2020版高考物理一轮复习 第一章 匀变速直线运动 课后分级演练3 运动图象 追及相遇问题 8页

1 课后分级演练(三) 运动图象 追及相遇问题 【A 级——基础练】 1．甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前 1 小时内的位移－时间图象如图 所示，下列表述正确的是( ) A．0.2～0.5 小时内，甲的加速度比乙的大 B．0.2～0.5 小时内，甲的速度比乙的大 C．0.6～0.8 小时内，甲的位移比乙的小 D．0.8 小时内，甲、乙骑行的路程相等 解析：B 在位移－时间图象中，图线的斜率为速度，在 0.2～0.5 小时内甲图线斜率大 于乙图线斜率，且斜率都不变，故 v 甲>v 乙，a 甲＝a 乙＝0，A 错误，B 正确.0.6～0.8 小时内， x 甲>x 乙，C 错误．t＝0.8 h 甲、乙出现在同一位置，甲、乙位移相同，但在整个过程中甲曾 经到达 s＝10 km 处而乙只到达 s＝8 km 处，故 s 甲>s 乙，路程不同，D 错误． 2.如图为一段某质点做匀变速直线运动的 x－t 图线．从图中所给 的数据可以确定质点在运动过程中，经过图线上 P 点所对应位置的瞬时 速度大小一定( ) A．大于 2 m/s B．等于 2 m/s C．小于 2 m/s D．无法确定 解析：A 由题意知道物体做匀变速直线运动，根据平均速度的定义得到第 4 s 的平均 速度，图线 AB 段对应时间内物体的位移为 2 m，时间为 1 s，故物体在 AB 段的平均速度为 2 m/s，而平均速度等于中点时刻的速度，P 是中点位移不是中点时刻，所以 P 点的速度不 为 2 m/s；物体做加速运动，所以一半时间内的位移小于位移的一半，则在位移中点的速度 要大于 2 m/s.故 A 正确． 3．如图所示，甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点同时开始运动的位移图象和 速度图象，则下列说法正确的是( ) A．甲车做曲线运动，乙车做直线运动 2 B．0～t1 时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度 C．在 t2 时刻丁车在丙车的前面 D．0～t2 时间内，丙、丁两车都做匀变速直线运动 解析：C 位移－时间图线切线的斜率表示速度，由图象可知：乙做匀速直线运动，甲 做减速直线运动，故 A 错误．在 t1 时刻两车的位移相等，所用时间相等，所以两车平均速 度相等，故 B 错误．由速度图象与时间轴围成的面积表示位移可知：在 t2 时刻丁的位移大 于丙的位移，而两车又是从同一地点向同一方向做直线运动，所以在 t2 时刻丁车在丙车的 前面，故 C 正确.0～t2 时间内，丙车做匀加速直线运动，丁车做加速度减小的变加速直线运 动，故 D 错误． 4．(2017－2018 学年度梁山一中、嘉祥一中第一次联考)如图所示是 A、B 两物体从同 一地点出发运动的 x－t 图象，图象 A 是一条直线，图象 B 是抛物线，则下列说法正确的是 ( ) A．物体 B 做曲线运动 B．物体 B 初速度是 10 m/s C．物体 A 做匀加速直线运动 D．t＝8 s 时，两物体相遇 解析：B x－t 图象描述的是物体做直线运动而不能反映曲线运动，A 错；t＝4 s 时 v ＝0，由 x＝ v t＝v0＋v 2 t，得 v0＝10 m/s，B 正确；A 物体做匀速直线运动，C 错；t＝8 s 时 A 的位移为 40 m，B 的位移为 0，两物体相距离最远，D 错． 5.(2017·郑州质检)甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过 同一位置，此时甲的速度为 5 m/s，乙的速度为 10 m/s，甲车的加速度大小恒为 1.2 m/s2. 以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知( ) A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动 B．在前 4 s 的时间内，甲车运动位移为 29.6 m 3 C．在 t＝4 s 时，甲车追上乙车 D．在 t＝10 s 时，乙车又回到起始位置 解析：B 速度－时间图象的斜率代表加速度，据此判断乙的运动过程加速度先减小再 增大最后减小，选项 A 错误．速度－时间图象与时间轴围成的面积代表位移，0～4 s 内， 乙图象面积大于甲图象面积，所以乙的位移大于甲的位移，在 t＝4 s 时甲不可能追上乙车， 选项 C 错误．前 10 秒，乙图象面积一直在增大，位移在增大，速度一直沿同一方向，所以 乙不可能回到初始位置，选项 D 错误．在前 4 s 的时间内，甲车运动位移 x＝v0t＋1 2 at2＝5 m/s×4 s＋1 2 ×1.2 m/s2×(4 s)2＝29.6 m，选项 B 正确． 6.(多选)(2017·黄冈中学模拟)甲、乙两车某时刻由同一地点， 沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位 移－时间图象，即 x－t 图象如图所示，甲图象过 O 点的切线与 AB 平 行，过 C 点的切线与 OA 平行，则下列说法中正确的是( ) A．