2013年职高对口高考数学模拟试题 4页

‎2011年对口升学考试数学模拟试卷 一:单选题(在每小题给出的四个选项中,只有一个选项中,只有一个选项是正确的,请把你认为正确的选项填入后面的括号内,本大题共10小题,每小题4分,共40分)‎ ‎1)设集合M=N=,则M N= （ ） ‎ A) B) C) D) ‎ ‎2)若命题p,q中，q为假，则下列命题为真的是（ ） ‎ 1） A) B) q C) D) ‎ ‎3)下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ） ‎ A) B) C) D) ‎ ‎4)复数，，则在复平面内的对应点位于 象限。‎ A)第一 B)第二 C)第三 D)第四 ‎5）直线和直线的位置关系是（ ）‎ A) 相交不垂直 B) 垂直 C) 平行 D)重合 ‎6）函数在=0处（ ）‎ A)极限为1 B)极限为‎-1 C)不连续 D)连续 ‎7）已知二项式的展开式中所有项的系数和是3125，此展开式中含的系数是（ ）‎ A)240 B)‎720 ‎‎ C)810 D)1080‎ ‎8)等差数列中，，则数列的前9项和等于（ ）‎ A)66 B)‎99 ‎‎ C)144 D)297‎ ‎9)某校二年级有8个班，甲，乙两人从外地转到该年级插班，学校让他们各自随机选择班级，他们刚好选在同一个班的概率是（ ）‎ A) B) C) D) 10)若抛物线过点M,则点M到准线的距离d=（ ）‎ A) 5 B) ‎4 C) 3 D)2‎ 二：填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11）设直线和的圆相交于A,B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是 ‎ ‎12）已知向量= =，则与的夹角等于 ‎ ‎13) ,则= ‎ ‎14) 若，则 ‎ ‎15）在正方体A中，E,F分别为棱AB, 的中点，则直线AB与截面ECF所成角的正弦值等于 ‎ ‎16）已知随机变量X的分布列如下表，则X的方差D= ‎ ‎ X ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ P ‎ 0.1‎ ‎ 0.4‎ ‎ 0.5‎ 三：解答题（本大题共7小题，其中第22，23题为选做题，共50分，解答时应写出简要步骤）‎ ‎17）求不等式的解集（8分）‎ ‎ ‎ ‎18）抛物线与过点M的直线L相交于A,B两点,O为坐标原点，若直线OA与OB的斜率之和为2，求直线L的方程。（8分）‎ ‎19）在三角形ABC中，，，且知三角行的最大边的长为1。‎ ‎（1）求角C的度数（4分）‎ ‎（2）求三角行的最短的边的长（4分）‎ ‎20）某村2003年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万元，从2004年其计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人，设从2004年起的第x年（2004年为第一年）该村人均产值为y万元。‎ ‎（1）写出y与x之间的函数关系式（3分）‎ ‎（2）为使该村的人均产值年年都有增长，那么该村每年人口的净增量不能超过多少人？（5分）‎ ‎21）已知函数 ‎（1）求函数的解析式（2分）‎ ‎（2）讨论函数的单调性（3分）‎ ‎（3）当时，函数满足，求实数的取值范围。（3分）‎ ‎22）在一条马路上，间搁一定距离顺次有4盏红绿信号灯，若每盏灯均以0.5的概率允许或禁止车辆望前通行 ‎（1）求一辆汽车在第一次停车时通过信号灯数 X的分布列（6分）‎ ‎（2）求X的数学期望E（X）（4分）‎ ‎23）设函数的图象关于原点对称，且的图象在点P处的切线的斜率为-6，且当=2时，有极值。‎ ‎（1）求的值（4分）‎ ‎（2）若，求证（6分）‎ 附参考答案：‎ 一大题 ：1）--------5）B C B D B 6)--------10) C C B B A ‎11) 12) 13) 4 14) 15) 16) 0.44‎ ‎17)解：原不等式可化为：‎ 即： ‎ 所以，原不等式的解集为 ‎18）设直线L的方程为：，点A ,B，由 ‎ 得：，，‎ ‎ 即，=2， ，得=2 所以，直线方程为y=2x+1‎ ‎19) 解：‎ ‎(2) 由，得，‎ ‎20）（1）‎ ‎ （2），由，得 ‎21）（1）令，，‎ ‎ （2），所以函数在定义域内单调递增。‎ ‎ （3）， 所以f(x)为奇函数 由，得，即：，所以， ，解不等式组 ‎ ‎ 得：‎ ‎ ‎ ‎22）解：（1）X的可能取值为0，1，2，3，4‎ P(X=0)= , P(X=1)= ,, P(X=1)= ,‎ ‎ P(X=3)=, P(X=4)= 所以X的分布列为：‎ ‎ ‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎（2）E(X)= ‎ ‎23)（1）解：由题意知，b=d=0‎ ‎ ,由 ‎ ‎ 得，‎ a=2, c=-2‎ ‎(2) ，由，，当时，有 ‎，，‎