• 207.00 KB
  • 2021-05-14 发布

2012高考一轮复习测试题三数列

  • 6页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2012高考一轮复习测试题三:数列 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ 1. 若a、b、c成等差数列,则函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是( )‎ A.0 B.‎1 ‎ C.2 D.不确定 2. 在等差数列{an}中,a10<0,a11>0,且a11>|a10|,则{an}的前n项和Sn中最大的负数为( )‎ A.S17 B.S‎18 ‎ C.S19 D.S20‎ 3. 某厂2004年12份产值计划为当年1月份产值的n倍,则该厂2004年度产值的月平均增长率为( )‎ A. B.-‎1 ‎ C.-1 D.‎ 4. 等差数列{an}中,已知a1=,a2+a5=4,an=33,则n为( )‎ A.50 B.‎49 ‎ C.48 D.47‎ 5. 已知数列{an}的首项a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则下列结论正确的是( )‎ A.数列a2,a3,…,an,…是等比数列 B.数列{an}是等比数列 ‎ C.数列a2,a3,…,an,…是等差数列 D.数列{an}是等差数列 6. 数列{an}的前n项和Sn=5n-3n2(n∈N*),则有( )‎ A.Sn>na1>nan B.SnSn>na1 D.nan0且q1,则集合{n| an= bn}的元素最多有    个。‎ ‎15.已知(n∈N+),则在数列{an}的前50项中最大项的项数是   。‎ ‎16.在等差数列{an}中,当ar=as(r≠s)时,{an}必定是常数数列。然而在等比数列{an}中,对某些正整数r、s (r≠s),当ar=as时,非常数数列的一个例子是____________.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎17.数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负。 ‎ ‎⑴求数列的公差;‎ ‎⑵求前n项和Sn的最大值;‎ ‎⑶当Sn>0时,求n的最大值。‎ ‎18.{an}是等差数列,设fn(x)=a1x+a2x2+…+anxn,n是正偶数,且已知fn(1)=n2,fn(-1)=n。‎ ‎ ⑴求数列{an}的通项公式;‎ ‎⑵证明 ‎19.某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车,随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%,试问:‎ ‎⑴该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车?‎ ‎⑵到哪一年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的?‎ ‎ ‎ ‎20.设数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的n∈N*,都有Sn=2an-3n .‎ ‎ ⑴求数列{an}的首项a1与递推关系式:an+1=f(an);‎ ‎ ⑵先阅读下面定理:“若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B,其中A、B为常数,且A≠1,B≠0,则数列是以A为公比的等比数列。”请你在⑴的基础上应用本定理,求数列{an}的通项公式;‎ ‎ ⑶求数列{an}的前n项和Sn .‎ ‎21.某地区位于沙漠边缘地带,到2004年底该地区的绿化率只有30%,计划从2005年开始加大沙漠化改造的力度,每年原来沙漠面积的16%‎ ‎ ,将被植树改造为绿洲,但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化。‎ ‎ ⑴设该地区的面积为1,2002年绿洲面积为,经过一年绿洲面积为……经过n年绿洲面积为求证:‎ ‎ ⑵求证:是等比数列;‎ ‎ ⑶问至少需要经过多少年努力,才能使该地区的绿洲面积超过60%?(取 ‎22.已知点Pn(an,bn)都在直线L:y=2x+2上,P1为直线L与x轴的交点,数列{an}成等差数列,公差为1(n∈N*)。‎ ‎ ⑴求数列{an},{bn}的通项公式;‎ ‎ ⑵若f(n)=,问是否存在k∈N*,使得f(k+5)=‎2f(k)-2成立?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由;‎ ‎⑶求证:(n≥2,n∈N*)。‎ 高三单元试题之三:数列参考答案 一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D 11.B 12.C 二、13.27 14.2 15.9  16.a,-a,a,-a,…(a≠0),r与s同为奇数或偶数 三、17.解:⑴∵a1=23,a6>0,a7<0,∴‎ ‎∵d为整数,∴d=-4。‎ ‎⑵=23=-2 =-‎ ‎∴当时,Sn最大=78。‎ ‎⑶Sn=-2n2+25n>0得0,∴n最大为12。‎ ‎18.解:⑴‎ ‎,∴an=2n-1(n∈N+) ‎ ‎⑵∴通过差比数列求和可得:‎ ‎,又可证时为单调递增函数。‎ ‎∴,综上可证。‎ ‎19.解:(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{an},其中a1=128,q=1.5,‎ 则在2010年应该投入的电力型公交车为a7=a1q6=128×1.56=1458(辆)。‎ ‎(2)记Sn=a1+a2+…+an,依据题意,得。于是Sn=>5000(辆),即1.5n>,则有n≈7.5,因此n≥8。‎ ‎∴到2011年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的。‎ ‎20.解:⑴令n=1,S1=‎2a1-3。∴a1 =3 ,又Sn+1=2an+1-3(n+1), Sn=2an-3n,两式相减得,‎ an+1 =2an+1-2an-3,则an+1 =2an+3‎ ‎⑵按照定理:A=2,B=3,∴{ an+3}是公比为2的等比数列。‎ 则an+3=(a1+3)·2n-1=6·2n-1,∴an =6·2n-1-3 。‎ ‎⑶。‎ ‎21.解:⑴设2004年底沙漠面积为b1,经过n年治理后沙漠面积为bn+1。则an+bn=1。‎ ‎ 依题意,an+1由两部分组成,一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积,‎ an-4%an=96%an,另一部分是新植树绿洲化的面积16%bn,于是 an+1=96%an+16%bn =96%an +16%(1-an)=80% an +16%=。‎ ‎ ⑵由两边减去得,∴是以 为首项,为公比的等比数列。‎ ‎ ⑶由⑵可知,依题意>60%,即,两边取对数得 故至少需要5年才能达到目标。 ‎ ‎22.⑴P1(-1,0),an=-1+(n-1)×1=n-2,bn=2(n-2)+2=2n-2‎ ‎⑵f(n)=,假设存在符合条件的k ‎①若k为偶数,则k+5为奇数,有f(k+5)=k+3,f(k)=2k-2,‎ 如果f(k+5)=2f(k)-2,则k+3=4k-6k=3与k为偶数矛盾。‎ ‎②若k为奇数,则k+5为偶数,有f(k+5)=2k+8,f(k)=k-2,‎ 如果f(k+5)=2f(k)-2,则2k+8=2k-6,这样的k也不存在。‎ 故不存在符合条件的k。‎ ‎⑶∵Pn(n-2,2n-2),∴|P1Pn|=(n-1),(n≥2)‎ ‎∴‎ ‎。‎