在两车相遇前，t1 时刻两车相距最远 B．t3 时刻甲车在乙车的前方 C．0～t2 时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度 D．甲车的初速度等于乙车在 t3 时刻的速度 解析：AD 题中图象的纵坐标表示物体所在的位置，由图可知 t1 时刻两图线相距最大， 即两车的距离最大，故 A 正确；t3 时刻两车处在同一位置，故 B 错误；图线斜率表示速度， 由图可知，0～t1 时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，之后甲图线的斜率小于乙图线的 斜率，故 C 错误；图线的斜率表示物体的速度，由图可知，甲车的初速度等于乙车在 t3 时 刻的速度，故 D 正确． 7.(2017·长春期中)一个物体沿直线运动，从 t＝0 时刻开始， 物体的x t －t 的图象如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为 0.5 和－1，由此可知( ) A．物体做匀速直线运动 B．物体做变加速直线运动 C．物体的初速度大小为 0.5 m/s D．物体的初速度大小为 1 m/s 解析：C 由x t －t 图象和对应的直线方程对比得，x t ＝b＋at 变形得 x＝bt＋at2，该式与 x＝v0t＋1 2 at2 对比知，物体做匀加速直线运动，故 A、B 项错；物体的初速度 v0＝b＝0.5 m/s， 4 C 项对，D 项错． 8.(2017·兰州一中月考)某质点做直线运动，运动速率的倒数1 v 与位移 x 的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是 ( ) A．质点做匀加速直线运动 B.1 v －x 图线斜率等于质点运动加速度 C．四边形 AA′B′B 的面积可表示质点从 O 到 C′所用的运动时间 D．四边形 BB′C′C 的面积可表示质点从 C 到 C′所用的运动时间 解析：D 由题中1 v －x 图象可知，1 v 与 x 成正比，即 vx＝常数，质点做减速直线运动， 故 A 错误；图线的斜率不等于质点运动的加速度，B 错误；由于三角形 OBC 的面积 S1＝1 2 OC·BC ＝1 2 ·x1 v1 体现了从 O 到 C 所用的时间，同理从 O 到 C′所用的时间可由 S2＝1 2 ·x2 v2 体现，所以 四边形 BB′C′C 的面积体现质点从 C 到 C′所用的时间，D 正确，C 错． 9.(2017·孝感重点中学联考)一物体由静止开始沿直线运动， 其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正 方向，则下列关于物体运动的 v－t 图象正确的是( ) 解析：C 根据加速度随时间变化的图象可得，0～1 s 为匀加速直线运动，速度 v＝at， 速度为正方向，答案 D 错．第一秒末的速度 v＝1 m/s,1～2 s 加速度变为负值，而速度为正 方向，因此为减速，v′＝v－a(t－1)，当第二秒末，速度减小为 0，答案 B 错.2～3 s，加 速度为正方向，初速度为 0，物体为正方向的匀加速直线运动 v＝a(t－2)，即从第二秒开始 又重复前面的运动，图象如 C，选项 C 对、A 错． 10.斜面长度为 4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度 v0 从斜面顶端沿斜 面下滑时，其下滑距离 x 与初速度二次方 v 2 0的关系图象(即 x－v 2 0图 5 象)如图所示． (1)求滑块下滑的加速度大小； (2)若滑块下滑的初速度为 5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？ 解析：(1)由 v2 0＝2ax 推知，图线“斜率”为 1 2a ，所以滑块下滑加速度大小 a＝2 m/s2. (2)由图象可知，当滑块的初速度为 4 m/s 时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑 的初速度为 5.0 m/s 时能滑到斜面最低点．设滑块在斜面上的滑动时间为 t，则 x＝v0t－1 2 at2， 即 4＝5t－1 2 ×2t2，解得 t＝1 s，t＝4 s(舍去)． 答案：(1)2 m/s2 (2)1 s 【B 级——提升练】 11.(多选)如图，一长为 L 的长方形木块可在倾角为α的斜面上 以加速度 a 匀加速下滑，1、2 两点间的距离大于 L，木块经过 1、2 两点所用时间分别为 t1 和 t2，则下列说法正确的是( ) A．木块前端 P 从点 1 到点 2 所用时间为t1－t2 2 ＋L a (1 t2 －1 t1 ) B．木块前端 P 从点 1 到点 2 所用时间为L a (1 t2 －1 t1 ) C．木块通过点 2 的平均速度为L t2 D．1、2 两点间的距离是L2 2a (1 t2 2 －1 t2 1 ) 解析：AC 设木块前端 P 通过点 1 后t1 2 时间时速度为 v1，通过 点 2 后t2 2 时间时速度为 v2，由匀变速直线运动规律有 v1＝L t1 ，v2＝L t2 ， C 正确．