ln 2)>0,
∴零点在(3,4)内,
∴h(x)在(1,x0)内单调递减,在(x0,+∞)内单调递增,
而30,故S>0.
∵S=2时,△APQ是等腰直角三角形,顶角∠PAQ=90°,阴影部分不存在,折叠后A与O重合,构不成棱锥,∴S的范围为(0,2).
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