高考新课标2卷文科数学试题解析版 9页

‎2015普通高等学校招生全国统一考试新课标Ⅱ卷文科数学 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎ 1．已知集合A=‎ ‎ A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3)‎ 解析：选A ‎2．若a实数，且 ‎ A.-4 B. -3 C. 3 D. 4‎ 解析：因为故选D ‎3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是 A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著；‎ B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效；‎ C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；‎ D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。‎ 解析：选D ‎ 4．已知向量 A. -1 B. 0 C. 1 D. 2‎ 解析：选B ‎ 5．设若 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11‎ 解析：在等差数列中，因为 ‎ 6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ‎ A. B. C. D. ‎ 解析：还原三视图，如图所示，选D.‎ ‎7．已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为 A. B. C. D. ‎ 解析：根据题意，三角形ABC是等边三角形，设外接圆的圆心为D，则D（1，）所以，‎ 故选B.‎ ‎ 8．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a为 ‎ A. 0 B. 2 C. 4 D.14‎ 解析：执行程序框图：18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2,‎ ‎4-2=2,所以a=b=2，故选B.‎ ‎ 9．已知等比数列 A. 2 B. 1 C. D. ‎ 解析：因为所以，‎ 故选C.‎ ‎10．已知A,B是球O的球面上两点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π 解析：因为A,B都在球面上，又所以 三棱锥的体积的最大值为，所以R=6，所以球的表面积为S=π，故选C.‎ ‎11．如图，长方形的边AB=2，BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD,与DA运动，‎ 解析：如图，当点P在BC上时，‎ 当时取得最大值，以A,B为焦点C,D为椭圆上两定点作椭圆，显然，当点P在C,D之间移动时PA+PB<.，又函数不是一次函数，故选B.‎ ‎ 12．设函数 A. B. C. D. ‎ 解析：因为函数 故选A.‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知函数 。‎ 解析：a=-2‎ ‎14．若x,y满足约束条件 。‎ 解析：作出可行域可知，当x=3,y=2时，z=2x+y取得最大值8. 答案：8‎ ‎15．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 ‎ ‎ 解析：设双曲线的方程为 ‎16．已知曲线在点（1,1）处的切线与曲线 解析：‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）求 ‎ ‎（Ⅱ）若 解析：（Ⅰ）由正弦定理得 再由三角形内角平分线定理得 ‎（Ⅱ）‎ ‎18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A, B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.‎ B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ ‎[90,100]‎ 频 数 ‎2‎ ‎8‎ ‎14‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）‎ ‎（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：‎ 满意度评分 低于70分 ‎70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.‎ 解析：（I）B地区频率分布直方图如图所示 比较A,B两个地区的用户，由频率分布直方图可知：‎ A地区评分均值为45x0.1+55x0.2+65x0.3+75x0.2+85x0.15+95x0.05=67.5分 B地区评分均值为55x0.05+65x0.2+75x0.35+85x0.25+95x0.15=76.5分 A地区用户评价意见较分散，B地区用户评价意见相对集中。‎ ‎（II）A地区的用户不满意的概率为0.3+0.2+0.1=0.6，‎ ‎ B地区的用户不满意的概率为0.05+0.20=0.25，‎ 所以A地区的用户满意度等级为不满意的概率大。‎ ‎19. （本小题满分12分）如图,长方体中AB=16,BC=10,,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.‎ ‎（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；‎ ‎（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.‎ 解析：（I）在AB上取点M,在DC上取点N，使得AM=DN=10,然后连接EM,MN,NF,即组成正方形EMNF，即平面α。‎ ‎（II）两部分几何体都是高为10的四棱柱，所以体积之比等于底面积之比，即 ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆 的离心率为,点在C上.‎ ‎（I）求C的方程；‎ ‎（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.‎ 解析：（I）如图所示，由题设得 又点的坐标满足椭圆的方程，所以，‎ 联立解得：‎ ‎ ‎ ‎（II）设A,B两点的坐标为 上面两个式子相减得：‎ ‎（定值）‎ ‎21. （本小题满分12分）已知.‎ ‎（I）讨论的单调性；‎ ‎（II）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.‎ 解析：已知.‎ ‎ ‎ ‎（II）由（1）知，当 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号 ‎22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图O是等腰三角形ABC内一点, ⊙O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.‎ ‎（I）证明∥.‎ ‎（II）若AG等于⊙O的半径,且 ,求四边形EDCF的面积.‎ 解析：（I）证明：由切线的性质得AE=AF，所以△AEF是等腰三角形，又AB=AC,‎ 所以∥‎ ‎（II）解：‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 ‎ ‎（I）求与交点的直角坐标；‎ ‎（II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.‎ 解析：（I）曲线 的直角坐标方程是 ‎（II）曲线 ‎24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲设 均为正数,且.证明：‎ ‎（I）若 ,则；‎ ‎（II）是的充要条件.‎ 证明：（I）因为 由题设知 ‎（II）（必要性）‎ ‎（充分性）若