2020届高考数学大二轮复习 第1部分 专题7 概率与统计 第2讲 计数原理与二项式定理练习 7页

第一部分 专题七 第二讲 计数原理与二项式定理 A组 ‎1．将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有( B )‎ A．240种　　 B．120种　　　‎ C．60种　　 D． 180种 ‎[解析]　不同的分配方法有CC＝120.‎ ‎2．若二项式(2x＋)7的展开式中的系数是84，则实数a＝( C )‎ A．2 B． ‎ C．1 D． ‎[解析]　二项式(2x＋)7的通项公式为Tr＋1＝C(2x)7－r()r＝C27－rarx7－2r，令7－2r＝－3，得r＝5.故展开式中的系数是C‎22a5＝84，解得a＝1.‎ ‎3．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( D )‎ A．24 B．48 ‎ C．60 D．72‎ ‎[解析]　由题意，可知个位可以从1,3,5中任选一个，有A种方法，其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选，进行全排列，有A种方法，所以奇数的个数为AA＝3×4×3×2×1＝72，故选D．‎ ‎4．(2018·濮阳二模)将数字“‎124467”‎重新排列后得到不同的偶数个数为( D )‎ A．72 B．120 ‎ C．192 D．240‎ ‎[解析]　由题意，末尾是2或6，不同的偶数个数为CA＝120；末尾是4，不同的偶数个数为A＝120.故共有120＋120＝240(个)，故选D．‎ ‎5．(－)8二项展开式中的常数项为( B )‎ A．56 B．112 ‎ C．－56 D．－112 ‎ ‎[解析]　Tr＋1＝C()8－r(－)r＝(－1)r2rC·x，令8－4r＝0，∴r＝2，∴常数项为(－1)2×22×C＝112.‎ 7‎ ‎6．在(x2－)6的展开式中，常数项等于( D )‎ A．－ B． ‎ C．－ D． ‎[解析]　本题考查二项式定理，二项式(x2－)6的展开式的通项公式为C(x2)6－r(－)2＝(－)rCx12－3r，令12－3r＝0得r＝4，则二项式(x2－)6的展开式中的常数项为(－)‎4C＝.故选D．‎ ‎7．有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则参赛方案的种数为( B )‎ A．112 B．100 ‎ C．92 D．76‎ ‎[解析]　甲同学有2种参赛方案，其余四名同学，若只参加甲参赛后剩余的两项比赛，则将四名同学先分为两组，分组方案有C·C＋＝7，再将其分到两项比赛中去，共有分配方案数为7×A＝14；若剩下的四名同学参加三项比赛，则将其分成三组，分组方法数是C，分到三项比赛上去的分配方法数是A，故共有方案数CA＝36.根据两个基本原理共有方法数2×(14＋36)＝100(种)．‎ ‎8．(x2－x＋1)5的展开式中x3的系数为( A )‎ A．－30 B．－24 ‎ C．－20 D．20‎ ‎[解析]　本题考查二项式定理．[1＋(x2－x)]5展开式的第r＋1项Tr＋1＝C(x2－x)r，r＝0,1,2,3,4,5，Tr＋1展开式的第k＋1项为CC·(x2)r－k(－x)k＝CC(－1)k·x2r－k，r＝0,1,2,3,4,5，k＝0,1，…，r，当2r－k＝3，即或时是含x3的项，所以含x3项的系数为CC(－1)＋CC(－1)3＝－20－10＝－30.故选A．‎ ‎9．有大小、形状完全相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有56种不同的排列方法？‎ ‎[解析]　从8个位置中选3个放红球，有C＝56种不同方法．‎ ‎10．(2018·昆明二模)(x－2)6的展开式中x2的系数为240.‎ ‎[解析]　(x－2)6的展开式的通项公式为Tr＋1＝C·(－2)r·x6－r，令6－r＝2，求得r＝4，可得(x－2)6的展开式中x2的系数为C·(－2)4＝240.‎ ‎11．设a，b，c∈{1,2,3,4,5,6}，若以a，b，c 7‎ 为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三角形有27个．‎ ‎[解析]　由题意知以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，‎ ‎(1)先考虑等边三角形情况 则a＝b＝c＝1,2,3,4,5,6，此时有6个．‎ ‎(2)再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a＝b，‎ 当a＝b＝1时，c