• 585.57 KB
  • 2021-05-14 发布

—年高考全国卷Ⅰ文科数学三角函数解三角形汇编

  • 10页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编 三角函数、解三角形 一、 选择题 ‎【2018,8】已知函数,则 A.的最小正周期为π,最大值为3‎ B. 的最小正周期为π,最大值为4‎ C. 的最小正周期为,最大值为3‎ D.的最小正周期为,最大值为4‎ ‎【2018,11】已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有两点,,且 ‎,则 A. B. C. D.‎ ‎【2017,11】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,a=2,c=,则C=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【2016,4】的内角的对边分别为.已知,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【2016,6】若将函数的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎【2015,8】函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为( ) ‎ ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【2014,7】在函数① y=cos|2x|,②y=|cosx|,③,④中,最小正周期为π的所有函数为( ) ‎ A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③‎ ‎【2014,2】若,则( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【2013,10】已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b=(  )‎ A.10 B.9 C.8 D.5‎ ‎【2012,9】9.已知,,直线和是函数图像的两条相邻的对称轴,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【2011,7】已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在直线上,则( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【2011,11】设函数,则 ( )‎ A.在单调递增,其图象关于直线对称 ‎ B.在单调递增,其图象关于直线对称 C.在单调递减,其图象关于直线对称 ‎ D.在单调递减,其图象关于直线对称 二、填空题 ‎【2018,16】△的内角的对边分别为,已知,,则△的面积为________.‎ ‎【2017,15】已知,,则________.‎ ‎【2016,】14.已知是第四象限角,且,则 .‎ ‎【2013,16】设当x=θ时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos θ=______.‎ ‎【2014,16】如图所示,为测量山高,选择和另一座山的山顶为 测量观测点.从点测得点的仰角,点的仰角 以及;从点测得.‎ 已知山高,则山高 . ‎ ‎【2011,15】中,,,,则的面积为 .‎ 三、解答题 ‎【2015,17】已知分别为内角的对边,.‎ ‎(1)若,求;(2)设,且,求的面积.‎ ‎【2012,17】已知,,分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,.‎ ‎(1)求A;(2)若,△ABC的面积为,求,.‎ 解 析 一、 选择题 ‎【2018,8】已知函数,则B A.的最小正周期为π,最大值为3‎ B. 的最小正周期为π,最大值为4‎ C. 的最小正周期为,最大值为3‎ D.的最小正周期为,最大值为4‎ ‎【2018,11】已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有两点,,且 ‎,则B A. B. C. D.‎ ‎【2017,11】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,a=2,c=,则C=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解法】解法一:因为,,‎ 所以,又,所以,,又,所以,又a=2,c=,由正弦定理得,即.又,所以,故选B.‎ 解法二:由解法一知,即,又,所以.下同解法一.‎ ‎【2016,4】的内角的对边分别为.已知,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ 解析:选D .由余弦定理得,即,‎ 整理得,解得.故选D.‎ ‎【2016,6】若将函数的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为( ).‎ A. B. C. D.‎ 解析:选D.将函数的图像向右平移个周期,即向右平移个单位,‎ 故所得图像对应的函数为.故选D.‎ ‎【2015,8】函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为( ) ‎ ‎ A. B.‎ C. D.‎ 解:选D.依图,,解得ω=π,, , ‎ ‎,解得,故选D.‎ ‎【2014,7】在函数① y=cos|2x|,②y=|cosx|,③,④中,最小正周期为π的所有函数为( ) ‎ A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③‎ 解:选A.由是偶函数可知①y=cos|2x|=cos2x,最小正周期为π;②y=|cosx|的最小正周期也是π;③中函数最小正周期也是π;正确答案为①②③,故选A ‎【2014,2】若,则( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 解:选C.tanα>0,α在一或三象限,所以sinα与cosα同号,故选C ‎【2013,10】已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b=(  ).‎ A.10 B.9 C.8 D.5‎ 解析:选D.由23cos2A+cos 2A=0,得cos2A=.∵A∈,∴cos A=.‎ ‎∵cos A=,∴b=5或(舍).‎ ‎【2012,9】9.已知,,直线和是函数图像的两条相邻的对称轴,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选A.由直线和是函数图像的两条相邻的对称轴,‎ 得的最小正周期,从而.‎ 由此,由已知处取得最值,‎ 所以,结合选项,知,故选择A.‎ ‎【2011,7】已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在直线上,则( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】设为角终边上任意一点,则.‎ 当时,;当时,.‎ 因此.故选B.‎ ‎【2011,11】设函数,则 ( )‎ A.在单调递增,其图象关于直线对称 ‎ B.在单调递增,其图象关于直线对称 C.在单调递减,其图象关于直线对称 ‎ D.在单调递减,其图象关于直线对称 ‎【解析】因为,‎ 当时,,故在单调递减.‎ 又当时,,因此是的一条对称轴.故选D.‎ 一、 填空题 ‎【2018,16】△的内角的对边分别为,已知,,则△的面积为________.‎ ‎【2017,15】已知,,则________.‎ ‎【解析】.,,又,解得,,.‎ ‎【基本解法2】,,角的终边过,故,,其中,.‎ ‎【2016,】14.已知是第四象限角,且,则 .‎ 解析:.由题意.‎ 因为,所以,‎ 从而,因此.故填.‎ 方法2:还可利用来进行处理,或者直接进行推演,即由题意,故,所以.‎ ‎【2013,16】设当x=θ时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos θ=______.‎ 答案: ‎ 解析:. ∵f(x)=sin x-2cos x=sin(x-φ),其中sin φ=,cos φ=.‎ 当x-φ=2kπ+(k∈Z)时,f(x)取最大值.即θ-φ=2kπ+(k∈Z),θ=2kπ++φ(k∈Z).‎ ‎∴cos θ==-sin φ=.‎ ‎【2014,16】16.如图所示,为测量山高,选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角,点的仰角以及 ‎;从点测得.‎ 已知山高,则山高 .‎ 解:在RtΔABC中,由条件可得,‎ 在ΔMAC中,∠MAC=45°;由正弦定理可得,故,在直角RtΔMAN中,MN=AMsin60°=150.‎ ‎【2011,15】中,,,,则的面积为 .‎ ‎【解析】由余弦定理知,‎ 即,解得.‎ 故.故答案为.‎ 三、解答题 ‎【2015,17】已知分别为内角的对边,.‎ ‎(1)若,求;(2)设,且,求的面积.‎ 解析:(1)由正弦定理得,.又,‎ 所以,即.则.‎ ‎(2)解法一:因为,所以,‎ 即,亦即.‎ 又因为在中,,所以,‎ 则,得.‎ 所以为等腰直角三角形,得,所以.‎ 解法二:由(1)可知,①‎ 因为,所以,②‎ 将代入得,则,所以.‎ 解:(Ⅰ) 因为sin2B=2sinAsinC. 由正弦定理可得b2=2ac.‎ 又a=b,可得a=2c, b=2c,由余弦定理可得.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知b2=2ac. 因为B=90°,所以a2+c2=b2=2ac.‎ 解得a=c=. 所以ΔABC的面积为1.‎ ‎【2012,17】已知,,分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,.‎ ‎(1)求A;‎ ‎(2)若,△ABC的面积为,求,.‎ ‎【解析】(1)根据正弦定理,得, ,‎ 因为,‎ 所以,‎ 化简得,‎ 因为,所以,即,‎ 而,,从而,解得.‎ ‎(2)若,△ABC的面积为,又由(1)得,‎ 则,化简得,‎ 从而解得,.‎