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- 2021-05-14 发布
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第3讲 复数与程序框图
[考情考向分析] 1.考查复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等),复数相等的充要条件,考查复数的代数形式的四则运算,重点考查复数的除法运算,与向量结合考查复数及其加法、减法的几何意义,突出考查运算能力与数形结合思想.一般以选择题、填空题形式出现,难度为低档.2.主要考查程序框图、循环结构和算法思想,并结合函数与数列考查逻辑思维能力,题型主要以选择题、填空题为主,考查求程序框图中的执行结果和确定控制条件,难度为中低档.
1.(2018·全国Ⅱ)等于( )
A.--i B.-+i
C.--i D.-+i
答案 D
解析 ===
=-+i.
故选D.
2.(2018·天津)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为( )
A.1B.2C.3D.4
答案 B
9
解析 输入N的值为20,
第一次执行条件语句,N=20,i=2,=10是整数,
∴T=0+1=1,i=3<5;
第二次执行条件语句,N=20,i=3,=不是整数,
∴i=4<5;
第三次执行条件语句,N=20,i=4,=5是整数,
∴T=1+1=2,i=5,此时i≥5成立,∴输出T=2.
故选B.
3.(2018·安徽省“皖南八校”联考)复数z=a2-1+(a+1)i为纯虚数(i为虚数单位),其中a∈R,则的实部为( )
A.-B.-C.D.
答案 C
解析 根据z=a2-1+(a+1)i为纯虚数,
可得解得a=1,
则====-i,
所以其实部是.
4.(2018·佛山质检)复数z=+(i为虚数单位)的共轭复数是( )
A.1-i B.1+i
C.1+2i D.1-2i
答案 C
解析 z=+
=+1-i=-i+1-i=1-2i,
∴=1+2i.
5.(2018·全国Ⅱ)为计算S=1-+-+…+-,设计了如图所示的程序框图,则在空白框中应填入( )
9
A.i=i+1 B.i=i+2
C.i=i+3 D.i=i+4
答案 B
解析 把各循环变量在各次循环中的值用表格列举如下.
循环次数
①
②
③
…
N
0+
0++
0+++
…
0++++…+
T
0+
0++
0+++
…
0++++…+
S
1-
1-+-
1-+-+-
…
1-+-+…+-
因为N=N+,由上表知i是从1到3再到5,一直到101,所以i=i+2.
6.(2018·北京)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 D
解析 ==+,其共轭复数为-,对应的点位于第四象限.故选D.
9
7.(2018·孝义模拟)执行如图所示的程序框图,输出的S值是( )
A.- B.0
C. D.
答案 D
解析 当n=1,S=0时,S=sin=;
执行第一次循环可得n=2,S=+sin=;
执行第二次循环可得n=3,S=+sinπ=;
执行第三次循环可得n=4,S=+sin=;
执行第四次循环可得n=5,S=+sin=0;
执行第五次循环可得n=6,S=sin=0;
执行第六次循环可得n=7,S=,…,
归纳可知,其周期为6,所以S2018=S2=.
所以输出S=.
8.(2018·全国Ⅰ)设z=+2i,则|z|等于( )
A.0B.C.1D.
答案 C
解析 ∵z=+2i=+2i=+2i=i,
∴|z|=1.故选C.
9
9.(2018·南充三诊)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=3+i,则z1z2等于( )
A.10 B.-10
C.-9+i D.-9-i
答案 B
解析 由题意知,复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,由z1=3+i,得z2=-3+i,
所以z1z2=(3+i)(-3+i)=-9-1=-10.
10.(2018·山东K12联盟考试)若复数z=1+i+i2+i3+…+i2018+,则z的共轭复数的虚部为( )
A.- B.-
C. D.-i
答案 B
解析 z=1+i+i2+…+i2018+
=+=+
=+=1+i+i2++=+i,
所以z的共轭复数=-i,虚部为-.
