高考二轮复习专题应用题 10页

高考二轮复习专题——应用题题型分析与解题方法研究 一、求解应用题的一般步骤是（四步法）：‎ ‎1、读题：读懂和深刻理解，译为数学语言，找出主要关系；‎ ‎2、建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题；‎ ‎3、求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；‎ ‎4、评价：对结果进行验证或评估，对错误加以调节，最后将结果应用于现实，作出解释或验证.‎ 在高考中，经常涉及的数学模型有以下一些类型：函数模型、不等式模型、三角模型、数列模型等 二、题型分类解析：‎ ‎①二次函数与分段函数模型 ‎1.某地区的农产品第天的销售价格（元∕百斤），一农户在第天农产品的销售量（百斤）。‎ ‎（1）求该农户在第7天销售农产品的收入；‎ ‎（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？‎ ‎2. 某地区的农产品第天的销售价格（元∕百斤），一农户在第天农产品的销售量（百斤）。‎ ‎（1）求该农户在第7天销售农产品的收入；‎ ‎（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？‎ ‎3. 经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和销售价格均为时间(天)的函数，且日销售量近似的满足(1≤≤100，※)，前40天价格为(1≤≤40，※)，后60天价格为(41≤≤100，N※).试求该商品的日销售额的最大值和最小值。‎ ‎②不等式模型 ‎1. 某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低x成（1成=10%），售出商品数量就增加成，要求售价不能低于成本价．‎ ‎（1）设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；‎ ‎（2）若再要求该商品一天营业额至少10260元，求x的取值范围．‎ ‎2. 某商场在促销期间规定：商场内所在商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费一定金额后，按以下方案获得相应金额的奖券：‎ 消费金额（元）的 范围 ‎……‎ 获得奖券的金 额（元）‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎100‎ ‎130‎ ‎……‎ 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110（元）。设购买商品得到的优惠率=，试问 ‎ （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？‎ ‎ （2）对于标价在[500，800]（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？‎ ‎3. 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为：，若距离为‎1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设为建造宿舍与修路费用之和．‎ ‎（I）求的表达式；‎ ‎（II）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值．‎ ‎4. 某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．‎ ‎（1）设派x名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式；‎ ‎（2）问应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？‎ ‎（总损失＝灭火材料、劳务津贴等费用＋车辆、器械和装备费用＋森林损失费）‎ ‎5. 有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定。大桥上的车距与车速和车长的关系满足：（为正的常数），假定车身长为，当车速为时，车距为2.66个车身长。‎ （1） 写出车距关于车速的函数关系式;‎ （2） 应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？‎ ‎③几何模型 ‎1. 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求B在上，D在上，且对角线过C点，已知AB=3米，AD=2米，‎ ‎（1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内?‎ ‎(2)当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积；‎ ‎(3)若的长度不少于6米，则当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2. N ‎ M ‎ P F ‎ E ‎ D C B A ‎ 如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为m，m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)．‎ ‎(1) 用x的代数式表示AM；‎ ‎（2）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；‎ ‎（3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？‎ ‎3.现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失。如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x (cm),高为y (cm),体积为V （cm3）‎ (1) 求出x 与 y 的关系式；‎ (2) 求该铁皮盒体积V的最大值；‎ ‎④三角函数模型 ‎1. 已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将矩形纸片的 右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN A B C D M N 的两端点，M、N分别位于边AB、BC上，设。‎ ‎（1）试将表示成的函数；‎ ‎（2）求的最小值 ‎2.如图所示，一条直角走廊宽为2米。现有一转动灵活的平板车，其平板面为矩形ABEF，它的宽为1米。直线EF分别交直线AC、BC于M、N，过墙角D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q；‎ ‎⑴若平板车卡在直角走廊内，且∠，试求平板面的长 (用表示)；‎ A B ‎2m ‎2m M N E D F P Q C C l ‎⑵若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米?‎ ‎3. 已知 A、B两地相距，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接AC、BC，在三角形ABC内种草坪（如图），M、N分别为弧AC、弧BC的中点，在三角形AMC、三角形BNC上种花，其余是空地．设花坛的面积为，草坪的面积为，取．‎ （1） 用及R表示和；‎ （2） 求的最小值．‎ A B C D M O P Q F ‎4. 如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ，，与之间的夹角为.‎ ‎（1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.