2005年高考数学试卷 全国文科2 8页

‎2005年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国卷Ⅱ）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 注意事项：‎ ‎1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。‎ ‎2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。‎ ‎3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 参考公式：‎ 如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式 ‎ ‎ 如果事件A、Ｂ相互独立，那么 其中R表示球的半径 ‎ 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 ‎ n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 ‎　‎ 一、 选择题 （1） 函数 的最小正周期是 ‎（A） (B) (C) (D)2‎ ‎（2）正方体 ABCD-A1B‎1C1D1中P、Q、R分别是AB、AD、B‎1C1的中点，那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是 ‎（A）三角形 (B)四边形 (C)五边形 (D)六边形 ‎(3)函数 反函数是 ‎(A) (B)= - ‎ ‎(C)= (D)=-‎ ‎(4)已知函数在内是减函数，则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(5)抛物线上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为 ‎(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5‎ ‎(6)双曲线的渐近线方程是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(7)如果数列是等差数列,则 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎(8)的展开式中项的系数是 ‎(A)840 (B)－840 (C)210 (D) －210‎ ‎(9)已知点设的平分线AE与BC相交于E,那么有其中等于 ‎(A) 2 (B) (C)－3 (D)‎ ‎(10)已知集合则为 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(11)点P在平面上作匀速直线运动,速度向量(即点P的运动方向与相同,且每秒移动的距离||个单位).设开始时点P的坐标为(－10,10),则5秒后点P的坐标为 ‎(A)(-2,4) (B)(-30,25) (C)(10,-5) (D)(5,-10)‎ ‎(12)△ABC的顶点B在平面a内，A、C在a的同一侧，AB、BC与a所成的角分别是30°和45°,若AB=3,BC= ,AC=5,则AC与a所成的角为 ‎(A)60° (B)45° (C)30° (D)15°‎ 第Ⅱ卷 注意事项：‎ ‎1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。‎ ‎2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。‎ ‎3．本卷共10小题，共90分。‎ 题号 二 总分 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 分数 二，填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。‎ ‎(13)在和之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为 .‎ ‎(14)圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为 .‎ ‎(15)在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被 5整除的数共有 个.‎ ‎(16)下面关于三棱锥的四个命题:‎ ‎(1)底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.‎ ‎(2)底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.‎ ‎(3)底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥.‎ ‎(4)侧棱与底面所成的角都相等,而侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中,真命题的编号是 .(写出所有真命题的编号)‎ 三.解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ 已知a为第二象限的角为第一象限的角,的值.‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的队获胜,比赛结束,设各局比赛相互间没有影响,求 ‎(Ⅰ)前三局比赛甲队领先概率;‎ ‎(Ⅱ)本场比赛乙队以3:2取胜的概率.‎ ‎(精确到0.001)‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ 已知是各项为不同的正数的等差数列,、、成等差数列，又 ‎ ‎(Ⅰ)证明｛｝为等比数列；‎ ‎(Ⅱ)如果数列｛｝前3项的和等于,求数列｛｝的首项a1 和公差d.‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:EF⊥平面PAB ‎(Ⅱ)设,求AC与平面AEF所成的角的大小.‎ ‎ ‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 设a为实数,函数 ‎ ‎(Ⅰ)求的极值.‎ ‎(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.‎ ‎ ‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ ‎(22)(本小题满分14分)‎ P、Q、M、N四点都在椭圆 F为椭圆在Y轴正半轴上的焦点，已知求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.‎