设木块运动的加速度为 a，由 v1 加速到 v2 用时 t，则 v2＝v1＋at，t＝L a (1 t2 －1 t1 )，由 时间关系可知，木块前端 P 从点 1 到点 2 所用时间为 t12＝t－t2 2 ＋t1 2 ＝t1－t2 2 ＋L a (1 t2 －1 t1 )，A 正确、B 错误．设木块由 v1 加速到 v2 通过的位移为 x′，则有 2ax′＝v2 2－v2 1，解得 x′＝L2 2a (1 t2 2 －1 t2 1 )，匀变速过程中，t1 2 时间内通过的位移不等于t2 2 时间内通过的位移，故 x′≠x，所以 D 错． 12.(多选)甲、乙两辆玩具车在同一平直路面上行驶，其运 6 动的位移－时间图象如图所示，则下列说法中正确的是( ) A．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动 B．乙车在 0～10 s 内平均速度大小为 0.8 m/s C．0～10 s 内，甲、乙两车相遇两次 D．若乙车做匀变速直线运动，则图线上 P 点所对应的瞬时速度大小一定大于 0.8 m/s 解析：BCD 图象斜率表示速度，甲车先做匀速直线运动后静止，A 错误；乙车在 0～10 s 内位移大小为 8 m，则平均速度大小为 0.8 m/s，B 正确；图线交点表示相遇，C 正确；乙 车的平均速度大小为 0.8 m/s，P 对应乙车的位移中点，若乙车在 P 点做匀变速直线运动， 则 P 对应的速度大小(曲线 P 点切线的斜率的绝对值)大于 0.8 m/s，D 正确． 13.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在 t ＝0 时刻，乙车在甲车前方 50 m 处，它们的 v－t 图象如图 所示，下列对两车运动情况的描述正确的是( ) A．在 30 s 末，甲、乙两车相距 100 m B．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动 C．在 20 s 末，甲、乙两车的加速度大小相等 D．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次 解析：D 在 30 s 末，甲车位移 x1＝400 m，乙车位移 x2＝300 m，甲、乙两车相距(400 －300－50) m＝50 m，A 错误；甲车速度方向不变，B 错误；图象斜率绝对值不同，加速度 大小不同，C 错误；在 30 s 末甲车在乙车前面 50 m，说明甲、乙两车已经相遇一次，30 s 后乙车会追上甲车，D 正确． 14．如图甲所示，在平直的道路上，依次有编号为 A、B、C、D、E 五根标志杆，相邻两 杆之间的距离是相等的．一辆汽车以 v0＝20 m/s 的速度匀速向标志杆驶来，当司机经过 O 点时开始刹车，由于司机有反应时间，汽车先匀速运动一段距离再做匀减速运动，直到停 止．开始刹车后的 0～7.5 s 内汽车的 v－t 图象如图乙所示，其中如 tB＝5.5 s、tC＝7.5 s 分别是司机经过 B、C 杆的时刻．求 (1)司机的反应时间 t1； (2)A 杆距 O 点的距离 xOA. 7 解析：(1)由汽车的 v－t 图象可得，刹车后汽车的加速度大小 a＝Δv Δt ＝10－6 2 m/s2＝2 m/s2，tB＝5.5 s 时，汽车的速度 vB＝v0－a(5.5－t1)，代入数据解得 t1＝0.5 s．(2)设相邻 两杆之间的距离为 L，司机由 B 到 C 的过程中，v2 B－v2 C＝2aL，代入数据解得 L＝16 m．汽车 在 0～5.5 s 内的位移 xOB＝v0t1＋v0(tB－t1)－1 2 a(tB－t1)2，代入数据 xOB＝85 m，A 杆距 O 点 的距离 xOA＝xOB－L＝85 m－16 m＝69 m. 答案：(1)司机的反应时间为 0.5 s (2)A 杆距 O 点的距离为 69 m 15．(2017·山东省实验中学高三段考)货车 A 正在公路上以 20 m/s 的速度匀速行驶， 因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车 B 时，两车距离仅有 75 m. (1)若此时 B 车立即以 2 m/s2 的加速度启动，通过计算判断：如果 A 车司机没有刹车， 是否会撞上 B 车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从 A 车发现 B 车开始 到撞上 B 车的时间． (2)若 A 车司机发现 B 车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为 2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在 A 车刹车的同时，B 车立即做匀加速直线运动(不 计反应时间)，问：B 车加速度至少多大才能避免相撞．(这段公路很窄，无法靠边让道) 解析：(1)当两车速度相等时，A、B 两车相距最近或相撞． 设经过的时间为 t，则：vA＝vB 对 B 车 vB＝at 联立可得：t＝10 s A 车的位移为：xA＝vAt＝200 m B 车的位移为：xB＝1 2 at2＝100 m 因为 xB＋x0＝175 m