‎ ‎（2）若，求当为何值时，矩形的面积有最大值？‎ 其最大值是多少？(精确到0.01m2)‎ ‎5.如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数 ，时的图象，且图象的最高点为B（－1，2）。赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD// EF。赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．‎ ‎（1）求的值和的大小；‎ ‎（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值．‎ ‎6.在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化. 现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画. 其中：正整数表示月份且，例如时表示1月份；和是正整数；.‎ 统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：‎ ‎① 各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；‎ ‎② 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；‎ ‎③ 2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.‎ （1） 试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式；‎ ‎（2） 一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”. 那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由.‎ ‎7.某企业有两个生产车间分别在．两个位置，车间有100名员工，车间有400名员工，现要在公路上找一点，修一条公路，并在处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知．．中任意两点间的距离均是1，设，所有员工从车间到食堂步行的总路程为.‎ ‎（1）写出关于的函数表达式，并指出的取值范围；‎ ‎（2）问食堂建在距离多远时，可使总路程最少？‎ ‎ ‎ ‎8. 如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为(其中点P，Q分别在边BC，CD上),设.‎ (1) 用t表示出PQ的长度,并探求的周长l是否为定值.‎ (2) 问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为多少(平方百米)?‎ ‎⑤数列模型 ‎1. 某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产个月的累计产量为吨，但如果产量超过96吨，将会给环境造成危害.‎ ‎（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；‎ ‎（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳万元的环保税，已知每吨产品售价万元，第个月的工人工资为万元，若每月都赢利，求出的范围.‎ ‎2. 某县为了贯彻落实党中央国务院关于农村医疗保险(简称“医保”)政策，制定了如下实施方案：2009年底通过农民个人投保和政府财政投入，共集资1000万元作为全县农村医保基金，从2010年起，每年报销农民的医保费都为上一年底医保基金余额的10%，并且每年底县财政再向医保基金注资m万元(m为正常数).‎ ‎（1）以2009年为第一年，求第n年底该县农村医保基金有多少万元？‎ ‎（2）根据该县农村人口数量和财政状况，县政府决定每年年底的医保基金要逐年增加，同时不超过1500万元，求每年新增医保基金m(单位：万元)应控制在什么范围内。‎ ‎3.假设A型进口车关税税率在2003年是100%，在2008年是25%，在2003年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）‎ ‎（1）已知与A型车性能相近的B型国产车，2003年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2008年B型车的价格不高于A型车价格的90%，B型车价格要逐年等额降低，问每年至少下降多少万元？‎ ‎（2）某人在2003年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8%（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带利息是否一定够买按（1）中所述降价后的B型车一辆？（参考数据：1.0185≈1.093）‎ ‎⑥导数相关 ‎1. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。‎ ‎（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？‎ ‎（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？‎ ‎2. 据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为．现已知相距18的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和．设（）．‎ ‎（1）试将表示为的函数； ‎ ‎（2）若，且时，取得最小值，试求的值．‎ ‎3. 某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为元（8≤x≤9）时，一年的销售量为(10－x)2万件．‎ ‎（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)；[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最[大值M(a)．‎ ‎4. 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。‎ ‎ （Ⅰ）试写出关于的函数关系式；‎ ‎ （Ⅱ）当=‎640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？‎ ‎⑦函数的拟合 ‎1. 某学校需要一批一个锐角为θ的直角三角形硬纸板作为教学用具(≤θ≤)，现准备定制长与宽分别为a、b(a>b)的硬纸板截成三个符合要求的△AED、△BAE、△EBC．(如图所示)‎ ‎(1)当θ=时，求定制的硬纸板的长与宽的比值；‎ A B C D θ E ‎(2)现有三种规格的硬纸板可供选择，A规格长‎80cm，宽‎30cm，B规格长‎60cm，宽‎40cm，C规格长‎72cm，宽‎32cm，可以选择哪种规格的硬纸板使用．‎ ‎2. 在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形的三边、、由长6分米的材料弯折而成,边的长为分米()；曲线拟从以下两种曲线中选择一种:曲线是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为),此时记门的最高点到边的距离为；曲线是一段抛物线,其焦点到准线的距离为,此时记门的最高点到边的距离为.‎ ‎ (1)试分别求出函数、的表达式；‎ ‎ (2)要使得点到边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?‎ 第17题 A D C B O x y ‎ ‎