11.(2018·衡水金卷信息卷)运行如图所示的程序框图,输出的S值为( )
A.2017×22018-2 B.2018×22018+2
C.2018×22019-2 D.2017×22019+2
答案 D
解析 第一次运行结果为S=0+1×21=2,i=2,
第二次运行结果为S=2+2×22,i=3,
9
第三次运行结果为S=2+2×22+3×23,i=4,…,
可知输出结果为S=2+2×22+3×23+…+2018×22018,
2S=22+2×23+…+2017×22018+2018×22019,
两式相减可得-S=2+22+23+…+22018-2018×22019,
可得S=2017×22019+2.
12.(2018·佛山质检)执行如图所示的程序框图,当输出的S=2时,则输入的S的值为( )
A.-2B.-1C.-D.
答案 B
解析 若输入S=-2,则执行循环得S=,k=2;
S=,k=3;S=-2,k=4;S=,k=5;S=,k=6;
S=-2,k=7;S=,k=8;S=,k=9.
结束循环,输出S=,与题意输出的S=2矛盾;
若输入S=-1,则执行循环得S=,k=2;S=2,k=3;
S=-1,k=4;S=,k=5;S=2,k=6;S=-1,k=7;
S=,k=8;S=2,k=9.
结束循环,输出S=2,符合题意;
若输入S=-,则执行循环得S=,k=2;S=3,k=3;S=-,k=4;S=,k=5;S=3,k=6;S=-,k=7;
S=,k=8;S=3,k=9.
9
结束循环,输出S=3,与题意输出的S=2矛盾;
若输入S=,则执行循环得S=2,k=2;S=-1,k=3;
S=,k=4;S=2,k=5;S=-1,k=6;S=,k=7;
S=2,k=8;S=-1,k=9.
结束循环,输出S=-1,与题意输出的S=2矛盾.
13.(2018·上海松江、闵行区模拟)设m∈R,若复数(1+mi)(1+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则m=________.
答案 -1
解析 (1+mi)(1+i)=(1-m)+(m+1)i,
复数(1+mi)(1+i)在复平面内对应的点位于实轴上,
则复数的虚部为零,即m+1=0,解得m=-1.
14.(2018·永州模拟)运行如图所示的程序框图,设输出的数据构成集合A,从集合A中任取一个元素α,则函数y=xα在(0,+∞)上是增函数的概率为________.
答案
解析 执行如图所示的程序框图,可知,
第一次循环:满足i<1,y=(-2)2-2×(-2)=8,输出y=8,此时i=-1;
第二次循环:满足i<1,y=(-1)2-2×(-1)=3,,输出y=3,此时i=0;
第三次循环:满足i<1,y=02-2×0=0,输出y=0,此时i=1,
此时终止循环,所以输出的集合A={8,3,0},
所以从集合A中任取一个元素α,
则函数y=xα在(0,+∞)上是增函数的概率为P=.
15.(2018·山东、湖北部分重点中学模拟)如图所示的茎叶图为某班54名学生的政治考试成绩,程序框图中输入的a1,a2,…,a54为茎叶图中的学生成绩,则输出的S和n的值分别是________.
9
答案 86,13
解析 S为大于等于80分的学生的平均成绩,计算得S=86;n表示60分以下的学生人数,由茎叶图可知n=13.
16.(2018·河北省衡水金卷)若运行如图所示的程序框图,输出的n的值为127,则输入的正整数n的所有可能取值的个数为________.
答案 3
9
解析 令2n-1=127,可得n=7,故输入n=7符合;当输入的n满足n>7时,输出的结果总是大于127,不合题意;当输入n=6,5,4时,输出的n值分别为263-1,231-1,215-1,均不合题意;当输入n=3或n=2时,输出的n=127符合题意;当输入n=1时,将进入死循环,不合题意,故输入的所有的n的可能取值为2,3,7,共3个.
9