- 1.08 MB
- 2021-05-14 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
专题能力训练9 三角函数的图象与性质
一、能力突破训练
1.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点( )
A.向左平行移动个单位长度
B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度
D.向右平行移动个单位长度
2.设θ∈R,则“”是“sin θ<”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.若将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为( )
A.x=(k∈Z) B.x=(k∈Z)
C.x=(k∈Z) D.x=(k∈Z)
4.(2018全国Ⅱ,理10)若f(x)=cos x-sin x在[-a,a]是减函数,则a的最大值是( )
A. B. C. D.π
10
5.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象关于直线x=对称,若它的最小正周期为π,则函数f(x)的图象的一个对称中心是( )
A. B.
C. D.
6.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=,则cos(α-β)= .
7.定义一种运算:(a1,a2)⊗(a3,a4)=a1a4-a2a3,将函数f(x)=(,2sin x)⊗(cos x,cos 2x)的图象向左平移n(n>0)个单位所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为 .
8.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)= .
9.已知函数f(x)=sin x+λcos x的图象的一个对称中心是点,则函数g(x)=λsin xcos x+sin2x的图象的一条对称轴是 .(写出其中的一条即可)
10.已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(x∈R).
(1)求f的值;
(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.
11.已知函数f(x)=sin2x-sin2,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.
10
二、思维提升训练
12.下图是函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象,其中A,B两点之间的距离为5,则f(-1)等于( )
A.2 B. C.- D.-2
13.设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则( )
A.ω=,φ= B.ω=,φ=-
C.ω=,φ=- D.ω=,φ=
14.函数y=的图象与函数y=2sin πx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )
A.2 B.4 C.6 D.8
15.如果两个函数的图象平移后能够重合,那么称这两个函数为“互为生成”函数.给出下列四个函数:
①f(x)=sin x+cos x;②f(x)=(sin x+cos x);
③f(x)=sin x;④f(x)=sin x+.
其中为“互为生成”函数的是 .(填序号)
16.如图,在同一个平面内,向量的模分别为1,1,的夹角为α,且tan α=7,的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n= .
10
17.已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cos x的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度.
(1)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程;
(2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2π)内有两个不同的解α,β.
①求实数m的取值范围;
②证明:cos(α-β)=-1.
10
专题能力训练9 三角函数的图象与性质
一、能力突破训练
1.D 解析 由题意,为得到函数y=sin=sin,只需把函数y=sin 2x的图象上所有点向右平行移动个单位长度,故选D.
2.A 解析 当时,0<θ<,∴00,所以当k=1时,n有最小值
8sin 解析 由题意得A=,函数的周期为T=16.
∵T=,∴ω=,此时f(x)=sin
由f(2)=,即sin=sin=1,
则+φ=2kπ+,k∈Z,
解得φ=2kπ+,k∈Z.
∵|φ|<,∴φ=,
∴函数的解析式为f(x)=sin
9.x=-(答案不唯一) 解析 将点代入f(x)=sin x+λcos x,得λ=-g(x)=-sin xcos x+sin2x=-sin 2x+cos 2x=-sin,令2x+=kπ+,k∈Z,得x=,k∈Z.由k=-1,得x=-
10.解 (1)由sin,cos=-,
f-2,
得f=2.
(2)由cos 2x=cos2x-sin2x与sin 2x=2sin xcos x得f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2sin
所以f(x)的最小正周期是π.
10
由正弦函数的性质得+2kπ≤2x++2kπ,k∈Z,
解得+kπ≤x+kπ,k∈Z,
所以,f(x)的单调递增区间是
(k∈Z).
11.解 (1)由已知,有
f(x)=
=cos 2x
=sin 2x-cos 2x=sin
所以,f(x)的最小正周期T==π.
(2)因为f(x)在区间上是减函数,在区间上是增函数,f=-,f=-,f所以f(x)在区间上的最大值为,最小值为-
二、思维提升训练
12.A 解析 设函数f(x)的最小正周期为T,因为A,B两点之间的距离为5,所以=5,解得T=6.
所以ω=
又图象过点(0,1),代入得2sin φ=1,
所以φ=2kπ+或φ=2kπ+(k∈Z).
又0≤φ≤π,所以φ=或φ=所以f(x)=2sin或f(x)=2sin
对于函数f(x)=2sin,当x略微大于0时,有f(x)>2sin=1,与图象不符,故舍去.
综上,f(x)=2sin
10
故f(-1)=2sin=2.
13.A 解析 由题意可知,>2π,,
所以<1.所以排除C,D.
当ω=时,f=2sin
=2sin=2,
所以sin=1.
所以+φ=+2kπ,即φ=+2kπ(k∈Z).
因为|φ|<π,所以φ=故选A.
14.D 解析 函数y1=,y2=2sin πx的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象如图.
当10,cos α>0,tan α=,sin α=7cos α,又sin2α+cos2α=1,得sin α=,cos α==1,=cos=-,得方程组解得所以m+n=3.
17.(1)解 将g(x)=cos x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y=2cos x的图象,再将y=2cos x的图象向右平移个单位长度后得到y=2cos的图象,故f(x)=2sin x.
从而函数f(x)=2sin x图象的对称轴方程为x=kπ+(k∈Z).
(2)①解 f(x)+g(x)=2sin x+cos x
=
=sin(x+φ)
依题意,sin(x+φ)=在[0,2π)内有两个不同的解α,β当且仅当<1,
故m的取值范围是(-).
②证法一 因为α,β是方程sin(x+φ)=m在[0,2π)内的两个不同的解,
所以sin(α+φ)=,sin(β+φ)= .
当1≤m<时,α+β=2,
即α-β=π-2(β+φ);
当-