2013高考数学一轮复习32导数的应用教学案教师版新人教版 14页

‎2013年高考数学一轮复习精品教学案3.2 导数的应用（新课标人教版，教师版）‎ ‎【考纲解读】‎ ‎1．了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）．‎ ‎2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次），会求在闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）．‎ ‎3．生活中的优化问题：会利用导数解决某些实际问题．‎ ‎4．定积分与微积分基本定理（理科）‎ ‎（1）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．‎ ‎（2）了解微积分基本定理的含义．‎ ‎【考点预测】‎ 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:‎ ‎1.导数是历年来高考重点内容之一,导数的应用的考查，选择题、填空题与解答题的形式都有可能出现,在考查导数知识的同时，又考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题的能力；对理科考生，高考还会以选择题或填空题的形式考查定积分与微积分基本定理.‎ ‎2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查导数的应用,理科还会考查定积分与微积分基本定理,命题形式会更加灵活.‎ ‎【要点梳理】‎ ‎1.(函数单调性的充分条件)设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f /(x)>0,则f(x)为增函数;如果f /(x)<0,则f(x)为减函数.‎ ‎2.(函数单调性的必要条件) 设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f(x)在该区间上单调递增(或递减),则在该区间内f /(x)≥0(或f /(x)≤0).‎ ‎3.利用导数判断函数单调性的一般步骤:‎ ‎(1)求导数;(2)在定义域内解不等式或;(3)确定单调区间.‎ ‎4.如果一个函数在某一范围内导数的绝对值越大,那么函数在这个范围内变化越快,这时,函数的图象就越陡峭.‎ ‎5.(1)函数的极值的概念:‎ 函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在x=a附近的其他点的函数值都小, f/ (a)=0;而且在点在x=a附近的左侧,右侧,点a叫做函数y=f(x)的极小值点, f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.‎ ‎ 函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在x=b附近的其他点的函数值都大, f/ (b)=0;而且在点在x=b附近的左侧,右侧,点b叫做函数y=f(x)的极大值点, f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.极小值点,极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.‎ ‎(2)求函数极值的步骤:‎ ‎①求导数;②求方程的根;‎ ‎③检查f/ (x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取极大值,如果左负右正, 那么f(x)在这个根处取极小值.‎ ‎6.函数的最大值与最小值 在闭区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导.f(x)在[a,b]上,求最大值和最小值的步骤:‎ ‎(1)求在区间内的极值;‎ ‎(2)将的各极值与比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.‎ ‎7.生活中的优化问题(即利用导数解决实际问题中的最值问题)‎ ‎(1)在求实际问题的最大(小)值时,一定要注意考虑实际问题的意义,不符合实际问题的值应舍去.‎ ‎(2)在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使f/ (x)=0的情形,那么不与端点值比较,也可以知道这就是最大(小)值.‎ ‎(3)在解决实际优化问题中,不仅要注意将问题中涉及的自变量的函数关系式给予表示,还应确定函数关系式中自变量的定义区间.‎ ‎8.(理科)(1)函数定积分的定义:设函数y=f(x)定义在区间[a,b]上,用分点a=x00. ‎ ‎（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.‎ 若a>2，则.当x变化时，f’(x),f（x）的变化情况如下表：‎ X ‎0‎ f’(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ 极大值 极小值 当等价于 ‎ 解不等式组得-5