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  • 2021-05-14 发布

20152017三年高考真题专家解读精编解析一专题09三角恒等变换与求值

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‎1.【2016高考新课标2理数】若,则( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:,‎ 且,故选D.‎ 考点:三角恒等变换.‎ ‎ 2.【2015高考新课标1,理2】 =( )‎ ‎(A)(B)(C)(D)‎ ‎【答案】D ‎【解析】原式= ==,故选D.‎ ‎【考点定位】三角函数求值.‎ ‎【名师点睛】本题解题的关键在于观察到20°与160°之间的联系,会用诱导公式将不同角化为同角,再用两角和与差的三角公式化为一个角的三角函数,利用特殊角的三角函数值即可求出值,注意要准确记忆公式和灵活运用公式.‎ ‎3.【2015高考重庆,理9】若,则(  )‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由已知,‎ ‎=,选C.‎ ‎【考点定位】两角和与差的正弦(余弦)公式,同角间的三角函数关系,三角函数的恒等变换.‎ ‎4.【2015陕西理6】“”是“”的()‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】因为,所以或,因为“”“”,但“”“”,所以“”是“”的充分不必要条件,故选A.‎ ‎【考点定位】1、二倍角的余弦公式;2、充分条件与必要条件.‎ ‎【名师点晴】本题主要考查的是二倍角的余弦公式和充分条件与必要条件,属于容易题.解题时一定要注意时,是的充分条件,是的必要条件,否则很容易出现错误.充分、必要条件的判断即判断命题的真假,在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化.‎ ‎5.【2017课标II,理14】函数()的最大值是。‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ 试题分析:化简三角函数的解析式:‎ ‎,‎ 由自变量的范围:可得:,‎ 当时,函数取得最大值1。‎ ‎【考点】三角变换,复合型二次函数的最值。‎ ‎【名师点睛】本题经三角函数式的化简将三角函数的问题转化为二次函数的问题,二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”,它们常结合在一起,有关二次函数的问题,数形结合,密切联系图象是探求解题思路的有效方法。一般从:①开口方向;②对称轴位置;③判别式;④端点函数值符号四个方面分析。‎ ‎6.【2017北京,理12】在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.‎ 若,=___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:因为和关于轴对称,所以,那么,,‎ 这样.‎ ‎【考点】1.同角三角函数;2.诱导公式;3.两角差的余弦公式.‎ ‎7.【2017江苏,5】若则.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】.故答案为.‎ ‎【考点】两角和正切公式 ‎【名师点睛】三角函数求值的三种类型 ‎(1)给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.‎ ‎(2)给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.‎ ‎①一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用;‎ ‎②变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的.‎ ‎(3)给值求角:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角.‎ ‎8.【2015江苏高考,8】已知,,则的值为_______.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【考点定位】两角差正切公式 ‎9.【2015高考四川,理12】 .‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】法一、.‎ 法二、.‎ 法三、.‎ ‎【考点定位】三角恒等变换及特殊角的三角函数值.‎ 有.第二种方法是直接凑为特殊角,利用特殊角的三角函数值求解.‎ ‎【名师点睛】这是一个来自于课本的题,这告诉我们一定要立足于课本.首先将两个角统一为一个角,然后再化为一个三角函数一般地,有.第二种方法是直接凑为特殊角,利用特殊角的三角函数值求解.‎ ‎10.【2015高考浙江,理11】函数的最小正周期是,单调递减区间是.‎ ‎【答案】,,.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:,故最小正周期为,单调递减区间为 ‎,.‎ ‎【考点定位】1.三角恒等变形;2.三角函数的性质 ‎11.【2017浙江,18】(本题满分14分)已知函数f(x)=sin2x–cos2x– sin x cosx(xR).‎ ‎(Ⅰ)求的值.‎ ‎(Ⅱ)求的最小正周期及单调递增区间.‎ ‎【答案】(Ⅰ)2;(Ⅱ)最小正周期为,单调递增区间为.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(Ⅰ)由函数概念,分别计算可得;(Ⅱ)化简函数关系式得,结合可得周期,利用正弦函数的性质求函数的单调递增区间.‎ 试题解析:(Ⅰ)由,,‎ 得 ‎(Ⅱ)由与得 所以的最小正周期是 由正弦函数的性质得 解得 所以的单调递增区间是.‎ ‎【考点】三角函数求值、三角函数的性质