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- 2021-05-14 发布
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位移、速度、追击与相遇问题
【本讲教育信息】
一. 教学内容:
位移、速度、追击与相遇问题
(一)位移——时间图像
1. 表示物体的位移随时间变化的规律。
2. 匀速直线运动是一条倾斜的直线。
匀变速直线运动是一条抛物线。
3. 位移——时间图像不是物体的运动轨迹。
4. 图像中斜率表示速度,值为倾角的正切值,若为负表示v为负向。
5. 交点表示相遇。
(二)速度——时间图像
1. 表示物体的速度随时间变化的规律。
2. 匀直的图像为与t轴平行的直线。
匀变直的图为一倾斜的直线。
3. 斜率表示a,值为夹角的正切值,若为负则a为负。
4. 任意运动的图线与t轴所夹面积为其位移,横轴之下表示位移为负。
5. 交点表示速度相同。
(三)追击与相遇问题
最重要的临界条件是:
(1)两者速度相同。
(2)相遇时,两者位移的大小等于开始间距。
即
(3)追上时,
(四)实验:探究匀变速运动的规律
1. 打点计时器:
电磁式:4~6伏低压交流电源,振针
电火花式:220伏市电
2. 实验内容:
(1)验证是否是匀变速直线运动:
方法:①,S5-S4,S4-S3,S3-S2,S2-S1在误差范围内近似相等。
依据:匀变直在任意相邻相等时间的位移差为定值。
方法:②画图像
3
(2)计算:
①求a,逐差法,
②求某时刻v,
依据:匀变直中某时刻的平均速度与这段位移中间时刻速度相等。
3. 注意T的取值:
(1)每5个点:
(2)每隔5个点:
(3)相邻计数点间有4个点:
4. 若实际频率时:
(1)时,,
则,量值偏小
(2)时,同理得测量值偏大
【典型例题】
例1. 一质点从静止开始,先以加速度a1做一段时间的匀加速直线运动,紧接着以大小为a2的加速度做减速直线运动,直至静止。质点运动的总时间为t,求它运动的总路程。
解析:不妨作出质点运动的速度图线(如图所示),以便找出解题的方法。质点做加速运动的时间为t1,做减速运动的时间间隔为,运动的最大速度为,从图线入手可引出不少解题方法,我们采用平均速度的方法求解。
从图中可看出,,t2两段时间内的平均速度均为,则总路程:
又因为:
将两式分别乘以a1与a2,后得:
故
代入路程公式得:
例2. 甲、乙两车,从同一处,同时开始作同向直线运动。已知甲车以速度v做匀速直线运动,乙车以初速度开始做匀加速运动,加速度为a。试分析:
(1)当乙车的速度多大时,乙车落后于甲车的距离为最大?根据什么进行判断?落后的最大距离是多大?
(2)当乙车的速度多大时,乙车追上甲车?根据什么判断?需要多长时间?
3
解析:当时,乙车落后于甲车的距离为最大。
乙车达到速度v所需时间为
故此时两车相距为
两车同时从同一处开始运动,经一段时间,再次相遇,它们的运动路程、运动时间都相同,那么,它们在这一段时间内的平均速度相同。甲车做匀速直线运动,其平均速度为v,乙车做匀加速直线运动,其平均速度为:。
由此可知,必须有
即,此时乙车追上甲车
乙车达到速度所需时间为:
例3. 交通警察在处理一起轿车撞倒行人的交通事故,经现场勘察,刹车印痕起点在A处,行人在B处被撞,轿车停止在C处,轿车司机发现行人准备刹车时行人在D点,AB=17.5m,BC=14m,DB=2.6m,如图所示,一般人的反应时间为0.7s,为了判断轿车司机是否违章,警方派一警车以法定最高速度14m/s行驶在同一马路的同一地段,该警车运动的加速度与肇事车辆的加速度相同,该警车在A点紧急刹车,经14m后停下,g取10m/s2,试问:
(1)肇事轿车的速度vA为多少?该车是否超速违章?
(2)该行人过马路的速度为多少?
解析:行人始终做匀速直线运动,肇事车在看到行人后的运动情况是:先在反应时间内做0.7s的匀速直线运动,接下来做匀减速直线运动。
(1)根据警车的模拟运动,由公式,可得刹车加速度
肇事车刹车后的位移为
则肇事车在A点刹车时的速度
所以肇事车违章,超速行驶
(2)设肇事车从A到B的时间为
根据
可得(另一解舍去)
司机从看到行人到撞上行人经历的总时间为
所以行人的速度
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